If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Rasyonel Fonksiyonların Tersini Bulalım

Bir ƒ fonksiyonunun tersi, ƒ'in görüntü kümesindeki çıktı değerlerini, tanım kümesindeki girdi değerleri ile eşleştirir. ƒ'in tersini ifade etmek için, 𝘹=ƒ(𝘺) denkleminde y'nin neye eşit olduğunu bulmamız gerekir. Bunun rasyonel bir fonksiyon ile nasıl yapıldığını görmek ister misiniz?

Video açıklaması

bu elimizde ev x eşittir 2x artı 5 bölü 4 eksi 3 Xbox yoğun olduğunu düşünelim ve Bu videoda bu fonksiyonun tersinin neye eşit olduğunu bulmaya çalışacağız şimdi her zaman olduğu gibi hemen videoyu Dur dur ve bu fonksiyonun tersinin neye eşit olduğunu benden önce Kendi kendinize bulmaya çalışın hadi birlikte yapalım şimdi de bir fonksiyonlu ve fonksiyonun tersinin ne anlama geldiğini hatırlamak için hemen kısa bir tekrar yapıp bunun fonksiyonun tanım kümesi yani fonksiyona verip de geçerli bir çıktı diğer elde edebileceğimiz x değerlerinin hepsi olduğunu düşünelim buna eksik Diyelim x tanım kümesinin bir elemanı Bu ilk değerini bir fonksiyona verirsen fonksiyon bize görüntü kümesinin bir elemanını çıktı değeri olarak ver öyle değil mi bu değeri Deep Fix olarak adlandırır fonksiyonun tersi ise adından da Anlaşılacağı gibi Bunun tam tersi ne demek istediğim ters fonksiyona epik değerini verdiğimizde ilk değerini elde ederiz Evet bir fonksiyonun tersi İşte tam olarak bunu yapar ve ki bir fonksiyonun tersi nasıl bulabiliriz Özellikle de bunun gibi tanımlanmış rasyonel bir fonksiyon söz konusuysa Ben şu şekilde düşünmeyi tercih ediyor yeğenine Fix eşit olduğunu Yani yeğenini X'in bir fonksiyonu olduğunu düşünüyorum Hemen not ettiğim ye eşittir 2x artı 5 bölü 4 eksi 3 istedim ters fonksiyon söz konusu olduğunda y ile X arasındaki ilişkinin de tersini düşünmemiz gerekiyor Başka bir değişle ters fonksiyon da Exo ikiye artı 5 bölü 4 eksi 3 ye ye eşit olacak Sonra da bunu ixion bir fonksiyonu olarak ifade edebilmek için yani yeğenini kültüründen neye eşit olduğunu bulmak için buradan yeğenin neye eşit ol Ne yapmamız gerekecek Yani aslında yerine ilks yerine de ye yazıp yi yalnız bırakmaya çalışacağız Evet bir miktar hesaplama yapmamız gerekecek öncelikle bu eşitliğin iki tarafını dört eksi 3 y ile çarpmak istiyorum bunu yapınca sol tarafta ise bunların çarpımını yani 4dx xi-3 ye Çarpı x elde ederiz Öyle değil mi sağ tarafta ise ikiye artı 5 kalır ilk seri ve yerleri görünce Gözünüz biraz korkmuş olabilir ama yeğenin neye eşit olacağını bulmaya çalıştığımızı unutmayın bunun için isterseniz diğerleri bir tarafa ilk seride diğer tarafa toparlayalım işe buradaki ikiye ile başlamak istiyorum İki taraftan da ikiye çıkaracağım Evet sonra bir bakalım İki taraftan bir d4x çıkaralım Böylece geriye sol tarafta Bunlar birbirini götürecek -3 y-x -2 ev bu eşittir sağ tarafta da Bunlar birbirini götürecek ve 5 eksik 4x kalacak yeğenin neye eşit olduğunu bulmaya çalıştığımız a göre burayı ye parantezine alabiliriz ye çarpı eksi 3iks eksik Evet eşittir 5 -4 Express ona çok yaklaştık iki tarafı birde ax32 seksi 2'ye bölersek işimiz Tamam ye eşittir 5 -4 x bölü -3 x -2 isterseniz pay ve paydayı eksi birde çarpalım bunu 4xy 5/3 exe artı iki olarak daha düzgün ifade etmiş olabiliriz İşte bu kadar bu