Tek Adımlı Denklemlerin Mantığı

Birbiriyle tıpatıp aynı üç adet nesnemiz var. Hepsi aynı ağırlıkta, ama ağırlıklarının ne kadar olduğunu bilmiyoruz. Bu nesnelerin ağırlıklarını toplarsak, buradaki dokuz nesnenin ağırlıklarının toplamı kadar olacağını ve bu dokuz nesnenin her birinin 1 kilogram olduğunu biliyoruz. Yani, bu tarafta toplam 9 kilo var. Burada 3 nesnemiz var ve toplam ağırlıkları karşı tarafla aynı ama.. ağırlığın ne kadar olduğunu bilmediğimiz için şimdilik sadece x diyoruz. Son videoda, bunun 1 bölü 3'ü ile onun şunun 1 bölü 3'ünü çarpabileceğimizden bahsetmiştik. Böylece nesneleri dengede tutacaktık İki taraftaki ağırlıkların 1 bölü 3'ünü alınca, karşılıklı taraflar yine eşit ağırlıkta olacak. Bu da teraziyi dengede tutacak. Şimdi, bunu sembollerle nasıl gösterebiliriz? Bir eşitlik kurabilir miyiz? Bu eşitlik, buradaki 3 şeyin ağırlığının x olduğunu göstersin. Bunların ağırlığı, buradaki ağırlıkların toplamına eşit. Bunu bir eşitlik şeklinde gösterebilir miyiz? Size bunu yapmanız için birkaç saniye veriyorum. Biraz düşünelim. Bir düşünelim. Burada 3 adet x ağırlığında nesnemiz var. Yani, toplam ağırlığı o zaman "x artı x artı x" şeklinde yazabiliriz. Ve burada, 9 adet nesnemiz var ve her biri 1 kilo geliyor. Bunuda o zaman 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 artı 1 … bakalım dokuz tane oldu mu… Evet, 9 tane 1. Bu şekilde yazabiliriz. Şimdi matematiksel bir gösterimimiz oldu işte. Bunu bir denklem şeklinde yazdık, yani bu bir cebirsel gösterim. Basit bir şekilde, x artı, başka bir x, artı başka bir x, toplamda 3x eder diyebiliriz. Yani, bunu 3x şeklinde yazabilirim ve 3x buradaki nesnelere eşit olur. Bunların hepsini toplarsam, elimde 9 tane bunlardan olur. Yani, elimde 3x eşittir 9 denklemi var. Doğru mu diye bir bakalım… Evet, bu denklemi bu şekilde yapabiliriz. Sonraki sorumuza geçelim. Matematiksel olarak bu denklemlerle ne yapabiliriz? Bu bilinmeyen ağırlığın ne olduğunu bulmaya çalışalım. Burada 3 adet x'imiz vardı ama biz 1 adet x istiyorduk. Yani x ne olursa olsun, terazi dengede kalıyorsa, toplam ağırlık bu tarafta da aynı olacak. Bu taraftan 2 adet x nesnesi çıkarabiliriz, ama bunun bize yararı olmaz, bunu matematiksel olarak bile görebiliriz. Eğer 2 taraftan da 2 adet x nesnesi çıkartırsak, ne olacak ? terazinin sol kolunda 3x eksi 2x, sağ kolundaysa 9 eksi 2x olur. 3 adet bir şeyden 2 adet çıkartırsanız, elinizde 1 adet kalır, yani burada 1x var. terazinin sağ kolunda 9 eksi 2x kalır. Yani, x'ler bize yardımcı olmuyor, hâlâ terazinin sağ tarafında bilinmeyen bir ağırlığımız var. Terazinin kollarındaki nesnelerin 3'te 1'ini alırsak ne olacağını sormuştuk önceden. Eğer bu nesnelerin 1 bölü 3'ünü alırsak ve buradakilerin de 1 bölü 3'ünü alırsak, ve buradakilerin de 1 bölü 3'ünü alırsak, iki tarafın ağırlığı hala eşit olur. Eşit kalır., çünkü başlangıçtaki nesnelerin nesnelerin ağırlıkları eşitti. Bu eşitliği matematiksel olarak yapacak olursak, her iki tarafı da 1 bölü 3 ile çarpmamız gerekir. Başka bir deyişle, iki tarafı da 3'e bölebiliriz. 1 bölü 3'le çarpmak, 3'e bölmekle aynı şeydir. İki tarafı da 1 bölü 3'le çarpalım. Eğer 1 bölü 3'le çarparsanız, burada 3 x'iniz varsa, elinizde sadece x kalır. Bu tarafta 9 tane 1 kilogramlık kutunuz varsa, 1 bölü 3'le çarparsanız, elinizde 3 tane kutu kalır. Burada görsel olarak bile 3'e bölebilirsiniz, bu 1 bölü 3'le çarpmakla aynı şeydir. Yani 3'e bölerseniz, elinizde x'e eşit olan 1 artı 1 artı 1 kalır. Ya da burada gördüğünüz gibi x eşittir 3. Bu işlemi yaptığımızda… 1 bölü 3 çarpı 3 eşittir 1. Sadece x kaldı. x eşittir 9 çarpı 1 bölü 3 olduğunda, 9'u 3'e bölerek 3'e eşit olduğunu görebilirsiniz.