Bilinmeyenli İfadelerin Analizine Dair Sözel Soru: Evcil Hayvan Mağazası 2

Geçen videoda, bu ifadenin niçin 1/3'ten küçük olması gerektiğini görsel olarak tartıştık.Yaptığımız hesaba göre bu ifade, ayıların toplam hayvan sayısına oranıydı. Şimdi bunu cebirsel olarak - veya "analitik olarak" ispatlayalım. Bu ispatı yaparken bu ifadeyi aynen bırakacağım, çünkü bunun ayıların toplam hayvan sayısına olan oranı olduğunu biliyoruz. Ve bu 1/3'ü, buna benzer bir biçimde yazacağım. Sonra da, sahip olduğumuz bilgileri kullanarak, hayvan sayıları arasında doğrudan bir karşılaştırma yapabileceğiz. Şimdi, 1/3'ü, payı mesela a olacak şekilde nasıl yazabilirim? Şöyle yazabilirim: 1/3 demek, a/3a demek değil mi? Bu ikisi aynı şey. Ki o da, a/(a+a+ a)'ya eşit.Şimdi bayağı benzedi, değil mi? Buradaki bu ifadeyle, yani a/(ö+e+a) ile, buradaki a/(a+a +a) ifadesi arasındaki tek fark, paydalarının farklı olması. Paydalar arasındaki tek fark da şu: bu paydadaki e+ö'nin yerine, bu paydada a+a var. Şimdi, kendimize bir soru soralım. Hangisi daha büyük? e+ö, a+a'den büyük mü? Burada videoyu durdurun ve birkaç saniye düşünün. Cevap, evet. Burada görüyoruz zaten. e>ö >a, bilgisi bize zaten verilmiş. Yani e ve a, ö'den daha büyük sayılar. O halde e+ö'nin a+ a'dan büyük olacağı çok açık. Yani bu payda, diğerinden daha büyük. Bu kesrin daha büyük bir paydası var. Yazalım: Paydası daha büyük, büyük payda. Buradakinin paydasıysa daha küçük. Küçük payda. Bunun paydası bununkinden daha büyük ve paylar eşit olduğuna göre Paylar eşit olduğuna göre dedik. Bir örnek vereyim bakın. İkisinin de payı c. Demek ki bu kesir, daha küçük bir sayıya eşit değil mi? Küçük sayı. Paylar eşitse, paydası büyük olan kesir, paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Yani nasıl oluyor? Hatırlayın. Daha doğrusu, hayal edin.Paylar eşitse hangisi daha büyük olur? c/7 mi, yoksa c/5 mi? Burada, c'yi 7'ye bölüyoruz. Burada olduğundan daha çok parçaya ayrılıyor c. Yani parçalar daha küçük olacak. O zaman bunun küçük, bununsa büyük olması lazım. Yani bu kesir büyük; buradaki bu kesirse, küçük. Yani paylar eşit olduğu takdirde payda ne kadar büyürse, sayı o kadar küçülür.Çünkü dilimler küçülür, çünkü parçalar küçülür. Asıl sorumuza geri dönersek, bu sayı daha küçük,buradaki 1/3'se, daha büyük bir sayı.