Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim (İleri Seviye) (Makale)

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Eğer pay ve paydanın hiç ortak çarpanı yoksa, bu rasyonel ifade sadeleştirilmiş kabul edilir.

Eğer bu konu sizin için yeniyse, rayonel ifadeleri sadeleştirmeye giriş makalesine göz atmanızı öneririz.

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, daha karmaşık rasyonel ifadeleri sadeleştirmeye ilişkin alıştırmalar yapacaksınız. Önce iki örneğe birlikte bakalım, bilahare bazı problemleri siz deneyebilirsiniz!

Örnek 1: $\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x}$ ‍'i sadeleştirme

Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın

Burada önemli olan, pay bir tek terimli olsa da, bunu çarpanlarına ayırabileceğimizi fark etmektir.

$\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x} = \frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^{2}}{2 \cdot x \cdot (x - 9)}$ ‍

Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin

Çarpanlarına ayrılmış formdan, $x \neq 0$ ‍ ve $x \neq 9$ ‍ olduğunu görüyoruz.

Adım 3: Ortak çarpanları yok edin

$\begin{aligned} \frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^{2}}{2 \cdot x \cdot (x - 9)} & = \frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^{2}}{2 \cdot x \cdot (x - 9)} \\ = \frac{5 x^{2}}{x - 9} \end{aligned}$ ‍

Adım 4: Nihai cevap

Sadeleştirilmiş formu aşağıdaki gibi yazarız:

$\frac{5 x^{2}}{x - 9}$ ‍, $x \neq 0$ ‍ için

[Neden x≠0 olması gerekiyor?]

Temel fikir

Bu örnekte, bir rasyonel ifadeyi sadeleştirmek için bazen tek terimlileri çarpanlarına ayırmak zorunda kalacağımızı göreceğiz.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) $\frac{6 x^{2}}{12 x^{4} - 9 x^{3}}$ ‍'ü sadeleştirin.

[Yardıma ihtiyacım var!]

Örnek 2: $\frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ ‍'i sadeleştirme

Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın

Ortak çarpan var gibi gözükmemekle birlikte,

x - 3

3 - x

birbiriyle bağlantılıdır. Aslında, payda

- 1

çarpanını dışarı alarak

x - 3

ortak çarpanını açığa çıkarabiliriz.

\begin{aligned} \frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (- 3 + x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} Değişme özelliği \end{aligned}

Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin

Çarpanlarına ayrılmış formdan,

x \neq 3

x \neq - 1

olduğunu görüyoruz.

Adım 3: Ortak çarpanları yok edin

\begin{aligned} \frac{- 1 (x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (x - 1)}{x + 1} \\ = \frac{1 - x}{x + 1} \end{aligned}

Son adımda payı

- 1

ile çarpmak gerekli değildi, ancak genelde böyle yapılır.

Adım 4: Nihai cevap

Sadeleştirilmiş formu aşağıdaki gibi yazarız:

\frac{1 - x}{x + 1}

x \neq 3

için

[Neden x≠3 olması gerekiyor?]

Temel fikir

x - 3

3 - x

çarpanları birbirinin tersidir, zira

- 1 \cdot (x - 3) = 3 - x

'tir.

Bu örnekte bu çarpanların yok olduğunu gördük, ancak

- 1

çarpanı eklendi. Başka şekilde ifade edersek,

x - 3

3 - x

çarpanları

-1

olarak sadeleşti.

Genel olarak,

a \neq b

olması koşuluyla,

a - b

b - a

ters çarpanları

- 1

olarak sadeleşir.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

2) $\frac{(x - 2) (x - 5)}{(2 - x) (x + 5)}$ ‍'i sadeleştirin.

[Yardıma ihtiyacım var!]

3) $\frac{15 - 10 x}{8 x^{3} - 12 x^{2}}$ ‍'yi sadeleştirin.

x \neq

için

[Yardıma ihtiyacım var!]

Birkaç örnek problem daha deneyelim

4) $\frac{3 x}{15 x^{2} - 6 x}$ ‍'i sadeleştirin.

[Yardıma ihtiyacım var!]

5) $\frac{3 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x}{3 x - 3}$ ‍'ü sadeleştirin.

x \neq

için

[Yardıma ihtiyacım var!]

6) $\frac{6 x^{2} - 12 x}{6 x - 3 x^{2}}$ ‍'yi sadeleştirin.

[Yardıma ihtiyacım var!]

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 4

Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim (İleri Seviye)

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bu derste öğrenecekleriniz

Örnek 1: $\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x}$ ‍'i sadeleştirme

Temel fikir

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Örnek 2: $\frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ ‍'i sadeleştirme

Temel fikir

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Birkaç örnek problem daha deneyelim

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 4

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bu derste öğrenecekleriniz

Örnek 1: 10x32x2−18x‍ 'i sadeleştirme

Temel fikir

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Örnek 2: (3−x)(x−1)(x−3)(x+1)‍ 'i sadeleştirme

Temel fikir

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

Birkaç örnek problem daha deneyelim

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Örnek 1: $\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x}$ ‍'i sadeleştirme

Örnek 2: $\frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ ‍'i sadeleştirme