If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 4

Ders 2: Rasyonel İfadelerde Çarpma ve Bölme
Matematik
Matematik III
Rasyonel İfadeler
Rasyonel İfadelerde Çarpma ve Bölme
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Rasyonel İfadelerde Çarpma

Google Classroom
İki rasyonel ifadenin çarpımını nasıl bulacağımızı öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, ifadenin paydasını sıfıra eşitleyenler hariç tüm gerçek sayıları içerir.
Rasyonel ifadeleri, pay ve paydadaki ortak çarpanları yok ederek sadeleştirebiliriz.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, önce aşağıdaki makalelere göz atmak isteyebilirsiniz:

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, rasyonel ifadeleri nasıl çarpacağınızı öğreneceksiniz.

Kesirlerle Çarpma

Başlarken, sayısal kesirleri nasıl çarptığımızı hatırlayalım.
Bu örneği düşünün:
=34⋅109=32⋅2⋅2⋅53⋅3Payları ve paydaları çarpanlara ayırın=32⋅2⋅2⋅53⋅3Ortak çarpanları yok edin=56I˙ç çarpım yapın\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{10}{9}\\\\ &=\dfrac{\greenD3}{\blueD2\cdot 2}\cdot \dfrac{\blueD2\cdot 5}{\greenD3\cdot 3} &&\small{\gray{\text{Payları ve paydaları çarpanlara ayırın}}} \\\\ &=\dfrac{\greenD{\cancel{3}}}{\blueD{\cancel{2}}\cdot 2}\cdot \dfrac{\blueD{\cancel{2}}\cdot 5}{\greenD{\cancel{3}}\cdot 3}&&\small{\gray{\text{Ortak çarpanları yok edin}}} \\\\ &=\dfrac{5}{6}&&\small{\gray{\text{İç çarpım yapın}}} \end{aligned}
Sonuç olarak, iki sayısal kesiri çarpmak için çarpanlara ayırdık, ortak çarpanları yok ettik ve iç çarpım yaptık.

Örnek 1: start fraction, 3, x, squared, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 2, divided by, 9, x, end fraction

Rasyonel ifadeleri sayısal kesirleri çarptığımız şekilde çarpabiliriz.
=3x22⋅29x=3⋅x⋅x2⋅23⋅3⋅xPayları ve paydaları çarpanlarına ayırın(Dikkat edin, x≠0)=3⋅x⋅x2⋅23⋅3⋅xOrtak çarpanları yok edin=x3I˙ç çarpım yapın\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{3x^2}{2}\cdot\dfrac{2}{9x}\\\\\\ &=\dfrac{3\cdot x\cdot x}{2}\cdot \dfrac{2}{3\cdot 3\cdot \goldD x}&& \small{\gray{\text{Payları ve paydaları çarpanlarına ayırın}}}\\ \\ &\quad \small{(\text{Dikkat edin, } \goldD{x\neq 0})}\\ \\ \\&=\dfrac{\blueD{\cancel{3}}\cdot \greenD{\cancel{ x}}\cdot x}{\purpleC{\cancel{2}}}\cdot \dfrac{\purpleC{\cancel{2}}}{\blueD{\cancel{ 3}}\cdot 3\cdot \greenD{\cancel{ x}}}&& \small{\gray{\text{Ortak çarpanları yok edin}}} \\ \\ &=\dfrac{x}{3}&&\small{\gray{\text{İç çarpım yapın}}} \end{aligned}
Orijinal ifadenin x, does not equal, 0 için tanımlı olduğunu hatırlayın. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır. Bu nedenle, x, does not equal, 0 olduğunu kaydetmeliyiz.
Sadeleştirilmiş çarpımı aşağıdaki gibi yazabiliriz:
start fraction, x, divided by, 3, end fraction, x, does not equal, 0 için

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

1) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, 4, x, start superscript, 6, end superscript, divided by, 5, end fraction, dot, start fraction, 1, divided by, 12, x, cubed, end fraction, equals
x, does not equal için
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Örnek 2: start fraction, x, squared, minus, x, minus, 6, divided by, 5, x, plus, 5, end fraction, dot, start fraction, 5, divided by, x, minus, 3, end fraction

Bir kez daha çarpanlara ayırırız, ortak çarpanları yok ederiz ve sonra iç çarpım alırız. Son olarak, kısıtlanmış değerlerin hepsini not ettiğinizden emin olun.
=x2−x−65x+5⋅5x−3=(x−3)(x+2)5⋅(x+1)⋅5x−3Factor(Dikkat edin: x≠−1, ve x≠3)=(x−3)(x+2)5⋅(x+1)⋅5x−3Ortak çarpanları yok edin=x+2x+1I˙ç çarpım yapın\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{x^2-x-6}{5x+5}\cdot\dfrac {5}{x-3}\\\\\\ &=\dfrac{(x-3)(x+2)}{5\cdot \goldD{(x+1)}}\cdot \dfrac{5}{\maroonD{x-3}}&&\small{\gray{\text{Factor}}}\\ \\ &\quad \small{(\text{Dikkat edin: }\goldD{x\neq -1}}, \text{ ve }\maroonD{x\neq 3} )\\ \\ &=\dfrac{\blueD{\cancel{(x-3)}}{(x+2)}}{\greenD{\cancel{5}}\cdot({x+1})}\cdot \dfrac{{\greenD{\cancel{5}}}}{\blueD{\cancel{x-3}}}&&\small{\gray{\text{Ortak çarpanları yok edin}}}\\ \\ &=\dfrac{x+2}{x+1}&&\small{\gray{\text{İç çarpım yapın}}} \end{aligned}
Orijinal ifade x, does not equal, minus, 1, comma, 3 için tanımlıdır. Sadeleştirilmiş çarpım da aynı kısıtlamalara sahip olmalıdır.
Genel olarak, orijinal rasyonel ifadelerden herhangi birisini tanımsız kılan herhangi bir değer için, iki rasyonel ifadenin çarpımı tanımsızdır.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

2) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 5, x, plus, 10, end fraction, dot, start fraction, x, squared, minus, 4, divided by, x, squared, end fraction, equals
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

3) Çarpın ve sonucu sadeleştirin.
start fraction, x, squared, minus, 9, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction, dot, start fraction, x, minus, 4, divided by, x, minus, 3, end fraction, equals
Sonuç ifadesinin tanım kümesinin tüm kısıtlamaları nelerdir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Sırada ne var?

Eğer çarpma işlemindeki becerinize güveniyorsanız, rasyonel ifadelerle bölme işlemi konusuna devam edebilirsiniz.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.