Denge çubuğu modeline ilişkin bildiklerimizden, bir denklemin doğru kalmasını sağlamak için, daima denklemin her iki tarafına da aynı şeyi yapmamız gerektiğini biliyoruz.

Ancak denklemin her iki tarafına da ne yapacağımızı nasıl bileceğiz?

Çarpma işlemi ve bölme işlemi birbirinin tersi olan işlemlerdir

Burada, çarpma işleminin tersinin bölme işlemi olduğunu gösteren bir örnek var:

Eğer 7 ile başlayıp, 3 ile çarpar ve sonra 3 ile bölersek, 7'ye geri döneriz:

$7 \cdot 3 \div 3 = 7$ ‍

Burada, çarpma işleminin bölme işleminin tersi olduğunu gösteren bir örnek var:

Eğer 8 ile başlayıp, 4 ile böler ve sonra 4 ile çarparsak, 8'e geri döneriz:

$8 \div 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Ters işlemleri kullanarak bir çarpma denklemini çözme

Aşağıdaki denklemde

t

'yi nasıl bulabileceğimizi düşünelim:

6 t = 54

Denklemin sol tarafında

t

'yi tek başına bırakmak istiyoruz. Buna göre, 6 ile çarpma işlemini geri almak için ne yapabiliriz?

6 ile bölebiliriz, çünkü çarpma işleminin tersi bölme işlemidir!

İki tarafı da 6 ile bölünce denklem şu hale gelir:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} İki tarafı da altı ile bölün. \\ t & = 9 Sadeleştirin. \end{aligned}$ ‍

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

Herhangi bir hata yapmadığımızdan emin olmak için, çözümümüzü orijinal denkleme koyarak kontrol etmek her zaman için iyi bir fikirdir:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Evet,

t = 9

bir çözümdür!

Ters işlemleri kullanarak bir bölme denklemini çözme

Şimdi, biraz farklı tipte bir denklemi çözmeyi deneyelim:

\frac{x}{5} = 7

Denklemin sol tarafında

x

'i tek başına bırakmak istiyoruz. Buna göre, 5 ile bölme işlemini geri almak için ne yapabiliriz?

5 ile çarpabiliriz, çünkü bölme işleminin tersi çarpma işlemidir!

İki tarafı da 5 ile çarpınca denklem şu hale gelir:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 İki tarafı da beş ile çarpın. \\ x & = 35 Sadeleştirin. \end{aligned}$ ‍

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Evet,

x = 35

bir çözümdür!

Çarpma ve bölme denklemlerinin nasıl çözüleceğinin özeti

Harika! Böylece bir çarpma denklemini ve bir bölme denklemini çözdük. Yaptıklarımızı özetleyelim:

Denklem türü	Örnek	Birinci adım
Çarpma denklemi	$6 t = 54$ ‍	Her iki tarafı altı ile bölün.
Bölme denklemi	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Her iki tarafı beş ile çarpın.

Konu: Cebire Hazırlık > Ünite 7

Tek Adımlı Çarpma ve Bölme Denklemleri

Çarpma işlemi ve bölme işlemi birbirinin tersi olan işlemlerdir

Ters işlemleri kullanarak bir çarpma denklemini çözme

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

Ters işlemleri kullanarak bir bölme denklemini çözme

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

Çarpma ve bölme denklemlerinin nasıl çözüleceğinin özeti

Denklemleri çözmeyi deneyelim.

Denklem A: $8 w = 72$ ‍

Denklem B: $w \cdot 5 = 55$ ‍

Denklem C: $\frac{a}{4} = 18$ ‍

Denklem D: $18 = \frac{a}{4}$ ‍

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Cebire Hazırlık

Konu: Cebire Hazırlık > Ünite 7

Çarpma işlemi ve bölme işlemi birbirinin tersi olan işlemlerdir

Ters işlemleri kullanarak bir çarpma denklemini çözme

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

Ters işlemleri kullanarak bir bölme denklemini çözme

Yaptıklarımızı kontrol edelim.

Çarpma ve bölme denklemlerinin nasıl çözüleceğinin özeti

Denklemleri çözmeyi deneyelim.

Denklem A: 8w=72‍

Denklem B: w⋅5=55‍

Denklem C: a4=18‍

Denklem D: 18=a4‍

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Denklem A: $8 w = 72$ ‍

Denklem B: $w \cdot 5 = 55$ ‍

Denklem C: $\frac{a}{4} = 18$ ‍

Denklem D: $18 = \frac{a}{4}$ ‍