10'un Kuvvetleriyle Yaklaşık Değer Bulalım

2014’te Amerika Birleşik Devletleri’nin nüfusu yaklaşık olarak 318 milyon 900 binmiş. “Aşağıdaki seçeneklerden hangisi Amerika Birleşik Devletleri’nin 2014 yılındaki nüfusu için daha iyi bir yaklaşık değer verir”, diye soruluyor. Seçeneklerimiz “3 çarpı 10 üzeri 8” ve “3 çarpı 10 üzeri 9”. Seçeneklerin arasındaki fark 8 ile 9 arasındaki 1 sayılık fark gibi görünüyor olsa da, aslında oldukça büyük bir fark var. Çünkü bu seçenek, bu seçeneğin tam tamına 10 katına eşit! Evet, bu seçeneklerden hangisinin daha iyi bir tahmin olduğunu bulmamız gerekiyor. Eğer bu sayıyı en yakın yüz milyona yuvarlayacak olsam, yuvarladığım sayı 300 milyon olur, öyle değil mi? 300 milyon, “3 çarpı 100 milyon” ile aynı şeydir. 100 milyonda 8 tane sıfır olduğuna göre, bunu, 3 çarpı 10 üzeri 8 olarak yazabiliriz. Yani doğru cevap bu seçenek! “3 çarpı 10 üzeri 9”, 3 milyar eder, başka bir deyişle, buradaki sayının tam 10 katı olur. O yüzden doğru seçenek bu olmalı. “3 çarpı 10 üzeri 8”, en yakın yüz milyona yuvarlamak demek ve buradaki sayı için oldukça iyi bir yaklaşık değer veriyor! 2014’te dünya nüfusu ise yaklaşık olarak 7 milyar 125 milyonmuş. “Aşağıdaki seçeneklerden hangisi dünyanın 2014 yılındaki nüfusu için daha iyi bir yaklaşık değer verir?” Buradaki sayı milyar olduğu için en yakın milyara yuvarlayıp, dünya nüfusunun yaklaşık olarak 7 milyar olduğunu söyleyebiliriz. Evet, en yakın milyara yuvarlarsak, bu, yaklaşık olarak 7 milyardır. 1 milyar, 10 üzeri 9’dur yani burada gördüğünüz gibi tamı tamına 9 tane sıfır var! O halde, buraya eşittir “7 çarpı 10 üzeri 9” yazıp, bu seçeneği seçiyorum. Bu seçenek ise 700 milyon eder, yani dünya nüfusunun yaklaşık 10’da 1’ini veren sayıdır! Seçtiğimiz seçeneğin 7 milyar olduğunu ve buradaki sayı için de oldukça iyi bir yaklaşık değer olduğunu bir kere daha hatırlattıktan sonra, devam ediyorum. “2014’te dünya nüfusu Amerika Birleşik Devletleri nüfusunun yaklaşık olarak kaç katıdır?” Dünya nüfusu neydi? Bu arada soruda yaklaşık bir değer soruyorlar ve seçenek olarak “2”, “20” ve “200” vermişler. Dünya nüfusunu yaklaşık “7 çarpı 10 üzeri 9” olarak bulmuştuk. Amerika Birleşik Devletleri’nin nüfusu ise yaklaşık olarak “3 çarpı 10 üzeri 8”di. Bu soruyu yanıtlamak için, Dünya nüfusunun yaklaşık değerini, Amerika Birleşik Devletleri nüfusunun yaklaşık değerine bölmemiz lazım. Dünya nüfusunun yaklaşık değeri bölü Amerika Birleşik Devletleri nüfusunun yaklaşık değeri yani “3 çarpı 10 üzeri 8”. Bu işlemin sonucu yaklaşık olarak, Ya da tam olarak, buradan “7 bölü 3” gelir. “10 üzeri 9” bölü 10 üzeri 8” de, 10’a eşittir! “10 üzeri 9”, “10 üzeri 8” çarpı 10 olduğu için, bunu 10 üzeri 8’e bölersek, 10 elde ederiz! Ya da üslü sayıların özelliklerini düşünürseniz, kuvveti alınan sayılar aynı olduğundan, “10 üzeri 9” bölü “10 üzeri 8” işlemi için, paydadaki kuvveti, paydaki kuvvetten çıkarıp, sonucu yine 10 olarak bulabilirsiniz. 10 üzeri “9 eksi 8”, “10 üzeri 1” yani 10 eder! “7 bölü 3” çarpı 10’u, 2 tam 1 bölü 3 çarpı 10 olarak da yazabiliriz. 2 tam 1 bölü 3 çarpı 10 da yaklaşık olarak, 2 çarpı 10’a eşittir! Evet! Demek ki “20” bu sayı için oldukça iyi bir yaklaşık değermiş! O zaman bu şıkkı seçebiliriz!