Ana içerik

Rasyonel İfadelerde Toplama ve Çıkarma

İki rasyonel ifadeyi tek bir denklem elde edecek şekilde nasıl toplayabileceğimizi veya çıkarabileceğimizi öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Örneğin,

\frac{x + 2}{x + 1}

bir rasyonel ifadedir.

Eğer bu konu sizin için yeniyse, rasyonel ifadelere giriş makalesine göz atmanızı öneririz.

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl toplayacağınızı ve çıkaracağınızı öğreneceksiniz.

Rasyonel ifadelerle toplama ve çıkarma (paydaları aynı)

Sayısal kesirler

Rasyonel ifadeleri sayısal kesirlerle yaptığımız şekilde toplayıp çıkarabiliriz.

Paydaları aynı olan iki sayısal kesiri toplamak veya çıkarmak için, payları toplar veya çıkarırız ve sonucu ortak paydanın üstüne yazarız.

$\begin{aligned} \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \\ = \frac{4 - 1}{5} \\ = \frac{3}{5} \end{aligned}$ ‍

Değişkenli İfadeler

Süreç, rasyonel sayılarla aynıdır:

$\begin{aligned} \frac{7 a + 3}{a + 2} + \frac{2 a - 1}{a + 2} \\ = \frac{(7 a + 3) + (2 a - 1)}{a + 2} & Toplayın \\ = \frac{7 a + 3 + 2 a - 1}{a + 2} & Parantezleri kaldırın \\ = \frac{9 a + 2}{a + 2} & Benzer terimleri birleştirin \end{aligned}$ ‍

Özellikle rasyonel ifadeleri çıkarırken, payı paranteze almak iyi bir uygulamadır. By sayede, negatif işaretini dağıtmamız gerektiğini hatırlarız!

Örneğin:

$\begin{aligned} \frac{b + 1}{b^{2}} - \frac{4 - b}{b^{2}} \\ = \frac{(b + 1) - (4 - b)}{b^{2}} & Çıkarın \\ = \frac{b + 1 - 4 + b}{b^{2}} & Parantezleri kaldırın ve dağıtın \\ = \frac{2 b - 3}{b^{2}} & Benzer terimleri birleştirin \end{aligned}$ ‍

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

1) $\frac{x + 5}{x - 1} + \frac{2 x - 3}{x - 1} =$ ‍

[Yardıma ihtiyacım var!]

2) $\frac{x + 1}{2 x} - \frac{5 x - 2}{2 x} =$ ‍

[Yardıma ihtiyacım var!]

Rasyonel ifadelerle toplama ve çıkarma (paydaları farklı)

Sayısal kesirler

Farklı paydalara sahip rasyonel ifadeleri nasıl toplayacağımızı veya çıkaracağımızı anlamak için, önce bu işlemin sayısal kesirlerle nasıl yapıldığını inceleyelim.

Örneğin,

\frac{2}{3} + \frac{1}{2}

'yi bulalım.

$\begin{aligned} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \\ = \frac{2}{3} (\frac{2}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{3}{3}) & Ortak paydalar yaratın \\ = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} \\ = \frac{7}{6} \end{aligned}$ ‍

İki kesiri toplamak için ortak payda olarak

6

gerekmiş olduğuna dikkat edin:

Birinci kesirdeki payda $(3)$ ‍ için bir $2$ ‍ çarpanı gerekiyordu.
İkinci kesirdeki payda $(2)$ ‍ için bir $3$ ‍ çarpanı gerekiyordu.

Bunu elde etmek için, her kesir

1

'in bir formuyla çarpılmıştı.

Değişkenli İfadeler

Şimdi bunu aşağıdaki örneğe uygulayalım:

$\frac{1}{x - 3} + \frac{2}{x + 5}$ ‍

İki paydanın aynı olabilmesi için, birinci kesirde

x + 5

ve ikinci kesirde

x - 3

çarpan olmalıdır. Bunu sağlamak için kesirleri yeniden düzenleyelim. Sonra, her zaman yaptığımız gibi toplayabiliriz.

\begin{aligned} \frac{1}{x - 3} + \frac{2}{x + 5} \\ = \frac{1}{x - 3} (\frac{x + 5}{x + 5}) + \frac{2}{x + 5} (\frac{x - 3}{x - 3}) & Ortak paydalar yaratın \\ = \frac{1 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{2 (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)} \\ = \frac{1 (x + 5) + 2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 5)} & Toplayın \\ = \frac{1 x + 5 + 2 x - 6}{(x - 3) (x + 5)} \\ = \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 5)} \end{aligned}

\frac{x + 5}{x + 5}

\frac{x - 3}{x - 3}

'ün

1

'e eşit olması dolayısıyla bu ilk adımın mümkün olduğuna ve

1

ile çarpmanın ifadenin değerini değiştirmediğine dikkat edin!

[Kısıtlanmış değerler hakkında ne söyleyebiliriz?]

Son iki adımda payı sadeleştirdik. Paydada

(x - 3)

ile

(x + 5)

çarpabilirsiniz, ancak genelde payda çarpanlarına ayrılmış formda bırakılır.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

3) $\frac{3}{x + 4} + \frac{2}{x - 2} =$ ‍

[Yardıma ihtiyacım var!]

4) $\frac{2}{x - 1} - \frac{5}{x} =$ ‍

[Yardıma ihtiyacım var!]

Sırada ne var?

Sonraki makalemiz rasyonel ifadeleri toplamaya ve çıkarmaya ilişkin daha zor örnekler içermektedir.

En küçük ortak paydanın ne olduğunu ve rasyonel ifadeleri toplarken veya çıkarırken ortak payda olarak bunu kullanmanın neden önemli olduğunu öğreneceksiniz.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 4

Rasyonel İfadelerde Toplama ve Çıkarma

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Rasyonel ifadelerle toplama ve çıkarma (paydaları aynı)

Sayısal kesirler

Değişkenli İfadeler

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Rasyonel ifadelerle toplama ve çıkarma (paydaları farklı)

Sayısal kesirler

Değişkenli İfadeler

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Sırada ne var?

Tartışmaya katılmak ister misiniz?