If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir Öncesi

Konu: Cebir Öncesi > Ünite 11

Ders 3: Negatif Kuvvetler
Matematik
Cebir Öncesi
Köklü, Üslü Sayılar ve Bilimsel Gösterim
Negatif Kuvvetler
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Negatif Kuvvetler Tekrar

Google Classroom
Negatif kuvvetlere ilişkin temel bilgileri bir daha gözden geçirin ve bazı alıştırma sorularını çözmeyi deneyin. 

Negatif üslerin tanımı

Bir negatif kuvveti, tabanın çarpma işlemine göre tersinin, kuvvetin pozitif tersine yükseltilmesi olarak tanımlarız:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Bu tanıma ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnekler

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Alıştırma yapın

Problem 1
  • Akım
Denk olan ifadeyi seçin.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
1 cevap seçin:

Bunlara benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Sezgi

Peki, negatif üsleri neden bu yolla tanımlıyoruz? Bunun birkaç gerekçesi var:

Gerekçe #1: Örüntüler

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
n'yi her azalttığımızda, 2, start superscript, n, end superscript'nin nasıl 2 ile bölündüğüne dikkat edin. Bu örüntü, n sıfır veya negatif olduğunda da devam eder.

Gerekçe #2: Üslerin özellikleri

start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript olduğunu hatırlayın. Buna göre ...
2223=22−3=2−1\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Ayrıca, bunu biliyoruz:
2223=2⋅22⋅2⋅2=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
Böylece, 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction elde ederiz.
Ayrıca, x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript olduğunu hatırlayın. Buna göre ...
22⋅2−2=22+(−2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
Zaten tanıma göre...
22⋅2−2=22⋅122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.