If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematik III

Konu: Matematik III > Ünite 4

Ders 1: Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim
Matematik
Matematik III
Rasyonel İfadeler
Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim (İleri Seviye)

Google Classroom
Rasyonel ifadeleri sadeleştirmeye ilişkin temel bilgileri öğrendiniz mi? Harika! Peki, şimdi biraz daha zor örnekler görmek ister misiniz?

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Eğer pay ve paydanın hiç ortak çarpanı yoksa, bu rasyonel ifade sadeleştirilmiş kabul edilir.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, rayonel ifadeleri sadeleştirmeye giriş makalesine göz atmanızı öneririz.

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, daha karmaşık rasyonel ifadeleri sadeleştirmeye ilişkin alıştırmalar yapacaksınız. Önce iki örneğe birlikte bakalım, bilahare bazı problemleri siz deneyebilirsiniz!

Örnek 1: space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction'i sadeleştirme

Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın
Burada önemli olan, pay bir tek terimli olsa da, bunu çarpanlarına ayırabileceğimizi fark etmektir.
start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction, equals, start fraction, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, squared, divided by, 2, dot, x, dot, left parenthesis, x, minus, 9, right parenthesis, end fraction
Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin
Çarpanlarına ayrılmış formdan, x, does not equal, 0 ve x, does not equal, 9 olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Ortak çarpanları yok edin
2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=5x2x−9\begin{aligned}\dfrac{ \tealD 2\cdot 5\cdot \purpleC{x}\cdot x^2}{ \tealD 2\cdot \purpleC{x}\cdot (x-9)}&=\dfrac{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot 5\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot x^2}{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot (x-9)}\\ \\ &=\dfrac{5x^2}{x-9} \end{aligned}
Adım 4: Nihai cevap
Sadeleştirilmiş formu aşağıdaki gibi yazarız:
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction, x, does not equal, 0 için

Temel fikir

Bu örnekte, bir rasyonel ifadeyi sadeleştirmek için bazen tek terimlileri çarpanlarına ayırmak zorunda kalacağımızı göreceğiz.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) start fraction, 6, x, squared, divided by, 12, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, x, cubed, end fraction'ü sadeleştirin.
1 cevap seçin:

Örnek 2: space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction'i sadeleştirme

Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın
Ortak çarpan var gibi gözükmemekle birlikte, x, minus, 3 ve 3, minus, x birbiriyle bağlantılıdır. Aslında, payda minus, 1 çarpanını dışarı alarak x, minus, 3 ortak çarpanını açığa çıkarabiliriz.
=(3−x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(−3+x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)Deg˘işme o¨zellig˘i\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{(3-x)(x-1)}{(x-3)(x+1)} \\\\ &=\dfrac{\goldD{-1}{(-3+x)}(x-1)}{{(x-3)}(x+1)} \\\\ &=\dfrac{{-1}{\tealD{(x-3)}}(x-1)}{{\tealD{(x-3)}}(x+1)}\quad\small{\gray{\text{Değişme özelliği}}} \end{aligned}
Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin
Çarpanlarına ayrılmış formdan, x, does not equal, 3 ve x, does not equal, minus, 1 olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Ortak çarpanları yok edin
=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−1)x+1=1−xx+1\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{{-1}{\tealD{(x-3)}}(x-1)}{{\tealD{(x-3)}}(x+1)}\\\\\\ &=\dfrac{{-1}{\tealD{\cancel{(x-3)}}}(x-1)}{{\tealD{\cancel{(x-3)}}}(x+1)} \\\\ &=\dfrac{-1(x-1)}{x+1} \\\\ &=\dfrac{1-x}{x+1} \end{aligned}
Son adımda payı minus, 1 ile çarpmak gerekli değildi, ancak genelde böyle yapılır.
Adım 4: Nihai cevap
Sadeleştirilmiş formu aşağıdaki gibi yazarız:
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction, x, does not equal, 3 için

Temel fikir

x, minus, 3 ve 3, minus, x çarpanları birbirinin tersidir, zira minus, 1, dot, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x'tir.
Bu örnekte bu çarpanların yok olduğunu gördük, ancak minus, 1 çarpanı eklendi. Başka şekilde ifade edersek, x, minus, 3 ve 3, minus, x çarpanları start text, negative, 1, end text olarak sadeleşti.
Genel olarak, a, does not equal, b olması koşuluyla, a, minus, b ve b, minus, a ters çarpanları minus, 1 olarak sadeleşir.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

2) start fraction, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 2, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, end fraction'i sadeleştirin.
1 cevap seçin:

3) start fraction, 15, minus, 10, x, divided by, 8, x, cubed, minus, 12, x, squared, end fraction'yi sadeleştirin.
, x, does not equal
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
için

Birkaç örnek problem daha deneyelim

4) start fraction, 3, x, divided by, 15, x, squared, minus, 6, x, end fraction'i sadeleştirin.
1 cevap seçin:

5) start fraction, 3, x, cubed, minus, 15, x, squared, plus, 12, x, divided by, 3, x, minus, 3, end fraction'ü sadeleştirin.
, x, does not equal
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
için

6) start fraction, 6, x, squared, minus, 12, x, divided by, 6, x, minus, 3, x, squared, end fraction'yi sadeleştirin.
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.