Rasyonel İfadelerde Çarpma (Makale)

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, ifadenin paydasını sıfıra eşitleyenler hariç tüm gerçek sayıları içerir.

Rasyonel ifadeleri, pay ve paydadaki ortak çarpanları yok ederek sadeleştirebiliriz.

Eğer bu konu sizin için yeniyse, önce aşağıdaki makalelere göz atmak isteyebilirsiniz:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl çarpacağınızı öğreneceksiniz.

Kesirlerle Çarpma

Başlarken, sayısal kesirleri nasıl çarptığımızı hatırlayalım.

Bu örneği düşünün:

\begin{aligned} \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{9} \\ = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} & Payları ve paydaları çarpanlara ayırın \\ = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} & Ortak çarpanları yok edin \\ = \frac{5}{6} & İç çarpım yapın \end{aligned}

Sonuç olarak, iki sayısal kesiri çarpmak için çarpanlara ayırdık, ortak çarpanları yok ettik ve iç çarpım yaptık.

[Neden çarpımdaki farklı kesirlerdeki çarpanları yok edebiliyoruz? ]

Örnek 1: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Rasyonel ifadeleri sayısal kesirleri çarptığımız şekilde çarpabiliriz.

\begin{aligned} \frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x} \\ = \frac{3 \cdot x \cdot x}{2} \cdot \frac{2}{3 \cdot 3 \cdot x} & Payları ve paydaları çarpanlarına ayırın \\ (Dikkat edin, x \neq 0) \\ = \frac{3 \cdot x \cdot x}{2} \cdot \frac{2}{3 \cdot 3 \cdot x} & Ortak çarpanları yok edin \\ = \frac{x}{3} & İç çarpım yapın \end{aligned}

Orijinal ifadenin

x \neq 0

için tanımlı olduğunu hatırlayın. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır. Bu nedenle,

x \neq 0

olduğunu kaydetmeliyiz.

Sadeleştirilmiş çarpımı aşağıdaki gibi yazabiliriz:

\frac{x}{3}

x \neq 0

için

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

1) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.

\frac{4 x^{6}}{5} \cdot \frac{1}{12 x^{3}} =

x \neq

için

[Yardıma ihtiyacım var!]

Örnek 2: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍

Bir kez daha çarpanlara ayırırız, ortak çarpanları yok ederiz ve sonra iç çarpım alırız. Son olarak, kısıtlanmış değerlerin hepsini not ettiğinizden emin olun.

\begin{aligned} \frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3} \\ = \frac{(x - 3) (x + 2)}{5 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{5}{x - 3} & Factor \\ (Dikkat edin: x \neq - 1, ve x \neq 3) \\ = \frac{(x - 3) (x + 2)}{5 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{5}{x - 3} & Ortak çarpanları yok edin \\ = \frac{x + 2}{x + 1} & İç çarpım yapın \end{aligned}

Orijinal ifade

x \neq - 1, 3

için tanımlıdır. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır.

Genel olarak, orijinal rasyonel ifadelerden herhangi birisini tanımsız kılan herhangi bir değer için, iki rasyonel ifadenin çarpımı tanımsızdır.

[Neden?]

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

2) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.

\frac{5 x^{3}}{5 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} =

Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

3) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.

\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} =

Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Sırada ne var?

Eğer çarpma işlemindeki becerinize güveniyorsanız, rasyonel ifadelerle bölme işlemi konusuna devam edebilirsiniz.

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 4

Rasyonel İfadelerde Çarpma

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Kesirlerle Çarpma

Örnek 1: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Örnek 2: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Sırada ne var?

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 4

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Kesirlerle Çarpma

Örnek 1: 3x22⋅29x‍

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Örnek 2: x2−x−65x+5⋅5x−3‍

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Sırada ne var?

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Örnek 1: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Örnek 2: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍