If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:9:40

Video açıklaması

Bu videoda işlem sırası hakkında konuşacağız. Ve Çok dikkatli olun, çünkü, gerçekten, matematikte yapacağınız diğer her şey, işlem sırasını ne kadar iyi bildiğinize bağlı. Peki, işlem sırası derken neyi kastediyoruz ? İşlem sırasını şu şekilde anlatabiliriz, elimizdeki matematiksel bir ifadeyi tek bir ortak şekilde yorumlayabilmek için kullanırız. Yani bakan bütün matematikçiler aynı şeyi görecekler. Elimizde matematiksel bir ifade olsun, diyelim, 7 artı 3 çarpı 5 eğer hepimiz işlem sırası hakkında aynı düşüncede olmasazsak bu ifadeyi yorumlamak için 2 farklı yolumuz olurdu. soldan sağa okuyabilirdik "Önce 7'yi 3 ile toplayayım sonra 5 ile çarparım" diyebilirdik 7 artı 3 eşittir 10 Ve 5'le çarparsak 10 çarpı 5, 50 olur. Eğer ortak bir işlem sırası olmasaydı bu şekilde yorumlayabilirdik. -belki sağdan sola gitmeyi tercih etmiş olurduk..- Farklı bir şekilde daha yorumlayabiliriz. "ben çarpma işlemini toplama işleminden önce yaparım" diyebiliriz değil mi? Renklerle belirteyim 7 artı, 3 le 5 i daha önce çarparsınız. 3 çarpı 5 eşittir 15 ve 7 artı 15 eşittir 22, Ne oldu ? Bu ifadeyi iki farklı şekilde yorumladık. - bu soldan sağa gittiğimiz olan- Önce toplama işlemi sonrada çarpmayı yaptık. Bu yolda ise, çarpmayı önce, toplamayı sonra yaptık. ve bakın 2 farklı sonuç çıktı. Matematikte böyle bir şey olabilir mi? Olamaz! Eğer bu, aya uydu gönderilmesiyle ilgili bir işlem olsaydı, 2 insanın 2 farklı yorumu yüzünden, ya da 1 bilgisayar farklı, diğeri farklı yorumladı diye bu taşıt Ay yerine Mars'a gidebilirdi! bu tamamen kabul edilemez, Ve işte bu yüzden herkesin kabul ettiği ortak bir işlem sırası var. Bu ifadeyi yorumlamak için herkesin kullandığı, daha önceden kararlaştırılmış bir yol. İşlem sırasına göre Parantezler içleri en önce çözülür. -Bunu şuraya yazalım.- Parantezler önce, sonra üslü sayılar -Eğer üslü sayılar ne bilmiyorsanız, şimdi endişelenmeyin! Bu videoda ki örneklerde üslü sayıları kullanmayacağız- Sonra, sonra üstlü sayılardan sonra çarpma işlemini yaparız -Yazalım, çarpma - çarpma ve bölmeyi yaparız. Onların işlem sırası aynı Ve en son olarak da, toplama ve çıkarmayı yaparız. İşte işlem sırası! Yazalım buraya, işlem sırası. eğer bu işlem sırasını uygularsak, her zaman aynı cevaba ulaşırız. Öyleyse bu işlem sırasına göre, bu ifadeyi nasıl yorumlarız? Burada parantez yok. Parantez ne derseniz. Parantez şöyle bir şey sayıların etrafındaki bu küçük dalgalı şeyler. Parantez yok. Daha Sonra içinde parantezler olan bazı örnekler vereceğim. Ama burada hiç parantezimiz yok Burada hiç üslü sayımız da yok ama çarpma ve bölme işlemimiz var. -aslında sadece çarpma işlemimiz var.- Ve işlem sırası diyor ki; "Çarpma/Bölme işlemini önce yap!" yani toplama ve çıkarma işleminden önce yap. İşlem sırasına göre çarpma ve bölme işlemini önce yapmalıyız Burada bölme olmadığına göre, önce çarpma yapacağız. Bu bir çarpma işlemi, bu kısım. Yani , toplama ve çıkarma işleminden daha önce yapılmalı. Eğer bunu önce yaparsak, ne olacak ? 3 çarpı 5 15, sonra da 7 ekleriz. Toplama ve çıkarma değil mi daha sonra gelen ? Sadece toplamamız var - aynen bunun gibi- çarpmayı önce yaparız, 15 bulduk, sonra 15 artı 7 eşittir 22 Yani herkes tarafından kabul edilmiş daha önceden kararlaştırılmış işlem sırasına göre bu doğru yanıttır. bu ifadeyi yanıtlamanın doğru yolu Başka bir örnek yapalım. - Bu sefer Pembe kullanacağım Örnek yapınca daha iyi anlayabileceksiniz. Mesela 7 artı 3 olsun Bunu da parantez içine koyalım Çarpı 4 bölü 2 eksi 5 çarpı 6 bu işlemde de yok yok! ama işlem sırasını takip edeceğiz ve rahatlıkla çözeceğiz. çok kolay bir şekilde sadeleştirip çözebilirsiniz. Umarım hepimiz aynı sonuca ulaşırız. Şimdi sadece işlem sırasını takip edelim. Yapmamız gereken ilk şey parantezleri aramak. Nerede var parantezler? Burada var 7 artı 3 'ün etrafında parantezler var. Öyleyse bunu önce yapmalıyız. 7 artı 3 eşittir 10. Şimdi 10 çarpı, işlemin geri kalanı oldu. Bunu kopyalayıp yapıştırayım. -Böylece sürekli aynı şeyi yazmama gerek kalmaz- -Kopyala ve yapıştır- "10 çarpı işlemin geri kalanı" nı kolayca yazmış oldum. Öncelikle parantezleri yaptık. Sonra ne yaparız? Bu ifadede başka parantez yok. Sonra üslü sayıları yapmamız söylenmiş. Burada üslü sayı da yok. - üslü sayıların nasıl göründüğünü merak ediyorsanız size hemen bir örnekgöstereyim. Mesela 7'nin karesi Sayının sağ üst köşesinde minik bir sayı olur.- Burada üslü sayımız hiç yok, Bu yüzden endişelenmeye de gerek yok. Sonra çarpma ve bölme işlemlerini yapmamız gerektiği söylenmiş. Bakalım burada varmı? çarpma işlemimiz ,bölme, ve tekrar çarpma işlemimiz var. aynı öncelikte çoklu işleminiz olduğunda - işlem sırasında, hatırlıyorsunuz çarpma ve bölme aynı seviyede-, o zaman işlemi soldan sağa çözeriz. Öyleyse, önce 4'le çarpacaksınız sonra 2 'ye böleceksiniz. 4'ü 2'ye böldükten sonra çarpmayacaksınız. Sonra da çıkartma işleminden önce 5'le 6 yı çarpacağız. ilk olarak bu çarpma işlemini yapacağız. Aynı anda buradakini de yapabiliriz. Sonucu etkilemez. Ama bence adım adım yapmak en iyisi. Önce burayı yapalım o halde. 10 çarpı 4 eşittir 40 Sonra 40 bölü 2'yi yapmalıyız. -Yine kopyalayıp yapıştırayım- çarpma ve bölme aynı öncelikte. Yani, soldan sağa doğru yapacağız -Bunu aynı zamanda yarısıyla çarpmak olarak da ifade edebiliriz. O zaman da sıra değişmez.- ama basitleştirmek için çarpma/bölme olduğunda , soldan sağa doğru çözün. Elimizde 40 bölü 2 eksi 5 çarpı 6 var Yani, bölme - burada sadece bir bölme işlemimiz var - Önce onu yapacağız. bölme ve çarpma işlemlerimiz var Birlikte değiller, bu yüzden aslında onları aynı anda da yapabiliriz Unutmayın, bunu çıkarma işleminden önce yapacaksınız çünkü çarpma ve bölme işlemleri çıkarma işlemine göre daha öncedir. Parantez içine de alabiliriz. "Bakın, bunları önce yapıyoruz" diye. Sonra çıkarma işlemini yaparız. çünkü çarpma ve bölmenin önceliği var. 40 bölü 2 eşittir 20 Eksi işaretini koyalım. Eksi, 5 çarpı 6 da 30 eder. 5 çarpı 6 da 30 eder. 20 eksi 30 eşittir negatif 10 bu ifadenin doğru yorumu, yani doğru sonucu budur. Bir şeyi çok çok çok net belirtmek istiyorum: Eğer aynı öncelik seviyesinde işlemleriniz varsa yani eğer sizde 1 artı 2 eksi 3 artı 4 eksi 1 gibi bir ifade varsa toplama ve çıkarma aynı önceliktedir soldan sağa doğru çözmelisiniz. 1 artı 2 eşittir 3 şeklinde. Yani 3 eksi 3 artı 4 eksi 1 Sonra 3 eksi 3 eşittir 0, artı 4, eksi 1 bu 4 eksi 1 ile aynı şeydir, yani sonuç 3, -soldan sağa doğru- Aynı şey çarpma ve bölme için de geçerlidir, çünkü ikisi de aynı önceliktedirler. Örneğin, 4 çarpı 2 bölü 3 çarpı 2 4 çarpı 2 eşittir 8, bölü 3 çarpı 2 8 bölü 3 - evet kesirli bir sayı oldu- Yani bu 8 bölü 3 çarpı 2 eşittir 16 bölü 3 Bu şekilde çözmelisiniz. -Gidip de bu çarpmayı ilk olarak yapamazsınız. Sonra 2'ye onu bölüp, diğer işlemleri de sonra yapamazsınız. Gerçi çok rahat davranabileceğiniz durumlar da var. eğer işlemin hepsi toplama ya da çarpmaysa sırası pek fark etmez. Örneğin 1 artı 5 artı 7 artı 3 artı 2 Hangi sırayla çözdüğünüz sonucu etkilemez. 2 artı 3 yapabilirsiniz; Sağdan sola çözebilirsiniz Soldan sağa çözebilirsiniz ortada bir yerden başlayabilirsiniz - Ama hepsi sadece toplamaysa yada yada eğer hepsi çarpım halindeyse de, aynı şeyi yapabilirsiniz Örnek verelim 1 çarpı 5 , çarpı 7, çarpı 3, çarpı 2 Burada da hangi sırayla çözdüğünüzün önemi yok. Ama bu sadece hepsi çarpma ya da hepsi toplama olduğunda geçerlidir.Eğer birkaç bölme ya da çıkarma varsa, soldan sağa çözmelisiniz.