If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:2:18

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıları Sınıflandırma

Video açıklaması

"Aşağıdaki reel sayılardan hangileri irrasyoneldir?" "İrrasyonel" demek, "rasyonel olmayan" demek. İrrasyonel sayılar iki tamsayının birbirine bölümü olarak gösterilemeyen sayılardır. Verilen sayılara bakalım. Kök 8, bölü 2. Tam kare olmayan bir sayının karekökü, irrasyoneldir. Ve irrasyonel bir sayının herhangi başka bir sayıyla çarpımı veya bölümü, yine irrasyonel bir sayı verir. Yani karekök 8 irrasyonel olduğuna göre 2'ye bölümü de irrasyoneldir. Demek ki bu sayı rasyonel bir sayı değilmiş. Başka bir deyişle, irrasyonelmiş. Bir sonraki sayı, pi. 3,14159 diye başlıyor, hiçbir şekilde tekrar etmeden sonsuza kadar gidiyor. 3,14159 diye başlıyor hiçbir şekilde tekrar etmeden sonsuza kadar gidiyor. O halde bu da bir irrasyonel sayıdır. Herhalde en meşhur irrasyonel sayı da bu zaten. 5,0. Bu sayıyı 5 bölü 1 şeklinde ifade edebiliriz. O halde 5,0, rasyonel bir sayıdır. İrrasyonel değildir. 0,325. Bu, 325 bölü 1000'le aynı şey. Yani bu sayıyı da çok açık bir şekilde iki tam sayının birbirine bölümü olarak gösterebiliyoruz. O halde bu da rasyoneldir. 5,0'ı da 5 bölü 1 şeklinde gösterebiliyorduk. O yüzden bu sayıların ikisi de rasyonel sayılardır. İrrasyonel değiller yani. 7,77777... 7'ler sonsuza kadar devam ediyor. 7'lerin sonsuza kadar gittiğini üç noktayla gösterebiliyoruz. Veya ondalık kısımdaki 7'nin tepesine bir çizgi çekerek de ifade edebiliyoruz. Bu çizgi, virgülden sonraki 7'nin sonsuza dek tekrar ettiği, yani devrettiği anlamına geliyor. Yani bu, devirli bir ondalık sayı. İlerleyen videolarda bu tür sayıları kesre çevirmeyi de öğreneceğiz. Devirli ondalık sayılar, iki tam sayının birbirine oranı olarak ifade edilebilir. Mesela 1 bölü 3 0,3333... bunun gibi. Veya şöyle de yazabiliriz: 0,3 3 devrediyor. Aynısını bu sayı için de yapabiliriz. Bu videoda göstermeyeceğim ama bilin ki bu rasyonel bir sayı. Yani irrasyonel değil. 8 tam 1 bölü 2 8 tam 1 bölü 2 17 bölü 2'yle aynı şeydir. Yani bunun da rasyonel olduğu çok açık. Demek ki sadece bu ilk iki sayı irrasyonelmiş.