If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Örnek 2: İki Rasyonel İfade İçeren Denklemler

Sal aşağıdaki denklemi çözüyor ve sonuçtaki fazlalık çözümü eliyor: (x^2)/(x+2)=4/(x+2). Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Denklemi çözün ve denklemi sağlamayan cevapları eleyin. Peki eleyelim... Burada sağlamayan çözümler olarak bahsettikleri: rasyonel denklemleri çözdüğünüz zaman, bazen çözüm olarak çıkan ama denklemi sağlamayan ifadeler buluruz. Bunlar sağlamayan çözümlerdir. Şimdi denkleme bakalım. Elimizde, x kare bölü, x artı 2, eşittir 4 bölü x artı 2 var. Başından itibaren bu denklem için bir çözüm olacak mı bilmiyoruz ama, denkleme ilk baktığımızda x eşittir eksi 2 çıkıyor. Fakat bunu paydaya koyarsanız aşağısı 0 olacak, ve sıfıra bölmek, denklemi tanımsız yapacak. Yani en baştan x eşittir eksi 2' yi eleyeceğiz. Çünkü x, eksi 2 olamaz. Denklemin 2 tarafını da tanımsız yapıyor. Bunu çıkararak yolumuza devam edelim ve çözmeye çalışalım. İlk olarak paydadaki x lerden kurtulalım ve denklemin 2 tarafını da, x artı 2 ile çarpalım. x artı 2 bölü x artı 2 eşittir 1 ve x artı 2 eşit değildir 0 dan denklem x kare eşittir 4 olarak sadeleşir. iki taraftan da 4 çıkarırsak düzgün 2'inci derededen bir denkleme benziyor değil mi? x kare eksi 4 eşittir 0 oldu. 2 taraftan da 4 çıkardım ve böylelikle ifadeyi çarpanlarına ayırdık. Denklem, parantez içinde (x artı 2) çarpı parantez içinde (x eksi 2) eşittir 0'a dönüşecek ve eğer 2 ifadenin çarpımı sıfır ise, her biri tek tek sıfıra eşit olur. Bu bize x artı 2 eşittir 0 ya da x eksi 2 eşittir 0 bilgisini verir. Bu denlklemde iki taraftanda 2 çıkarırsanız, x eşittir eksi 2, şu denklemde de iki tarafı 2 ile toplarsanız, x eşittir 2'yi elde edersiniz. Bu iki değer de az önceki denklemi sıfır haline getirir. Şimdi bunlardan bir tanesini elememiz gerekiyor çünkü; x'in eksi 2 olamayacağını baştan biliyoruz.. bu denklemi sağlamayan bir cevap. Denklemi çözdüğümüzde bu sonuç çıkıyor ancak, denkleme koyduğumuzda, denklemi tanımsız yapıyor. Yani buradaki tek çözüm kümesi elemanı x eşittir 2. İsterseniz kontrol edebilirsiniz. 2 üssü 2 eşittir 4 bölü 2 artı 2 eşittir 4. bu da 4 bölü 2 artı 2 den sonuç olarak 1'e eşittir. Sonuç 1 çıkar..