If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Polinomların Pozitif ve Negatif Aralıkları

Polinomun sıfırlarıyla, polinomun pozitif veya negatif olduğu aralıklar arasında ne gibi bir ilişki olduğunu öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bir f polinomunun sıfırları, y=f(x) grafiğinin x kesme noktalarına karşılık gelir.
Örneğin, f(x)=(x+3)(x1)2 olduğunu varsayalım. f fonksiyonunun sıfırları 3 ve 1 olduğundan, y=f(x) grafiğinin x kesme noktaları (3,0) ve (1,0)'da olacaktır.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, polinomların sıfırları makalemize göz atmanızı öneririz.

Bu derste neler öğreneceksiniz?

x kesme noktaları bir fonksiyonun grafiğinin önemli ögelerinden olmakla birlikte, iyi bir çizim üretebilmek için bundan fazlasına hitiyacımız var.
Bir polinom fonksiyonun iki sıfır arasındaki işaretini bilmek, bazı boşlukları doldurmamıza yardımcı olabilir.
Bu makalede, bir polinomun negatif veya pozitif olduğu aralıkları belirlemeyi ve bunları grafikle ilişkilendirmeyi öğreneceksiniz.

Pozitif ve negatif aralıklar

Bir polinomun herhangi iki ardışık sıfır arasındaki işareti daima pozitiftir veya daima negatiftir.
Örneğin, grafiği verilen f(x)=(x+1)(x1)(x3) fonksiyonunu düşünün.
Grafikten, f(x)'in daima ...
  • ...<x<1 olduğunda negatiftir.
  • ...1<x<1 olduğunda pozitiftir.
  • ...1<x<3 olduğunda negatiftir.
  • ...3<x< olduğunda pozitiftir.
Bununla birlikte, bir polinom fonksiyonun sıfırlar arasında işaret değiştirmesi gerekmez.
Örneğin, grafiği verilen g(x)=x(x+2)2 fonksiyonunu düşünün.
Grafikten, g(x)'in daima ...
  • ...<x<2 olduğunda negatiftir.
  • ...2<x<0 olduğunda negatiftir.
  • ...0<x< olduğunda pozitiftir.
g(x)'in x=2 yakınında işaret değiştirmediğine dikkat edin.

Polinomların pozitif ve negatif aralıklarını belirleme

f(x)=(x+3)(x1)2 polinomunun hangi aralıklar için pozitif ve hangi aralıklar için negatif olduğunu bulalım.
f'nin sıfırları 3 ve 1'dir. Bu, f'nin işaretinin sabit olduğu üç aralık yaratır:
f'nin <x<3'teki işaretini bulalım.
Bu aralıkta f'nin daima pozitif veya daima negatif olacağını biliyoruz. Bu durumlardan hangisinin geçerli olduğunu, bu aralıktaki bir değer için f'yi hesaplayarak belirleyebiliriz. 4 bu aralıkta olduğundan, şimdi f(4)'ü bulalım.
Burada sadece polinomun işaretiyle ilgilendiğimizden, değerini bulmamız gerekmiyor:
f(x)=(x+3)(x1)2f(4)=(4+3)(41)2=()()2Sadece cevabın işaretini belirleyin.=()(+)Negatifin karesi pozitiftir.=Negatif çarpı pozitif, negatiftir.
Burada f(4)'ün negatif olduğunu görüyoruz, dolayısıyla <x<3 için f(x) daima negatif olacaktır.
Kalan aralıklar için bu süreci tekrarlayabiliriz.
Sonuçlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.
AralıkAralıktaki belirli bir f(x) değeriAralıkta f'nin değerif grafiğiyle bağlantı
<x<3f(4)<0negatifx ekseninin altında
3<x<1f(0)>0pozitifx ekseninin üstünde
1<x<f(2)>0pozitifx ekseninin üstünde
Bu, y=f(x) grafiğiyle tutarlıdır.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

1) g(x)=(x+1)2(x+6)'nın sıfırları x=6 ve x=1'dedir.
g'nin 6<x<1 aralığında işareti nedir?
1 cevap seçin:

2) h(x)=(3x)(x+5)(x2)'nin sıfırları x=5, x=2 ve x=3'tedir.
h(x)'in 5<x<2 aralığında işareti nedir?
1 cevap seçin:

Zor problem

3*) Aşağıdakilerden hangisi g(x)=(x2)2(x+1)3 grafiği olabilir?
1 cevap seçin:

Grafikten pozitif ve negatif aralıkları belirleme

Bir polinomun pozitif veya negatif olduğu aralıkları belirlemenin bir diğer yolu, polinomun sonsuzdaki davranışına ve sıfırlarının çokluğuna göre grafiğini çizmektir.
Daha detaylı bilgi için polinomların grafikleri makalesine göz atın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.