Fonksiyonlarda Simetri

bu çift ve tek sayılar ne anlama geldiğini biliyoruz Bu videoda size çift ve tek fonksiyonlardan bahsedeceğim çifte tek fonksiyonları gördüğünüzde çift ve tek sayılarla aralarında bazı benzerlikler olduğunu da göreceksiniz benzerliklere bazı farklılıklar da eşlik edecek tabi isterseniz işe çift fonksiyon ne demek olduğuyla başlayalım çift fonksiyonları y ekseni üzerinden yansıttığımız da grafiğinin aynısını elde edersiniz size hemen klasik bir çift fonksiyon örneği göstereyim Evet işte böyle Tepe noktası y ekseni üzerinde olan bir parabol bu fonksiyon çifttir Bu arada bunu nefix eşittir x karenin grafiği olduğunu da hemen eklemek istiyorum Bu fonksiyonu y Eksen üzerinden yansıttığımız da fonksiyonun aynısını elde edeceğimizi fark ettiniz dedim işin matematiksel kısmına Gelecek olursak ki bundan yansıma dönüşümünü gördüğümüzde de bahsetmişti bu fonksiyonun y ekseni üzerindeki yansımasını eşit olması için enfeksi nefes eksikse eşit olması gerek neden diyecek olursanız buradaki iksirin yerine eksik koyduğumuzda fonksiyonun grafiği Eksen üzerinden yansır da ondan Peki ya tek fonksiyonlar tek fonksiyonların iyi X ve Y ekseni üzerindeki yansımaları sonucunda aynı fonksiyonu elde ederiz bu defa da klasik bir tek fonksiyon örneği görelim m-fix eşittir x küp Bu da buna benzeyen bir fonksiyondur ve Bu fonksiyonu önceye Eksen üzerinden yansıtır Sak buna benzeyen bir grafik elde ederiz Evet kesikli çizgilerle gösteriyor Şimdi bunu Bir de ilk 80 üzerinden yansıtır Sak gördüğünüz gibi yine aynı fonksiyonu elde etmiş oluruz Peki bunu matematiksel Bu nasıl ifade edebiliriz sadece y Eksen üzerinden yansıttığımız da elde edeceğimiz yani eksik değil değil X ekseni üzerinden yansıttığımız da da elde edeceğimiz fonksiyona eşit olması için epik sinek sief eksikse eşit olması gerekir Burada iki yansıma bu noktada bazılarımızın çift ve tek sayılar ne bu fonksiyonlar arasındaki benzerliği görmeye başladığını hatta gördüğünüzü tahmin ediyorum size gösterdiğim çift fonksiyona dikkatlice bakarsanız X'in kuvvetinin çift sayı olduğunu görebilirsiniz benzer şekilde tek fonksiyon Örneğin de değil X'in kuvveti tek sayı daha fazla polinomu değerlendirip bunun nasıl işlediğini Kendi kendinize denemenizi öneriyorum işi genelleştirme adına Ben Efe x eşittir x üzeri en olarak tanımlanan bir fonksiyonda ev x bu çiftte çift fonksiyon txd tek fonksiyondur diyebilirim çift ve tek sayılarla çift ve tek fonksiyonlar arasındaki benzerliklerden Biri budur Bu arada bazılarınız ne çift ne de tek olan bir sürü fonksiyon var diye düşünüyordu olabilirsiniz ve çok da haklısınız Örneğin x kare artı ikinin grafiğini çizersek gördüğünüz gibi Bu fonksiyonu y ekseni üzerinden yansıt Sak bile fonksiyonun aynısını elde edeceğimiz için bu da çifti ramai x eksi ikinin karesinin grafiği Evet buna benzeyen bir grafik tir ve bu fonksiyon çift değildir neden diyecek olursanız fonksiyonu y ekseni üzerinden yansıttığı mızı düşünürsek grafiğin aynısını elde edemeyiz kısacası bir fonksiyonun tek ve çift olması sadece kuvvete bağlı bir durum değil bir fonksiyonun nasıl tanımlandığı da son derece önemli elimizde ilk üzeri en gibi bir ifade oldu da fonksiyon enin kek ya da çift olmasına bağlı olarak tek ya da çift olacaktır benzer şekilde u fonksiyonu da yukarıya doğru öteler sekme selak x küp artı üç fonksiyonunu el alalım Bu fonksiyonda Artık tek olmayacaktır neden diyecek olursanız y ekseni üzerinden yansıttığımız da Bu fonksiyonu ve ilk 80 üzerinden yansıttığımız da da bunu elde ederiz de ondan Evet işte böyle gördüğünüz gibi bu orijinal fonksiyonun aynısı değil Şimdi son olarak size ilginç bir soru sormak istiyor Bir fonksiyon hem tek Hem de çift olabilir Hadi hemen videoyu durun ve Biraz düşün evet efix in h&m eksik bu hem de eksi eksik Sen olabileceği bir durum var mı size bir ipucu vereyim Aslında bu ipucu değil cevabın kendisi olacak ama neyse enfeksiyon Sıfıra eşit olduğunu düşünürsek ne olur Bu yatay bir doğrudur söylediğimi ye eşittir sıfır doğrusundan bahsediyorum bunu y Eksen üzerinden yansıttığımız da başladığımız yere geri döneriz ve ilk 80 üzerinden yansıtır sakta durum değişmez Evet bu ilgi çekici fonksiyon hem tek Hem de çift olan bir fonksiyondur bu