Ana içerik
Matematik III
Konu: Matematik III > Ünite 1
Ders 7: Fonksiyonların Terslerini BulalımFonksiyonların Terslerini Bulalım
f(x)=3x+2 gibi bir fonksiyonun tersinin formülünün nasıl bulunduğu öğrenmek ister misiniz?
Ters fonksiyonlar, en genel anlamıyla, birbirini ''tersine çeviren'' fonksiyonlardır. Örneğin, eğer f fonksiyonu a'yı b'ye götürüyor ise, bu durumda tersi olan f, start superscript, minus, 1, end superscript, b'yi a'ya götürüyor olmalıdır.
Başka şekilde ifade edersek, f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a'dır.
Bu makalede, orijinal fonksiyonun formülünü bildiğimizde ters fonksiyonun formülünü nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
Başlamadan önce...
Bu derste, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2'nin ters fonksiyonunu bulacağız.
Bunu yapmadan önce, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis'i nasıl bulacağımızı düşünelim.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis'i bulmak için, f'nin 8 çıktısıyla eşleşen girdisini bulmalıyız. Bunun nedeni, eğer f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x ise, bu durumda terslerin tanımına göre f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8 olmasıdır.
Buna göre f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8'dir, bu f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2 anlamını taşır.
Ters fonksiyon bulma
Yukarıda herhangi bir y için f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis'yi bulmak için yaptıklarımızı genelleştirebiliriz.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis'yi bulmak için, f'nin y çıktısıyla eşleşen girdisini bulmalıyız. Bunun nedeni, eğer f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x ise, bu durumda terslerin tanımına göre f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y olmasıdır.
Buna göre, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
Değişken seçimi isteğe bağlı olduğundan, bunu f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction olarak yazabiliriz.
Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin
1) Doğrusal fonksiyon
2) Üçüncü dereceden fonksiyon
3) Küp kök fonksiyonu
4) Rasyonel fonksiyonlar
5) Zor problem
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.