Rasyonel İfadelerde Toplama: Farklı Paydalar

Önce videoyu durdurun ve bu iki rasyonel ifadeyi toplamayı deneyin. Evet, denediniz, sonucu da buldunuz. Şimdi birlikte. Soruyu çözerken siz de bu iki kesrin paydalarının farklı olduğunu fark ettiniz, değil mi ? Farkı fark ettiniz. Ve paydaları farklı olan kesirleri, öyle hemen olduğu gibi toplayamayız. Önce paydalarını eşitlemeniz gerekir! Paydaları eşitlemenin en kolay yolu ise, aynen buradaki örnekte olduğu gibi ortak çarpanları olmayan paydalar için, iki paydayı birbiriyle çarpmaktır. Evet, buradaki iki payda da kendi başlarına birer çarpan ve ortak bir noktaları yok. Paydaları eşitlediğimiz zaman birinci kesir, bir şey bölü ortak payda olacağı için, önce ortak paydayı yazalım. 2x eksi 3 çarpı 3x artı 1. İkinci kesir de, artı, yine bir şey bölü 2x eksi 3 çarpı 3x artı 1 olacak. Birinci kesrin paydasını 2x eksi 3’ten, 2x eksi 3 çarpı 3x artı 1’e çevirmek için, 3x artı 1’le çarptık, öyle değil mi? Rasyonel ifadenin değerini değiştirmek istemiyorsak, kesrin değerini değiştirmek istemiyorsak paydaya yaptığımız işlemin aynısını paya da yapmamız gerekiyor. Bunun için, 5x’i maviyle yazalım. Evet, 5x’i, 3x artı 1’le çarpacağız. Bu kesri 3x artı 1’le çarpıp 3x artı 1’e böldüğüm için ve burası 1 ettiği için, kesrin değeri değişmiyor. Bu durumda, tabi ki 3x artı 1’in sıfıra eşit olmadığını var sayıyoruz. İkinci kesrin paydasını 2x eksi 3’le çarptığımız için, payını da, yani eksi 4x kareyi de, 2x eksi 3’le çarpacağız! Şuraya da, eksi 4x karenin etrafına bir parantez koyalım ki çıkarma gibi görünmesin. Şimdi tüm ifadeyi baştan yazacak olursam, payda, 5x çarpı 3x, 15x kare. 5x çarpı 1’se, 5x. Artı, burayı yeşille yazayım. Eksi 4x kare çarpı 2x, eksi 8x kare, eksi 4x kare çarpı eksi 3 ise, 12x kare. Doğru oldu mu? Hayır, olmadı! Burada bir dikkatsizlik ettim! İsterseniz videoyu durdurun ve hatanın nerede olduğunu bulmaya çalışın. Ya da ben hemen söyleyeyim. Eksi 4x kare çarpı 2x, eksi 8x üzeri 3 eder. Eksi 4x kare çarpı eksi 3 de, 12x kare! Bölü ortak paydamız. Paydakileri, paydaları eşitlediğimiz için toplayabildiğimizi unutmayın. 2x eksi 3 çarpı 3x artı 1. Çarpı 3x artı 1. Acaba bu ifadeyi sadeleştirebilir miyiz? Bütün bu ifade eşittir bölü işaretini koyalım. En büyük dereceli terim, eksi 8x üzeri 3 olduğu için bunu başa yazalım. Sonra 15x kare artı 12x kare, 27x kare. Ve bunu kullandık, şöyle yeşille etrafını çizelim. Bunları da kullandık. Artı 5x kalıyor. Bölü 2x eksi 3 çarpı 3x artı 1. İşte bu kadar! Evet, sanırım daha fazla sadeleşmeyecek. Payı x parantezine alabilirim ama bu paydadaki herhangi bir terimle sadeleşmeyeceği için gereksiz. Yapabileceğimiz bu kadar.