If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:11

Rasyonel İfadeleri Sadeleştirme: İki Terimli Ortak Çarpan

Video açıklaması

Bu soruda bize uzun kenarı "a kare artı 6a eksi 27" ve kısa kenarı "a kare eksi 9" olan bir dikdörtgen veriliyor. Ve bizden bu dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına olan oranını, sadeleştirilmiş rasyonel bir ifade olarak yazmamız isteniyor. Evet, sorumuz bu… Kısa kenarın uzun kenara oranını bulmalıyız. Yani kısa kenar bölü uzun kenar. Kenarlar için verilmiş ifadeleri de yazacak olursak, Sadeleştirmemiz gereken ifade "a kare eksi 9" bölü "a kare artı 6a eksi 27". Sizce bu iki ifadeyi nasıl sadeleştirebiliriz? İsterseniz, çarpanlarına ayırarak başlayalım, Eğer bu iki ifadenin ortak çarpanları varsa, sadeleştirme işlemini yapabiliriz, öyle değil mi? Kısa kenar için verilen ifade, "a kare eksi b kare" ifadesine benziyor. Buna göre 9, "b kare" oluyor. Yani "a kare eksi 9" ifadesini "a artı 9'un karekökü" çarpı "a eksi 9'un karekökü" olarak çarpanlarına ayırabiliriz. Bu kadar kolay! Neden mi? Çünkü ne zaman "a kare eksi b kare" ifadesine benzeyen bir şey görsem, bu ifadenin çarpanlarının "a artı b" ve "a eksi b" olduğunu biliyorum. İsterseniz kendiniz deneyebilirrsiniz, "a artı b" ile "a eksi b" yi çarparak sonucun "a kare eksi b kare" ye eşit olduğunu bulabilirsiniz. Hatırlayalım, buna iki kare farkı diyorduk. İki kare farkı. Tekrar edecek olursak, kısa kenarı "a artı 3" çarpı "a eksi 3" olarak çarpanlarına ayırmış olduk. Şimdi de paydaya bakalım, Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak istiyoruz. Öyle iki sayımız olmalı ki, topladığımız zaman 6, çarptığımız zaman ise eksi 27 sonuçlarını almalıyız. Aklıma ilk gelen sayılar, "9" ve "eksi 3". Öyleyse uzun kenar için verilmiş ifadenin çarpanları da, "a artı 9" ve "a eksi 3" olabilir. Bu iki değer ile sağlama yapacak olursak; "9 çarpı a" 9a yapar. "eksi 3 çarpı a" ise eksi 3 a yapar. İkisini eklediğimizde 6a buluruz. 9 ile "eksi 3" ü çarparsak da, "eksi 27" elde ederiz. Öyleyse çarpanlarına ayırma işlemimiz doğru. Pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırdık, şimdi sadeleştirmemiz gerekiyor. Fakat sadeleştirmeden önce, a'nın hangi değerleri alamayacağını bulmalıyız Sizce, hangi durumlarda bu ifade tanımsız olur? Paydanın sıfır olması, bu ifadenin tanımsız olması anlamına gelir, öyle değil mi? Peki, bu durumda a'nın hangi değerlerinin paydamızı sıfır yapacağını düşünelim. a'nın alacağı "eksi 9" ve "3" olamaz -9 ve 3 değerleri paydamızın sıfır olmasına yol açar ve böylelikle ifademiz tanımsız olur. O halde, a "eksi 9" ya da "3" e eşit olmamalı. Bunu unutmayalım. a'nın alamayacağı değerleri bulduğumuza göre, sadeleştirmeye başlayabiliriz. Hem payda, hem de payda da, "a eksi 3" var. Sadeleştirdiğimizde, elimizde "a artı 3" bölü "a artı 9" kalıyor. Fakat ne demiştik? a'nın alamayacağı değerleri unutmamamız gerekiyor. Öyleyse, a'nın "eksi 9" ya da "3" e eşit olamayacağını da ekleyerek sonucu "a artı 3" bölü "a artı 9" olarak bulmuş oluyoruz. Şahane...