If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Fonksiyonların Terslerini Bulalım

f(x)=3x+2 gibi bir fonksiyonun tersinin formülünün nasıl bulunduğu öğrenmek ister misiniz?
Ters fonksiyonlar, en genel anlamıyla, birbirini ''tersine çeviren'' fonksiyonlardır. Örneğin, eğer f fonksiyonu a'yı b'ye götürüyor ise, bu durumda tersi olan f, start superscript, minus, 1, end superscript, b'yi a'ya götürüyor olmalıdır.
Başka şekilde ifade edersek, f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a'dır.
Bu makalede, orijinal fonksiyonun formülünü bildiğimizde ters fonksiyonun formülünü nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.

Başlamadan önce...

Bu derste, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2'nin ters fonksiyonunu bulacağız.
Bunu yapmadan önce, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis'i nasıl bulacağımızı düşünelim.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis'i bulmak için, f'nin 8 çıktısıyla eşleşen girdisini bulmalıyız. Bunun nedeni, eğer f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x ise, bu durumda terslerin tanımına göre f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8 olmasıdır.
f(x)=3x+28=3x+2Let f(x)=86=3xI˙ki taraftan da 2 çıkarın2=xI˙ki tarafı da 3’e bo¨lu¨n\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ 8 &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{Let f(x)=8}}} \\\\6&=3x &&\small{\gray{\text{İki taraftan da 2 çıkarın}}}\\\\ 2&=x &&\small{\gray{\text{İki tarafı da 3'e bölün}}} \end{aligned}
Buna göre f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8'dir, bu f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2 anlamını taşır.

Ters fonksiyon bulma

Yukarıda herhangi bir y için f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis'yi bulmak için yaptıklarımızı genelleştirebiliriz.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis'yi bulmak için, f'nin y çıktısıyla eşleşen girdisini bulmalıyız. Bunun nedeni, eğer f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x ise, bu durumda terslerin tanımına göre f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y olmasıdır.
f(x)=3x+2y=3x+2Let f(x)=yy2=3xI˙ki taraftan da 2 çıkarıny23=xI˙ki tarafı da 3’e bo¨lu¨n\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ y &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{Let f(x)=y}}} \\\\y-2&=3x &&\small{\gray{\text{İki taraftan da 2 çıkarın}}}\\\\ \dfrac{y-2}{3}&=x &&\small{\gray{\text{İki tarafı da 3'e bölün}}} \end{aligned}
Buna göre, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
Değişken seçimi isteğe bağlı olduğundan, bunu f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction olarak yazabiliriz.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) Doğrusal fonksiyon

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 5'in tersini bulun.
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

2) Üçüncü dereceden fonksiyon

h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2'nin tersini bulun.
h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

3) Küp kök fonksiyonu

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, dot, cube root of, x, end cube root'in tersini bulun.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

4) Rasyonel fonksiyonlar

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction'nin tersini bulun.
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

5) Zor problem

Her fonksiyonu, tersinin türüyle eşleştirin.