Çarpma İşleminde Değişme Özelliğine Giriş

Çarpma problemlerinde çarpanların yerlerini değiştirerek bunun çarpımı nasıl etkilediğini görün.

Toplamları karşılaştırma

Bu dizi 2\greenD{2} satır ve her satırda 4\purpleD{4} noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için 2×4=8 \greenD{2} \times \purpleD{4}= \goldD{8} ifadesini kullanabiliriz.
Bu dizi 4\purpleD{4} satır ve her satırda 2 \greenD{2} noktayı gösterir. Diziyi temsil etmek için 4×2=8\purpleD{4} \times \greenD{2} = \goldD{8} ifadesini kullanabiliriz.
İki örnekte de toplam 8\goldD{8} nokta elde ettik.
4×2=8\greenD{4} \times\purpleD{2} = \goldD{8} and 2×4=8\purpleD{2} \times \greenD{4} = \goldD{8}
Çarptığımız sayıların sırasını değiştirdiğimizde, çarpım aynı kalır.
5×4=20\greenD{5} \times \purpleD{4} = \goldD{20}
4×5=20\purpleD{4}\times \greenD{5} = \goldD{20}
5×4=4×5\greenD{5} \times \purpleD{4} = \purpleD{4}\times \greenD{5}
7×10=70\greenD{7} \times \purpleD{10} = \goldD{70}
10×7=70\purpleD{10}\times \greenD{7} = \goldD{70}
7×10=10×7\greenD{7} \times \purpleD{10} = \purpleD{10}\times \greenD{7}

Değişme özelliği

Çarpanları çarptığımız sıranın çarpımı değiştirmediğini söyleyen matematik kuralı, değişme özelliğidir.
Bunun neden böyle olduğunu anlatmamıza yardımcı olması için bir dizi kullanalım. Bu dizi, 5\goldD{5} satır ve her satırda 2\blueD{2} nokta gösterir.
Toplam nokta sayısını, satır sayısıyla her satırdaki nokta sayısını çarparak bulabiliriz.
5×2=10\goldD{5} \times \blueD{2} = \greenD{ 10}
Diziyi döndürürsek, her satırda 5\goldD{5} nokta olan 2\blueD{2} satır görürüz.
Tek yaptığımız, diziyi yana yatırmaktı. Toplam nokta sayısı değişmedi.
Eğer satır sayısını, her satırdaki nokta sayısıyla çarparsak bunu elde ederiz:
2×5=10\blueD{2} \times \goldD{5} = \greenD{ 10}
2\blueD{2} ve 5\goldD{5} sayılarını hangi sırayla çarptığımız fark etmez.
5×2=2×5\goldD{5} \times \blueD{2} = \blueD{2} \times \goldD{5}

Birkaç problem deneyelim

Bu dizi, 88 satır ve her satırda 44 nokta gösterir.

Değişme özelliğini kullanma

Bir diziyi tanımlama

Değişme özelliği, çarpma işleminde sayıların sırasının önemli olmadığını söyler.
Dolayısıyla, bir diziyi tanımlarken sayıların sırası önemli değildir.
5×35 \times 3 ifadesini, 55 tane 33'lü grubu göstermek için kullanabiliriz.
Veya 3×53 \times 5 ifadesini 33 tane 55'li grubu göstermek için kullanabiliriz.
İfadelerin ikisi de 1515'e eşittir.

Başka bir problem

Değişme özelliği neden yararlıdır?

Değişme özelliği, ikiden fazla sayının çarpılmasını kolaylaştırabilir.
Bir örneğe bakalım:
7×2×57 \times 2 \times 5'i iki adımda çarpabiliriz:
7×2=147 \times 2 = 14
14×5=7014 \times 5 = 70
Doğru cevabı elde ettik, ancak 14×514 \times 5'i çarpmak biraz daha zor!
Değişme özelliğinin, cevabı değiştirmeksizin sayıların sırasını değiştirmemizi sağladığını hatırlayın.
77 ile 55'i değiştirebilir ve problemi 5×2×75 \times 2 \times 7 haline getirebiliriz. Bunun çarpmayı nasıl kolaylaştırdığını görelim:
5×2=105 \times 2 = 10
10×7=7010 \times 7 = 70
İkinci adımda 1010 ile çarpmak, çarpımı bulmayı kolaylaştırdı.