Ana içerik

Konu: Matematik III > Ünite 3

Ders 1: Kareköklü Denklemler

Kareköklü Denklemler Çözelim

Google Classroom

Alıştırmaya başlamadan önce, biraz ısınmaya ne dersiniz?

Giriş

Bu makalede, içinde karekök olan denklemleri farklı yollarla çözerek alıştırma yapacağız.

Alıştırma sorusu 1

Aşağıdaki denklemde $x$ ‍'i bulunuz.

$\sqrt{2 x - 5} = 7$ ‍

x =

Adım 1: Kare alarak denklem çözme

Bu denklemi çözmek için, kökten kurtulmak için iki tarafın karesini alabiliriz.

$\begin{aligned} \sqrt{2 x - 5} & = 7 \\ {(\sqrt{2 x - 5})}^{2} & = 7^{2} \\ 2 x - 5 & = 49 \\ 2 x & = 54 \\ x & = 27 \end{aligned}$ ‍

Adım 2: Fazlalık çözümleri kontrol etme

Kareköklü denklemlerde, her zaman fazlalık çözümleri kontrol etmemiz gerekir! Bunu bulduğumuz çözümü denkleme geri koyarak yaparız.

Orijinal denklem

\sqrt{2 x - 5} = 7

'dir. Buna

x = 27

koyalım.

$\begin{aligned} \sqrt{2 x - 5} & = 7 \\ \sqrt{2 (27) - 5} & \overset{?}{=} 7 \\ \sqrt{54 - 5} & \overset{?}{=} 7 \\ \sqrt{49} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}$ ‍

x = 27

gerçekten bir çözümdür.

Alıştırma sorusu 2

Aşağıdaki denklemde $x$ ‍'i bulunuz.

$\sqrt{10 - 3 x} = \sqrt{2 x + 5}$ ‍

x =

Adım 1: Kare alarak denklem çözme

Bu denklemi çözmek için, kökten kurtulmak için iki tarafın karesini alabiliriz.

$\begin{aligned} \sqrt{10 - 3 x} & = \sqrt{2 x + 5} \\ {(\sqrt{10 - 3 x})}^{2} & = {(\sqrt{2 x + 5})}^{2} \\ 10 - 3 x & = 2 x + 5 \\ 10 - 5 & = 2 x + 3 x \\ 5 & = 5 x \\ 1 & = x \end{aligned}$ ‍

Adım 2: Fazlalık çözümleri kontrol etme

Kareköklü denklemlerde, her zaman fazlalık çözümleri kontrol etmemiz gerekir! Bunu bulduğumuz çözümü denkleme geri koyarak yaparız.

Orijinal denklem

\sqrt{10 - 3 x} = \sqrt{2 x + 5}

'tir. Buna

x = 1

koyalım.

$\begin{aligned} \sqrt{10 - 3 x} & = \sqrt{2 x + 5} \\ \sqrt{10 - 3 (1)} & \overset{?}{=} \sqrt{2 (1) + 5} \\ \sqrt{7} & = \sqrt{7} \end{aligned}$ ‍

x = 1

gerçekten bir çözümdür.

Alıştırma sorusu 3

Aşağıdaki denklemde $x$ ‍'i bulunuz.

$\sqrt{5 x - 4} = x - 2$ ‍

x =

Adım 1: Kare alarak denklem çözme

Bu denklemi çözmek için, kökten kurtulmak için iki tarafın karesini alabiliriz.

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ {(\sqrt{5 x - 4})}^{2} & = (x - 2)^{2} \\ 5 x - 4 & = x^{2} - 4 x + 4 \\ 0 & = x^{2} - 9 x + 8 \\ 0 & = (x - 8) (x - 1) \end{aligned}$ ‍

x = 1

x = 8

çözümlerini elde ettik.

Adım 2: Fazlalık çözümleri kontrol etme

Kareköklü denklemlerde, her zaman fazlalık çözümleri kontrol etmemiz gerekir! Bunu bulduğumuz çözümü denkleme geri koyarak yaparız.

Orijinal denklem

\sqrt{5 x - 4} = x - 2

'dir.

x = 8

olduğunda, bunu elde ederiz:

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ \sqrt{5 (8) - 4} & \overset{?}{=} 8 - 2 \\ \sqrt{36} & \overset{?}{=} 6 \\ 6 & = 6 \end{aligned}$ ‍

x = 8

bir çözümdür.

x = 1

olduğunda, bunu elde ederiz:

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ \sqrt{5 (1) - 4} & \overset{?}{=} 1 - 2 \\ \sqrt{1} & \overset{?}{=} - 1 \\ 1 & \neq - 1 \end{aligned}$ ‍

x = 1

bir çözüm değildir.

Sonuç

Denklemin tek bir çözümü olduğunu bulduk,

x = 8

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.