Rasyonel İfadelerde Çıkarma

Farkı bulunuz. Cevabı sadeleştirilmiş rasyonel bir ifade olarak gösteriniz ve tanım kümesini belirtiniz. Şahane... Burada iki rasyonel ifade var ve birini diğerinden çıkarıyoruz. Kesirleri toplar veya çıkarırken yaptığımız her zaman yaptığımız gibi ortak payda bulmamız lazım. Sayılar veya cebirsel ifadelerde ortak payda bulmanın en iyi yolu, paydaları çarpanlarına ayırmak ve ortak paydanın tüm çarpanları kapsadığından emin olmak. Böylece iki paydanın ortak paydayı böldüğünden emin oluruz. Bu arkadaş zaten çarpanlarına ayrılmış, sadece a artı 2. Bakalım, buradakini çarpanlarına ayırabilecek miyiz? a kare artı 4 a artı 4. Örüntüyü görüyorsunuz. 4 eşittir 2 kare. 4 eşittir 2 çarpı 2. Yani a kare artı 4 a artı 4 eşittir a artı 2 çarpı a artı 2 veya a artı 2 kare. a artı 2 çarpı a artı 2 diyebiliriz. Kendine bölünür her şey kendine bölünür, 0 dışında her şey. Ayrıca a artı 2'ye de bölünür. O zaman, bu iki ifadenin en küçük ortak katı budur ve bunu ortak payda yaparız. Bu şekilde kuralım. İlk terim a eksi 2 bölü a artı 2'ydi, ama şimdi paydanın a artı 2 çarpı a artı 2 olmasını istiyorum. Bu pay ve paydayı a artı 2'yle çarpalım ki paydası böyle olsun. Pay ve paydayı a artı 2'yle çarpalım. a'nın eksi 2'ye eşit olmadığını varsayıyoruz, çünkü eksi 2 bunu ve şunu tanımsız yapardı. Bu soru boyunca a'nın eksi 2'ye eşit olmadığını varsayacağız. Tanım kümesi eksi 2 dışında tüm reel sayılar. İlk terim bu, ikinci terim değişmez, çünkü paydası ortak paydanın ta kendisi. Eksi a eksi 3 bölü a artı 2 çarpı a artı 2 veya buradaki gibi yazabilirim. Çarpanlara ayrılmış haliyle yazalım, ileride daha kolay sadeleştirmemi sağlayacak. a artı 2 çarpı a artı 2. Payları toplamadan önce, şunu açmak iyi olur herhalde, ama öncelikle paydayı yazayım, a artı 2 çarpı a artı 2. Şimdi pay: a eksi 2 çarpı a artı 2. Bu örüntüyü daha önce görmüştük. İsterseniz çarpabiliriz, ama bunun a kare eksi 2 kare olduğunu defalarca gördük. a kare eksi 4. Çarparsanız ortadaki terimler sadeleşir. Eksi 2 çarpı a ile a çarpı 2 birbirini götürür ve a kare eksi 4 kalır. Sonra bu var: eksi a eksi 3, şimdi dikkat edelim, a eksi 3 çıkarıyorum, yani eksi işaretini dağıtırım veya bu iki terimi eksi 1'le çarparım. Buraya eksi a diyebilirim ve eksi 3 de artı 3 olur. O zaman bu nasıl sadeleşir? a kare eksi a artı - eksi 4 artı 3 eşittir eksi 1, bunun tamamı bölü a artı 2 çarpı a artı 2. Bunu a artı 2 kare olarak da yazabilirim. Şimdi bu payı çarpanlarına ayırmak ve paydayla ortak çarpanı olmadığından emin olmak isteyebiliriz. Payda a artı 2'nin karesi. Dikkatle bakarsanız, a artı 2'nin payın çarpanı olmadığını görebilirsiniz. Öyle olsaydı, buradaki sayı 2'ye bölünürdü, ama 2'ye bölünmüyor. Yani a artı 2 bunun çarpanlarından biri olmaz, payı çarpanlarına ayırsak bile daha sadeleştirme yapamayız Bu rasyonel ifadeyi sadeleştirdik ve tanım kümesi eksi 2 dışındaki tüm reel sayılar. ŞAhane... Soruyu bitirdik