If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Rasyonel İfadelerde Çarpma

İki rasyonel ifadenin çarpımını nasıl bulacağımızı öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, ifadenin paydasını sıfıra eşitleyenler hariç tüm gerçek sayıları içerir.
Rasyonel ifadeleri, pay ve paydadaki ortak çarpanları yok ederek sadeleştirebiliriz.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, önce aşağıdaki makalelere göz atmak isteyebilirsiniz:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl çarpacağınızı öğreneceksiniz.

Kesirlerle Çarpma

Başlarken, sayısal kesirleri nasıl çarptığımızı hatırlayalım.
Bu örneği düşünün:
=34109=3222533Payları ve paydaları çarpanlara ayırın=3222533Ortak çarpanları yok edin=56İç çarpım yapın
Sonuç olarak, iki sayısal kesiri çarpmak için çarpanlara ayırdık, ortak çarpanları yok ettik ve iç çarpım yaptık.

Örnek 1: 3x2229x

Rasyonel ifadeleri sayısal kesirleri çarptığımız şekilde çarpabiliriz.
=3x2229x=3xx2233xPayları ve paydaları çarpanlarına ayırın(Dikkat edin, x0)=3xx2233xOrtak çarpanları yok edin=x3İç çarpım yapın
Orijinal ifadenin x0 için tanımlı olduğunu hatırlayın. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır. Bu nedenle, x0 olduğunu kaydetmeliyiz.
Sadeleştirilmiş çarpımı aşağıdaki gibi yazabiliriz:
x3, x0 için

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

1) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
4x65112x3=
x için
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Örnek 2: x2x65x+55x3

Bir kez daha çarpanlara ayırırız, ortak çarpanları yok ederiz ve sonra iç çarpım alırız. Son olarak, kısıtlanmış değerlerin hepsini not ettiğinizden emin olun.
=x2x65x+55x3=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Factor(Dikkat edin: x1, ve x3)=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Ortak çarpanları yok edin=x+2x+1İç çarpım yapın
Orijinal ifade x1,3 için tanımlıdır. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır.
Genel olarak, orijinal rasyonel ifadelerden herhangi birisini tanımsız kılan herhangi bir değer için, iki rasyonel ifadenin çarpımı tanımsızdır.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

2) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
5x35x+10x24x2=
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

3) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
x29x22x8x4x3=
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Sırada ne var?

Eğer çarpma işlemindeki becerinize güveniyorsanız, rasyonel ifadelerle bölme işlemi konusuna devam edebilirsiniz.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.