Ana içerik
Matematik III
Konu: Matematik III > Ünite 4
Ders 2: Rasyonel İfadelerde Çarpma ve Bölme- Rasyonel İfadelerde Çarpma ve Bölme: Tek Terimli İfadeler
- Rasyonel İfadelerde Çarpma
- Rasyonel İfadelerde Bölme
- Rasyonel İfadelerde Çarpma
- Rasyonel İfadelerde Bölme
- Rasyonel İfadelerde Çarpma: Çok Sayıda Değişken İçeren İfadeler
- Rasyonel İfadelerde Bölme: Bilinmeyen İfadeler
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Rasyonel İfadelerde Bölme
İki rasyonel ifadenin bölümünü nasıl bulacağımızı öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, ifadenin paydasını sıfıra eşitleyenler hariç tüm gerçek sayıları içerir.
Rasyonel ifadeleri, sayısal kesirleri çarptığımız gibi çarpabiliriz — çarpanlara ayırarak, ortak çarpanları yok ederek ve iç çarpım yaparak.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, önce aşağıdaki makalelere göz atmak isteyebilirsiniz:
Bu derste neler öğreneceksiniz?
Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl böleceğinizi öğreneceksiniz.
Kesirlerde Bölme İşlemi
İki sayısal kesiri bölmek için, bölüneni (ilk kesir) bölenin (ikinci kesir) tersiyle çarparız. Örneğin:
Bu yöntemi rasyonel ifadeleri bölmek için de kullanabiliriz.
Örnek 1:
Her zaman olduğu gibi, kısıtlanmış değerleri düşünmeliyiz. İki rasyonel ifadeyi bölerken, aşağıdaki durumlarda bölüm tanımsızdır:
- orijinal rasyonel ifadelerden herhangi birisini tanımsız kılan herhangi bir değer için,
- ve böleni sıfıra eşit yapan herhangi bir değer için.
Özetlersek, 'nin sonucu olan ifade, , veya olduğunda tanımsızdır.
Bu problemde, tanım kümesinde kısıtlama olup olmadığını belirlemek için, bölüneni ve böleni inceleyelim.
- Bölünen
tüm değerleri için tanımlıdır. - Bölen
tüm değerleri için tanımlıdır ve için sıfıra eşittir.
Buna göre, elde edilen bölümün için tanımlı olduğu sonucuna varabiliriz. Nihai cevabımız budur:
, için
Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin
Örnek 2:
Her zaman olduğu gibi, bölüneni bölenin tersiyle çarparız. Sonra çarpanlara ayırır, ortak çarpanları yok eder ve iç çarpım alırız. Son olarak, kısıtlanmış değerleri yazarız.
Bu problemde, tanım kümesinde kısıtlama olup olmadığını belirlemek için, bölüneni ve böleni inceleyelim. En kolay yol, bu ifadelerin çarpanlarına ayrılmış formlarını kullanmaktır.
- Bölünen
için tanımlıdır. - Bölen
, için tanımlıdır ve için sıfıra eşittir.
Buna göre, elde edilen bölümün için tanımlı olduğu sonucuna varabiliriz.
Bu nedenle, olduğunu yazmalıyız. İfadeden anlaşıldığı için, olduğunu yazmaya gerek yoktur. Son cevabımız budur:
, için
Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.