Fonksiyonlarda Bölme

F(x) eşittir 2x kare artı 15x eksi 8 G(x) de eşittir x kare artı 10 x artı 16 F bölü g, x'i bulunuz. Ya da f'in g'ye bölümünün x'e bağlı fonksiyonunu bulunuz. Yani bu şu demek oluyor. F bölü g, x ya da f'in g'ye bölümünün x'e bağlı fonksiyonunun bir başka yazım şekli f(x) bölü g(x)'tir. Bunu f(x)'in g(x)'e bölünmesiyle tanımlanan x'e bağlı bir fonksiyon olarak açıklayabiliriz. Bu da rasyonel bir değerdir. Payda f(x) var. Paydada g(x) var. Yani bu kesir, buradaki f(x), Yani 2x kare artı 15x eksi 8, Ve bölü g(x). Bunu mavi ile göstereyim, yani x kare artı 10 x artı 16'ya eşit olacak. Bunu bu şekilde de bırakabilirsiniz. Ya da biraz sadeleştirmeyi deneyebilirsiniz. Bunu sadeleştirmenin en kolay yolu, hem payın hem de paydanın, bölünebileceği bir çarpan bulmaya çalışmaktır. O halde her birini çarpanlarına ayıralım. Payı çarpanlarına burada ayırayım. 2x kare artı 15x eksi 8 fonksiyonuna bakıyoruz. Burada katsayının 1 olmadığı bir ikinci dereceden denklem var. Bunu çarpanlarına ayırmanın bir yolu gruplara ayırmaktır. Aynı zamanda ikinci dereceden denklemler için kullanılan formülü de kullanabilirsiniz. Gruplara ayırarak çarpanlarına ayıracaksanız. Buradaki 15x'i ayırmanız gerekecek. ayırırken de dikkat etmemiz gereken şey Ayırdığımız iki sayının çarpımının buradaki katsayıların çarpımına eşit olması. Bunu eksi diğer videolarda da anlattım. Yani iki sayının toplamı 15 çarpımı eksi 16 olacak. Ve bu sadece buradaki fonksiyonun sadeleştirilmesinde kullanılan gruplara ayırarak yapılan bir çarpanlarına ayırma tekniğidir. Peki hangi iki sayının çarpımı bana eksi 16'yı toplamı ise 15'i verecek? İkisi de farklı işaretlere sahip olduğu için sayılardan birinin negatif, diğerinin de pozitif olması gerekiyor. Yani bir tanesi 15'ten büyük, diğeri de 15'ten küçük olacak. Bu değerler arasında en belirgin en bariz bir şekilde akla geleni ise artı 16 ile eksi 1. Bu ikisini çarptığımızda eksi 16 elde ederiz. Toplamı da kesinlikle 15'dir. Bu tanımı şu şekilde tekrar yazabilmemiz o zaman mümkün: 2 x kare artı 16x eksi x eksi x eksi 8. Burada tek yaptığım şey, bu ortadaki terimi alıp bu teknik ile ikiye ayırıp, ana denklemde 16x eksi x olarak yazmak. Bu da hala 15x'e eşit. Bunun en işe yarayan kısmı şu, hatta bu nedenle buna gruplara ayırarak çarpanlara ayırma deniliyor; gruplara ayırarak çarpanlarına ayırma. Ana denklemde artık elimizde ortak çarpanları olan iki terim var. 2x kare ve 16x'in ikisi de 2x'e bölünebilir. Bu ilk iki terimi 2x parantezine alabiliriz. Bu da 2x çarpı x artı 8'i verir değil mi? 16 bölü 2, 8, x bölü x de 1. 2x çarpı x artı 8. Buradaki ayırabileceğimiz ikinci grup da burada. Bunları eksi 1 parantezine alabiliriz. Bu da eksi 1 çarpı x artı 8 yapacak. Artık elimizde içinde x artı 8 olan iki terimimiz var. O halde şimdi de x artı 8 parantezine alalım. X artı 8 parantezine alırsak, elimizde 2x eksi 1 çarpı x artı 8 olacak. Yani buradaki pay bu şekilde yeniden yazılabilir. İkinci dereceden denklem formülünü de kullanarak aynı sonucu elde edebilirdik. Payımızdaki değer 2x eksi 1 çarpı x artı 8. Aynı şekilde paydayı da çarpanlarına ayırabilirsiniz. Bu biraz daha basit. Buradaki katsayımız 1. Yani sadece çarptığımda 16'yı, topladığımda 10'u verecek iki sayı bulacağız. Akla ilk gelen sayı çifti bu denklem için de 8 ve 2'dir değil mi? Ve tabii pozitif 8 ve pozitif 2. Yani x artı 8 çarpı x artı 2. Ve artık sadeleştirme yapabiliriz. X'in de negatif 8'e eşit olmadığını varsayarak Hem payı hem de paydayı x artı 8'e bölerek sadeleştirmemizi yapabiliriz. Çünkü burada verilen fonksiyon f bölü g olarak tanımlı. X'in g'ye bağlı fonksiyonunun sıfıra eşit olduğu bir fonksiyon ile tanımlı değil. Öyle bir durumda elimizde bir şey bölü sıfır olurdu. G fonksiyonunu sıfır yapan durumlar da, sadece x'in negatif 2'ye ya da negatif 8'e eşit olduğu durumlar. Fonksiyon tanımını değiştirmemek için, payı ve paydayı x artı 8'e bölerken x'in negatif 8'e eşit olmadığını belirtmemiz gerekiyor. Çünkü x'in negatif 8 olması durumunda, normalde x negatif 8'e eşitken tanımsız olacak olan fonksiyon, bu terimlerin sadeleştrilmesiyle tanımlı hale gelecek. Yani f bölü g, x yani f(x) bölü g(x) 2x eksi 1 bölü x artı 2'ye eşittir. Ve sonunda x'in negatif 8'e eşit olmama koşulunu da eklememiz gerekiyor. Çünkü eğer bu koşulu koymazsanız bu sonuç, verilen fonksiyona eşit olmayacak. Çünkü bu fonksiyon x'in negatif 8'e eşit olması halinde, tüm fonksiyonu tanımsız hale getirecek.