If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Rasyonel İfadelerde Toplama ve Çıkarma

İki rasyonel ifadeyi tek bir denklem elde edecek şekilde nasıl toplayabileceğimizi veya çıkarabileceğimizi öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Örneğin, start fraction, x, plus, 2, divided by, x, plus, 1, end fraction bir rasyonel ifadedir.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, rasyonel ifadelere giriş makalesine göz atmanızı öneririz.

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl toplayacağınızı ve çıkaracağınızı öğreneceksiniz.

Rasyonel ifadelerle toplama ve çıkarma (paydaları aynı)

Sayısal kesirler

Rasyonel ifadeleri sayısal kesirlerle yaptığımız şekilde toplayıp çıkarabiliriz.
Paydaları aynı olan iki sayısal kesiri toplamak veya çıkarmak için, payları toplar veya çıkarırız ve sonucu ortak paydanın üstüne yazarız.
=4515=415=35\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{\blueD4}{\purpleC5}-\dfrac{\blueD1}{\purpleC5}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{4}-\blueD{1}}{\purpleC 5}\\ \\ &=\dfrac{3}{5} \end{aligned}

Değişkenli İfadeler

Süreç, rasyonel sayılarla aynıdır:
=7a+3a+2+2a1a+2=(7a+3)+(2a1)a+2Toplayın=7a+3+2a1a+2Parantezleri kaldırın=9a+2a+2Benzer terimleri birleştirin\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{\blueD{7a+3}}{\purpleC{a+2}}+\dfrac{\blueD{2a-1}}{\purpleC{a+2}}\\\\\\ &=\dfrac{(\blueD{7a+3})+(\blueD{2a-1})}{\purpleC{a+2}}&&\small{\gray{\text{Toplayın}}}\\ \\ &=\dfrac{{7a+3}+{2a-1}}{{a+2}}&&\small{\gray{\text{Parantezleri kaldırın}}}\\ \\ &=\dfrac{9a+2}{a+2}&&\small{\gray{\text{Benzer terimleri birleştirin}}} \end{aligned}
Özellikle rasyonel ifadeleri çıkarırken, payı paranteze almak iyi bir uygulamadır. By sayede, negatif işaretini dağıtmamız gerektiğini hatırlarız!
Örneğin:
=b+1b24bb2=(b+1)(4b)b2Çıkarın=b+14+bb2Parantezleri kaldırın ve dag˘ıtın=2b3b2Benzer terimleri birleştirin\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{\blueD{b+1}}{\purpleC{b^2}}-\dfrac{\blueD{4-b}}{\purpleC{b^2}}\\\\\\ &=\dfrac{(\blueD{b+1})-(\blueD{4-b})}{\purpleC{b^2}}&&\small{\gray{\text{Çıkarın}}}\\ \\ &=\dfrac{b+1-4+b}{{b^2}}&&\small{\gray{\text{Parantezleri kaldırın ve dağıtın}}}\\ \\ &=\dfrac{2b-3}{b^2}&&\small{\gray{\text{Benzer terimleri birleştirin}}} \end{aligned}

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

1) start fraction, x, plus, 5, divided by, x, minus, 1, end fraction, plus, start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, minus, 1, end fraction, equals

2) start fraction, x, plus, 1, divided by, 2, x, end fraction, minus, start fraction, 5, x, minus, 2, divided by, 2, x, end fraction, equals

Rasyonel ifadelerle toplama ve çıkarma (paydaları farklı)

Sayısal kesirler

Farklı paydalara sahip rasyonel ifadeleri nasıl toplayacağımızı veya çıkaracağımızı anlamak için, önce bu işlemin sayısal kesirlerle nasıl yapıldığını inceleyelim.
Örneğin, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction'yi bulalım.
=23+12=23(22)+12(33)Ortak paydalar yaratın=46+36=76\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{2}{\blueD3}+\dfrac{1}{\tealD2}\\\\\\ &=\dfrac{2}{\blueD3} \left(\tealD{\dfrac{2}{2}}\right)+\dfrac{1}{\tealD2}\left( \blueD{\dfrac{3}{3}}\right)&&\small{\gray{\text{Ortak paydalar yaratın}}}\\ \\ &=\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6}\\ \\ &=\dfrac{7}{6} \end{aligned}
İki kesiri toplamak için ortak payda olarak 6 gerekmiş olduğuna dikkat edin:
  • Birinci kesirdeki payda left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis için bir start color #01a995, 2, end color #01a995 çarpanı gerekiyordu.
  • İkinci kesirdeki payda left parenthesis, start color #01a995, 2, end color #01a995, right parenthesis için bir start color #11accd, 3, end color #11accd çarpanı gerekiyordu.
Bunu elde etmek için, her kesir 1'in bir formuyla çarpılmıştı.

Değişkenli İfadeler

Şimdi bunu aşağıdaki örneğe uygulayalım:
start fraction, 1, divided by, start color #11accd, x, minus, 3, end color #11accd, end fraction, plus, start fraction, 2, divided by, start color #01a995, x, plus, 5, end color #01a995, end fraction
İki paydanın aynı olabilmesi için, birinci kesirde start color #01a995, x, plus, 5, end color #01a995 ve ikinci kesirde start color #11accd, x, minus, 3, end color #11accd çarpan olmalıdır. Bunu sağlamak için kesirleri yeniden düzenleyelim. Sonra, her zaman yaptığımız gibi toplayabiliriz.
=1x3+2x+5=1x3(x+5x+5)+2x+5(x3x3)Ortak paydalar yaratın=1(x+5)(x3)(x+5)+2(x3)(x+5)(x3)=1(x+5)+2(x3)(x3)(x+5)Toplayın=1x+5+2x6(x3)(x+5)=3x1(x3)(x+5)\begin{aligned} &\phantom{=}{\dfrac{1}{\blueD{x-3}}+\dfrac{2}{\tealD{x+5}}}\\\\\\ &=\dfrac{1}{\blueD{x-3}}{\left(\tealD{\dfrac{x+5}{x+5}}\right)}+\dfrac{2}{\tealD{x+5}}{\left(\blueD{\dfrac{x-3}{x-3}}\right)}&&\small{\gray{\text{Ortak paydalar yaratın}}}\\\\\\ &=\dfrac{1(x+5)}{(x-3)(x+5)}+\dfrac{2(x-3)}{(x+5)(x-3)}\\ \\\\\\ &=\dfrac{1(x+5)+2(x-3)}{(x-3)(x+5)}&&\small{\gray{\text{Toplayın}}}\\ \\\\\\ &=\dfrac{1x+5+2x-6}{(x-3)(x+5)}\\ \\\\\\ &=\dfrac{3x-1}{(x-3)(x+5)} \end{aligned}
start fraction, x, plus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction ve start fraction, x, minus, 3, divided by, x, minus, 3, end fraction'ün 1'e eşit olması dolayısıyla bu ilk adımın mümkün olduğuna ve 1 ile çarpmanın ifadenin değerini değiştirmediğine dikkat edin!
Son iki adımda payı sadeleştirdik. Paydada left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis ile left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis çarpabilirsiniz, ancak genelde payda çarpanlarına ayrılmış formda bırakılır.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

3) start fraction, 3, divided by, x, plus, 4, end fraction, plus, start fraction, 2, divided by, x, minus, 2, end fraction, equals

4) start fraction, 2, divided by, x, minus, 1, end fraction, minus, start fraction, 5, divided by, x, end fraction, equals

Sırada ne var?

Sonraki makalemiz rasyonel ifadeleri toplamaya ve çıkarmaya ilişkin daha zor örnekler içermektedir.
En küçük ortak paydanın ne olduğunu ve rasyonel ifadeleri toplarken veya çıkarırken ortak payda olarak bunu kullanmanın neden önemli olduğunu öğreneceksiniz.