İki Rasyonel İfade İçeren Denklemler

Bu denklemi çözün ve çözüm kümesine dahil olmayan değerleri bulun. Dahil olmayan değer demek, bu denklemin herhangi bir tarafını tanımsız yapacak değer demektir. Peki bu değerleri neden bulmalıyız? Çünkü, bu denklemle uğraşırken, bu denklemi sadeleştirirken, paydadaki bazı değerler sıfır olabilir ve elde ettiğimiz cevap orijinal denklemin her iki tarafındaki orijinal ifadeleri tanımsız yapabilir. O zaman da geçerli bir çözüm olmaz. Bu yüzden, dahil edilmeyen değerleri buluyoruz. Peki hangi değerleri dahil etmeyeceğiz? 4 bölü p eksi 1 dedik p, 1 olursa tanımsız olur çünkü p, 1 olursa, sayıyı sıfıra bölüyor olacağız. Ve bu da tanımsızdır. Öyleyse, p 1'e eşit olamaz. Bu tarafta da, p negatif 3 e eşit olursa, payda yine sıfır olur ve sayı tanımsız olur. Demek ki p, 1 ya da negatif 3 olamaz. Bunlar bizim dahil edilmemiş değerlerimiz oluyor. Şimdi denklemi çözmeye çalışalım. 4 bölü p eksi 1 eşittir 5 bölü p artı 3 . Artık bu değerlerin 0 olmayacağını ve paydaları 0 yapan değerleri de çıkardığımız için tanımsız da olmayacaklarını biliyoruz. Böylece ilk olarak p eksi 1 i paydadan çıkarabiliriz. Bunun için sol tarafı p eksi 1 ile çarpmalıyız. Ama unutmayın ki bu bir denklem ve eşitliğin bozulmasını istemiyorsanız sol tarafta yapacağınız herşeyi sağ tarafta da yapmalısınız. Onun için sağ tarafı da p eksi 1 ile çarpacağız. Sağ taraftaki p artı 3 ü de tabi paydadan kurtarmak istiyoruz. Bunun en iyi yolu sağ tarafı p artı 3 ile çarpmak. Ve biraz önce söylediğimiz gibi Sağ tarafa ne yapıyorsak, daha doğrusu bir tarafa ne yapıyorsak diğer tarafa da denklemin diğer tarafına da aynısını yapmalıyız. P artı 3 dedik. Payda p eksi 1 var, paydada da p eksi 1 var. Bunlar sadeleşirler. Böylece, paydada sadece 1 kaldı. Diğer bir deyişle payda falan kalmadı. Sol taraf 4 çarpı parantez içinde p artı 3 olur. Ya da 4 ü dağıtmak isterseniz 4 çarpı parantez içinde p artı 3 eşittir 4p artı 12. Ve sağ tarafta p artı 3 ile p artı 3 sadeleşir. Yani bu, p artı 3 bölü p artı 3. Ve geriye 5 çarpı parantez içinde p eksi 1 kaldı. 5'i de dağıtalım. 5p eksi 5 olur Şimdi soru, çözülebilecek bir linear denklem şeklini aldı. p leri bir tarafta, sabitleri diğer tarafta toplayalım. Bunun için 5p yi her iki taraftan da çıkarmalıyız. Renk değiştireceğim. 5p yi her iki taraftan da çıkaralım. Sol tarafta ne kaldı? Sol tarafta 4p eksi 5p eşittir, negatif p olur. Artı 12 bunlar sadeleşir, negatif 5 kalır. Sonra her iki taraftan da 12 çıkaracağız. Bunlar sadeleşti. Negatif p eşittir negatif 5, eksi 12 yani, negatif 17. Bitti sayılır. Her iki tarafı da negatif 1 ile çarpalım. Ya da her iki tarafı da negatif 1 e bölelim, fark etmez.Ve sonuç negatif 1 çarpı negatif p Yani, pozitif p eşittir 17. P eşittir 17. Şimdi bunun gerçekten denkleme uyduğunu gösterelim. 17 bizim dahil etmediğimiz değerlerden değil ama yine de kontrol edelim. Denklemi gerçekten doğruladığını, sağladığını görelim. P eşittir 17 ise 4 bölü 17 eksi 1 eşittir 5 bölü 17 artı 3. Sadece p yerine 17 koyuyoruz. Çünkü çözümümüzde p 17 çıktı. Bu 4 bölü 16 eşittir 5 bölü 20 eder. 4 bölü 16 eşittir 1 bölü 4 bu da eşittir 5 bölü 20. 5 bölü 20'de 1 bölü 4 demek. Demek ki her şey tamam. Bunlar bizim çözüm kümemize dahil etmediğimiz değerler. Ve şanslıyız, 17 bunlardan bir tanesi değil.