Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Bileşke Fonksiyonlar

Çiftçilikle ilgili bir örneği inceleyerek, iki fonksiyonun bileşkesini almanın neden gerekli olduğunu öğrenelim.

Cam bir çiftçidir. Her yıl mısır tohumu eker ve bunlar mısır olur. Aşağıdaki fonksiyon, a dönüm araziye mısır ektiğinde, kilogram (kg) cinsinden elde etmeyi bekediği mısır miktarını (C) verir.
C(a)=7500a1500
Örneğin, Cam iki dönüme mısır ekerse, C(2)=7500(2)1500=13.500 kg mısır yetiştirmeyi bekler.
Cam'in aslında bilmek istediği, mısırını satarak kaç lira kazanacağıdır. Buna göre, c kilogram mısır satmaktan kazanacağı lira cinsinden para miktarını (M) tahmin etmek için aşağıdaki fonksiyonu kullanır.
M(c)=0,9c50
Buna göre, eğer Cam 13,500 kg mısır yetiştirirse, M(13.500)=0,9(13.500)50=12.100 lira kazanmayı bekleyebilir.
Dikkat ederseniz, Cam'in dönümlerden beklenen kazanca gitmesi için iki ayrı fonksiyonu kullanması gerekmektedir. İlk fonksiyon, C, dönümleri mısıra götürür ve ikinci fonksiyon, M, mısırı paraya götürür.
Cam ekilen dönümleri doğrudan beklenen kazanca dönüştüren bir fonksiyon yazabilse, bu harika olmaz mıydı?

Yeni bir fonksiyon oluşturma

Gerçekten de ekilen dönümleri doğrudan beklenen kazanca götüren fonksiyonu bulabiliriz! Bu yeni fonksiyonu bulmak için, daha genel şu soruyu düşünelim: a dönüm araziye mısır tohumu ekerse, Cam en kadar para kazanmayı bekler?
Eveti Cam a dönüme mısır ekerse, C(a) kilogram mısır yetiştirmeyi bekler. C(a) kilogram mısır yetiştirirse, M(C(a)) lira kazanmayı bekler.
Buna göre, a dönümü doğrudan beklenen kazanca dönüştüren genel bir kural bulmak için, M(C(a)) ifadesini bulabiliriz.
Ama bunu nasıl yapıyoruz? Evet, M(C(a)) ifadesinde, M fonksiyonunun girdisi C(a)'dır. Onun için, bu ifadeyi bulurken, M fonksiyonunda c yerine C(a) koyabiliriz.
M(c)=0,9c50M(C(a))=0,9(C(a))50=0,9(7500a1500)50          Since C(a)=7500a1500=6750a135050=6750a1400
Buna göre, M(C(a))=6750a1400 fonksiyonu ekili dönümleri doğrudan beklenen kazanca dönüştürür. Cam'in iki dönüme mısır ekmesinden kazanacağı para miktarını kestirmek için bunu kullanalım.
M(C(2))=6750(2)1400=$12.100
Cam iki dönüme mısır ekmesinden 12.100 lira kazanmayı bekleyebilir, bu da önceki çalışmamızla tutarlıdır!

Bileşke fonksiyonları tanımlama

Adına bileşke fonksiyon denilen şeyi bulmuş olduk. Ekilen dönümleri mısır fonksiyonuna ve sonra mısır miktarını para fonksiyonuna koymak yerine, ekilen dönümleri doğrudan beklenen kazanca götüren bir fonksiyon bulduk.
Bunu yapmak için, M fonksiyonuna C(a)'yı koyduk, veya M(C(a))'yı bulduk. Bu yeni fonksiyona MC diyelim, bunu "M'nin C ile bileşkesi" şeklinde okuruz.
(MC)(a)=M(C(a)) olduğunu biliyoruz. Aslında, bileşke fonksiyonun biçimsel tanımı budur!

Bu iki yöntemi görselleştirme

İşte üstteki tanımı yorumlamanıza yardımcı olması için bir görsel.
C ve M fonksiyonlarının ikisini de kullandığımızda, C fonksiyonu (mısır fonksiyonu) ikiyi 13.500'e götürür. Sonra, M fonksiyonu (para fonksiyonu) 13.500'ü 12.100 liraya götürür.
Bileşke fonksiyonu kullanarak, MC fonksiyonunun ikiyi doğrudan 12.100 liraya götürdüğünü görürüz.
Bu ikisi denktir!

Şimdi birkaç problemle alıştırma yapalım.

Problem 1

Örnekte verilen fonksiyonları kullanarak, 1,5 dönümde yetiştirilen tüm mısırı satarsa, Cam ne kadar para kazanmayı bekleyebilir?
Referans olarak: C(a)=7500a1500, M(c)=0,9c50 ve M(C(a))=6750a1400
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
lira

Problem 2

Ben patates üreten bir çiftçidir. P(a)=25.000a1000 fonksiyonu, P kilogram cinsinden patates miktarı olmak üzere, a dönüm araziye ektiği tohumdan yetiştirmeyi beklediği mahsulü verir. M(p)=0,2p200 fonksiyonu, p kilogram patates yetiştirirse, Ben'in kazanmayı beklediği lira cinsinden M para miktarını verir.
3 dönümde yetiştirilen patateslerin hepsini satarsa, Ben ne kadar para kazanmayı bekleyebilir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Problem 3

Aşağıdaki ifadelerden hangisi, a dönüme tohum ektiğinde Ben'in kazanmayı beklediği para miktarını verir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.