If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim (İleri Seviye)

Rasyonel ifadeleri sadeleştirmeye ilişkin temel bilgileri öğrendiniz mi? Harika! Peki, şimdi biraz daha zor örnekler görmek ister misiniz?

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir oranıdır. Eğer pay ve paydanın hiç ortak çarpanı yoksa, bu rasyonel ifade sadeleştirilmiş kabul edilir.
Eğer bu konu sizin için yeniyse, rayonel ifadeleri sadeleştirmeye giriş makalesine göz atmanızı öneririz.

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, daha karmaşık rasyonel ifadeleri sadeleştirmeye ilişkin alıştırmalar yapacaksınız. Önce iki örneğe birlikte bakalım, bilahare bazı problemleri siz deneyebilirsiniz!

Örnek 1:  10x32x218x'i sadeleştirme

Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın
Burada önemli olan, pay bir tek terimli olsa da, bunu çarpanlarına ayırabileceğimizi fark etmektir.
10x32x218x=25xx22x(x9)
Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin
Çarpanlarına ayrılmış formdan, x0 ve x9 olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Ortak çarpanları yok edin
25xx22x(x9)=25xx22x(x9)=5x2x9
Adım 4: Nihai cevap
Sadeleştirilmiş formu aşağıdaki gibi yazarız:
5x2x9, x0 için

Temel fikir

Bu örnekte, bir rasyonel ifadeyi sadeleştirmek için bazen tek terimlileri çarpanlarına ayırmak zorunda kalacağımızı göreceğiz.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) 6x212x49x3'ü sadeleştirin.
1 cevap seçin:

Örnek 2:  (3x)(x1)(x3)(x+1)'i sadeleştirme

Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayırın
Ortak çarpan var gibi gözükmemekle birlikte, x3 ve 3x birbiriyle bağlantılıdır. Aslında, payda 1 çarpanını dışarı alarak x3 ortak çarpanını açığa çıkarabiliriz.
=(3x)(x1)(x3)(x+1)=1(3+x)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)Değişme özelliği
Adım 2: Kısıtlanmış değerleri listeleyin
Çarpanlarına ayrılmış formdan, x3 ve x1 olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Ortak çarpanları yok edin
=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x1)x+1=1xx+1
Son adımda payı 1 ile çarpmak gerekli değildi, ancak genelde böyle yapılır.
Adım 4: Nihai cevap
Sadeleştirilmiş formu aşağıdaki gibi yazarız:
1xx+1, x3 için

Temel fikir

x3 ve 3x çarpanları birbirinin tersidir, zira 1(x3)=3x'tir.
Bu örnekte bu çarpanların yok olduğunu gördük, ancak 1 çarpanı eklendi. Başka şekilde ifade edersek, x3 ve 3x çarpanları -1 olarak sadeleşti.
Genel olarak, ab olması koşuluyla, ab ve ba ters çarpanları 1 olarak sadeleşir.

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

2) (x2)(x5)(2x)(x+5)'i sadeleştirin.
1 cevap seçin:

3) 1510x8x312x2'yi sadeleştirin.
, x
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
için

Birkaç örnek problem daha deneyelim

4) 3x15x26x'i sadeleştirin.
1 cevap seçin:

5) 3x315x2+12x3x3'ü sadeleştirin.
, x
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0,75 gibi
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
için

6) 6x212x6x3x2'yi sadeleştirin.
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.