Örnek 2: İki Rasyonel İfade İçeren Denklemler

Denklemi çözün ve denklemi sağlamayan cevapları eleyin. Peki eleyelim... Burada sağlamayan çözümler olarak bahsettikleri: rasyonel denklemleri çözdüğünüz zaman, bazen çözüm olarak çıkan ama denklemi sağlamayan ifadeler buluruz. Bunlar sağlamayan çözümlerdir. Şimdi denkleme bakalım. Elimizde, x kare bölü, x artı 2, eşittir 4 bölü x artı 2 var. Başından itibaren bu denklem için bir çözüm olacak mı bilmiyoruz ama, denkleme ilk baktığımızda x eşittir eksi 2 çıkıyor. Fakat bunu paydaya koyarsanız aşağısı 0 olacak, ve sıfıra bölmek, denklemi tanımsız yapacak. Yani en baştan x eşittir eksi 2' yi eleyeceğiz. Çünkü x, eksi 2 olamaz. Denklemin 2 tarafını da tanımsız yapıyor. Bunu çıkararak yolumuza devam edelim ve çözmeye çalışalım. İlk olarak paydadaki x lerden kurtulalım ve denklemin 2 tarafını da, x artı 2 ile çarpalım. x artı 2 bölü x artı 2 eşittir 1 ve x artı 2 eşit değildir 0 dan denklem x kare eşittir 4 olarak sadeleşir. iki taraftan da 4 çıkarırsak düzgün 2'inci derededen bir denkleme benziyor değil mi? x kare eksi 4 eşittir 0 oldu. 2 taraftan da 4 çıkardım ve böylelikle ifadeyi çarpanlarına ayırdık. Denklem, parantez içinde (x artı 2) çarpı parantez içinde (x eksi 2) eşittir 0'a dönüşecek ve eğer 2 ifadenin çarpımı sıfır ise, her biri tek tek sıfıra eşit olur. Bu bize x artı 2 eşittir 0 ya da x eksi 2 eşittir 0 bilgisini verir. Bu denlklemde iki taraftanda 2 çıkarırsanız, x eşittir eksi 2, şu denklemde de iki tarafı 2 ile toplarsanız, x eşittir 2'yi elde edersiniz. Bu iki değer de az önceki denklemi sıfır haline getirir. Şimdi bunlardan bir tanesini elememiz gerekiyor çünkü; x'in eksi 2 olamayacağını baştan biliyoruz.. bu denklemi sağlamayan bir cevap. Denklemi çözdüğümüzde bu sonuç çıkıyor ancak, denkleme koyduğumuzda, denklemi tanımsız yapıyor. Yani buradaki tek çözüm kümesi elemanı x eşittir 2. İsterseniz kontrol edebilirsiniz. 2 üssü 2 eşittir 4 bölü 2 artı 2 eşittir 4. bu da 4 bölü 2 artı 2 den sonuç olarak 1'e eşittir. Sonuç 1 çıkar..