Örnek 1: İki Rasyonel İfade İçeren Denklemler

Aşağıdaki denklemi çözünüz: 5 bölü 2x, eksi 4 bölü 3x, 7 bölü 18’e eşittir. Ve bize, x’in 0’a eşit olamayacağını söylüyorlar. Çünkü x, 0’a eşit olsaydı, ilk iki ifade tanımsız olurdu. Peki bunu nasıl çözeceğimizi öğrenelim. x’lerin paydada olmasını sevmiyorum, bu başlamak için iyi bir yer. Aslında, denklemlerimde kesir olmasını sevmiyorum. O yüzden, denklemin her iki tarafını da, bu kesirlerden kurtulmamızı sağlayacak şeylerle çarpalım. Denklemi tekrar yazayım. 5 bölü 2x, eksi 4 bölü 3x, 7 bölü 18’e eşittir. Peki, şimdi, ilk ifadenin paydasındaki 2’den kurtulmak için, denklemdeki her ifadeyi 2’yle çarpabiliriz. İkinci ifadenin paydasındaki 3’ten kurtulmak için ise, her ifadeyi 3’le çarpabiliriz. Ve son ifadenin paydasındaki 18’den kurtulmak istersek, denklemdeki her ifadeyi 18’le çarpabiliriz. 18, aynı zamanda 2 ve 3’ü de içerir. 18’in asal çarpanları, 2 ve 9, 9’un asal çarpanları da 3 ve 3’tür. Yani denklemin her iki tarafını da 18’le çarparak, aslında bir kere 2’yle ve iki kere 3’le çarpıyoruz. Şimdi denklemin her iki tarafını da 18’le çarpalım. Böylece paydalardaki tüm sayılardan kurtulmuş olacağız. 18 bölü 3, 6 ve 18 bölü 2, 9, güzel. Ama paydalarda sadece sayı yok, x’ler de var. Hadi denklemdeki her ifadeyi x’le çarparak paydalardaki x’lerden kurtulalım. Yani denklemdeki her ifadeyi 18x’le çarpıyoruz. 18x; 2x, 3x ve 18’in en küçük ortak katı, üçüne de bölünebilen en küçük sayı. Bunu yaptığımız zaman bütün paydalar kaybolacak. x bölü x, 1. 18 bölü 2, 9. İlk ifade 9 çarpı 5 oluyor, bu da 45’e eşit. İkinci ifade, x bölü x, 1. 18 bölü 3, 6. 6 çarpı 4, 24. Burada çıkarma işareti var, yani denklemin sol tarafı 45 eksi 24. Ve son ifade, 7 bölü 18 çarpı 18x. Peki, 18 bölü 18, 1. Yani sol tarafta 7x kalıyor ve elimize çok daha kolay bir denklem geçiyor. 45 eksi 24, 21’e eşit. Yani 21, 7x’e eşittir. Her iki tarafı da 7’ye böldüğümüz zaman, x’in 3’e eşit olduğunu buluyoruz. Bu sonucun doğruluğunu test edelim. 5 bölü 2x’imiz vardı, yani 5 bölü 2, çarpı 3 eksi, 4 bölü 3x, yani 4 bölü 3 çarpı, 3. Peki, 1lk ifade 5 bölü 6, eksi 4 bölü 18, Hayır, 9 Bu işlemi yapabilmek için ortak paydayı bulmalıyız. 6 ve 9’a bölünebilen en küçük ortak sayı 18. Paydalarımızı yazalım. 5 bölü 6, 15 bölü 18’le aynı şey. Pay ve paydayı 3’le genişlettik. 4 bölü 9, 8 bölü 18’le aynı şey. Pay ve paydayı burada da 2’yle genişlettik. Böylece, 15 eksi 8 bölü 18, 7 bölü 18’e eşit. Yani sonucumuz doğru. 5 bölü 2x, eksi 4 bölü 3x, x, 3 olduğu zaman, 7 bölü 18’e eşit.