If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Tersinir Fonksiyonlar

Her fonksiyonun tersi yoktur. Tersi olan fonksiyonlar, "tersinir" olarak adlandırılır. Bir fonksiyonun tersinir olup olmadığını nasıl anlayabileceğimizi öğrenelim.
Ters fonksiyonlar, en genel anlamıyla, birbirini ''tersine çeviren'' fonksiyonlardır. Örneğin, eğer f fonksiyonu a'yı b'ye götürüyor ise, bu durumda tersi olan f1, b'yi a'ya götürüyor olmalıdır.

Tüm fonksiyonların ters fonksiyonu var mıdır?

Aşağıdaki tabloyla tanımlanmış h sonlu fonksiyonunu düşünün.
x1234
h(x)2125
h fonksiyonu için bir eşleşme şeması yaratabiliriz.
Tersini, h1, bulmak için şimdi eşleşmeyi tersine çevirelim.
Burada, h1'in 2 girdisini iki farklı çıktıyla eşleştirdiğine dikkat edin: 1 ve 3. Bu, h1'in bir fonksiyon olmadığı anlamını taşır.
h'nin tersi bir fonksiyon olmadığı için, h tersinir değildir deriz.
Genel olarak, eğer her girdinin bir özgün çıktısı varsa, fonksiyon tersinirdir. Yani, her çıktı tam olarak bir girdi ile eşleşmelidir. Böylece, eşleşme tersine çevrildiğinde, bu gene bir fonksiyon olacaktır!
Burada tersinir bir g fonksiyonu örneği vardır. Tersinin, gerçekten bir fonksiyon olduğuna dikkat edin.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) f bu tabloyla tanımlanan sonlu bir fonksiyondur.
x21   0   1   2
f(x)21356
f tersinir bir fonksiyon mudur?
1 cevap seçin:

2) g bu tabloyla tanımlanan sonlu bir fonksiyondur.
x2581019
g(x)23216
g tersinir bir fonksiyon mudur?
1 cevap seçin:

Zor Problem

3*) f(x)=x2 tersinir bir fonksiyon mudur?
1 cevap seçin:

Tersinir fonksiyonlar ve grafikleri

y=x2 fonksiyonunun grafiğini düşünün.
Eğer her girdinin özgün bir çıktısı varsa, o fonksiyonun tersinir olduğunu biliyoruz. Başka şekilde ifade edersek, her çıktı tam olarak bir girdi ile eşleşmelidir.
Ancak y=x2 için durum böyle değildir.
Örneğin, 4 çıktısını ele alalım. y=4 doğrusunu çizerek, 4 doğrusuyla ilişkili olan iki girdi, 2 ve 2, görebildiğinize dikkat edin.
Aslında, eğer yatay doğruyu yukarı aşağı hareket ettirirseniz, çoğu çıktının iki girdiyle ilişkili olduğunu göreceksiniz. Dolayısıyla, y=x2 fonksiyonu tersinir olmayan bir fonksiyondur.
Bunun aksine, y=x3 fonksiyonunu düşünün.
Eğer yatay bir doğru alır ve bunu grafikte aşağıya yukarıya kaydırırsak, fonksiyonu sadece bir noktada keser!
Bu, her çıktının tam olarak bir girdiyle eşleştiği anlamını taşımaktadır. Başka şekilde ifade edersek, her girdinin özgün bir çıktısı vardır. y=x3 fonksiyonu tersinirdir.
Yukarıdaki akıl yürütme, yatay doğru testi olarak adlandırılır: Genel olarak, bir f fonksiyonu eğer yatay doğru testini geçerse tersinirdir.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

4) g tersinir midir?
1 cevap seçin:

4) h tersinir midir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.