Çarpanları ve Katları Bulalım

Aşağıdaki sayılardan hangisi 154 sayısının bölenlerindendir? 3, 5, 6, 9 ve 14. Bize 154 sayısının böleni olan sayı soruluyor. Yani 154'ü bu sayı ile kalansız olarak bölebilmeliyiz. Başka bir şekilde düşünecek olursak, 154 aradığımız sayının bir katı olmalı. Bu sayılara göz atmaya başlayalım, ve bunlardan hangisinin 154'ü kalansız olarak böleceğini bulalım. Pekala, 3, 154'ü kalansız olarak bölebilir mi? Başka şekilde soracak olursak 154, 3'ün katı mıdır? Bir sayının rakamlarının toplamı 3'e bölünebiliyor ise, o sayının kendisinin de 3'e kalansız olarak bölünebildiğini daha önce öğrenmiştik. Hemen deneyelim. 1 artı 5 eşittir 6 6 artı 4 eşittir 10. 10, 3'e kalansız olarak bölünemez. Eğer 3'e bölünebilmeye ilişkin bu kısa yolu bu kuralı bilmiyor olsaydınız, o zaman 154'ü 3'e bölmeyi deneyebilirdiniz: 1'de 3 yok. 15'de 3, 5 kere var. 3 kere 5, 15. Çıkaralım, kalan sıfır. 4'ü aşağıya indirdik. 4'te 3, 1 kere var. 1 kere 3, 3. Çıkaralım, tekrar kalanımız 1. Yani 3 sayısı 154'ü kalansız olarak bölemiyor. 5 için ne söyleyebiliriz? 5 sayısının katı olması için, sayının birler basamağında 0 veya 5 olması gerekiyor. Şöyle düşünün, 1 kere 5, 5. 2 kere 5, 10. 3 kere 5, 15 4 kere 5, 20 Yani birler basamağı ya 5 ya da 0 oluyor. 154 sayısının birler basamağında 0 veya 5 bulunmadığına göre, bu sayı 5 'e kalansız olarak bölünemez. 5 bu sayının çarpanlarından bir tanesi değil. 154 sayısı, 5'in katı değil. 5'in de üstünü çizelim. Evet, 6'ya geldik. 6 biraz ilginç. 154'ü, 6'ya bölmeye deneyebiliriz. Ama daha pratik bir yolu var: 6'ya bölünebilen bir sayı, kesinlikle 3'e de bölünebilir olmalı. Çünkü 6, 3'e bölünebiliyor. O zaman bu seçeneği hemen eleyebiliriz. Çünkü 154 sayısı 3'e bölünemediğine göre, 6'ya da kalansız olarak bölünemez. İsterseniz bölmeyi deneyebilirsiniz. Aynı argüman 9 için de geçerli. Bir şey eğer 9'a bölünebiliyor ise, 3'e de bölünebilir olmalı. Çünkü 9, 3'e bölünebiliyor. Eğer 3'e bölünemiyor ise, 9'a da bölünemez. Bu seçeneği de çizdik. Evet, şimdiye kadar olan seçeneklerin hepsini çizdik. Tek seçeneğimiz 14 kaldı. Bunu da kontrol edelim. 154'ü, 14'e bölelim. 1'de 14 yok. 5'i aşağıya indiriyoruz. 15'te 14 bir kere var. 1 kere 14, 14. Çıkarıyoruz. Kalan 1. 4'ü aşağıya indiriyoruz. 14'te 14 bir kere var. 1 kere 14, 14, Kalanımız 0. Yani 154'te tam olarak 11 kere, 11 tane 14 varmış. 154 sayısı, 14 sayısının katıdır. Evet, aynı konuda bir örnek daha yapalım. Aşağıdaki sayılardan hangisi 14'ün katıdır? Bize 14 sayısı verilmiş, şimdi bu sayının katlarını düşüneceğiz. Bunu yapmanın 2 yolu var: Sırayla her sayının üstünde durup, o sayının 14'e bölünüp bölünmediğine bakarız. Veya 14 sayısının katlarını yazabiliriz ve bu seçeneklerden bir tanesine ulaşıp ulaşamadığımızı inceleyebiliriz. İkinci yöntemi deneyelim. 14 kere 1, 14. 14 kere 2, 28 14 kere 3 dersek.. 28'e bir 14 daha ekleyeceğiz, yani 8 artı 4 eşittir 12, 2'yi yazalım, elde var 1, 2 artı 1 artı elde var 1 eşittir 4, toplam 42. Henüz seçeneklerdeki sayılardan bir tanesine ulaşamadık. Bir tane daha 14 ekleyelim, 56'ya ulaştık. Bu da seçenekler arasında yok. Bir tane daha 14 ekleyelim. 6 artı 4 eşittir 10, sıfırı yazdık, elde var 1, 5 artı 1 artı eldeki 1 eşittir 7. Toplam 70. Evet, buradaki sayılardan bir tanesine ulaştık. Demek ki 70, 14'ün katlarından bir tanesi. 14 çarpı 1, 2, 3, 4, 5. 14 çarpı 5 eşittir 70. Şahane!