Çarpanlara Ayıralım

120'nin tüm çarpanlarını bulmak. Güzel.. bunun hakkında düşünmenin bir başka yolu,120'nin bölünebildiği tüm tamsayıları bulmaktır. Bu yüzden ilki çok açık ve net bir şekilde nedir ? 1. Tüm tamsayılar 1'e bölünebilir değil mi?. 120 çarpı 1 eşittir 120 diyebiliriz. Evet buraya bir çarpanlar listesi yapalım. Çarpanlarımız burada. Yani çarpanlarımız burada listeleceğiz.Biz şimdiye kadar daha yeni başladık zaten iki tane çarpan bulduk değil mi?. Bu 1 ile bölünebilir mi? Evet, her tamsayı 1 ile bölünebilir. Bu bir tamsayı, o yüzden 1 onun en küçük çarpanıdır. 1 bir çarpandır.Ve bu onun en küçük çarpanıdır, ve en büyük çarpanı nedir ? 120'dir. 120'ye bölünebilen bir şey evet 120'nin içindeki bir sayıdan büyük olamaz. 120'nin içinde 121 yoktur. Bu yüzden, çarpanlar listemizdeki en büyük çarpan 120 oluyor. Şimdi diğerlerine bakalım. 120'nin 2'ye bölünüp bölünmeyeceğini düşünelim.120 ,2 kere bir şeye eşit midir? 2 kere bir şey 120 edecek. Buraya baktığınızda, şimdi hemen fark edeceksiniz 120 bir çift sayıdır. Çünkü birler basamağı 0'dır. Eğer bir sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise yani o sayı bir çift sayı ise, 2'ye bölünebilir. Şimdi neler oluyor diye bir bakalım.120 elde etmek için 2'yi ne ile çapmalıyız ? Yani hangi sayı ile 2'yi çarpacağız sonuç 120 edecek. Şimdi 120'yi 12 kere 10 olarak düşünebiliriz ya da 2 kere 6 çarpı 10 olarak düşünebiliriz. Yada kısaca 2 kere 60'tır değil mi? İsterseniz bir bölüp bakalım, şimdi 120'nin içinde 2. 1'in içinde 2 hiç yoktur. 12'nin içinde altı tane 2 vardır.6 kere 2 , 12. 12'den çıkar 0 kaldı. Diğer 0'ı aşağıya indirdik.0'sa 2 kez 0 vardır.0 kere 2, 0'dır, ve kalan yoktur, demek ki 120'nin içinde 60 tane 2 varmış. Böylece, burada iki tane daha çarpanımız oldu. Şimdi bu çarpanlarımızda var. ikinci en küçük olan 2'yi belirledik çarpan olarak ve ikinci en büyük çarpan da 60 oluyor.Pekala şimdi 3. 3 kere bir şey 120'ye eşit midir? Evet, deneyebiliriz ve onun kaç olduğunu mesela 120'yi 3'e bölerek bulabiliriz. Ve umuyorum ki bölünebilme kuralını biliyorsunuzdur değil miİ? Eğer hatırlıyorsanız bir şeyin 3'e bölünüp bölünemeyeceğini anlamak için ne yapıyoruz ? O sayının basmaklarını topluyoruz ve eğer basamakların toplamı 3'e bölünebiliyorsa, sayının kendiside 3'e bölünebilir demektir. Şahane. 120'nin basamaklarını topluyoruz 1 artı 2 artı 0. Ne eder ? 1 artı 2, 3 artı 0, 3. 3 kesinlikle 3'e bölünebilir. O halde 120'de 3'e bölünebilir. O zaman deneyip görmek isteyenler için hemen burada yapalım işlemi. 120'yi 3'e bölelim.120'nin içinde 3, 1'nin içinde 3 var mı ? Yok. 12'nin içinde 3 kaç kere var ? 4 kere var. Güzel. 12'den 12'yi çıkardık kalan 0, diğer 0'da aşağıya indiriyoruz etti 40. Evet şimdi 2 çarpanımız daha oldu.Küçük olan 3, büyük olan 40. Şimdi 4'ün 120'ye bölünebilirliğini görelim. Bakalım.. Şimdi 4'ün bölünebilme kuralını hatırlayalım. Bir sayının 4'e bölünüp bölünmediğini düşüneceksek son iki basamağına bakın. Son iki basamak 20. 20 kesinlikle 4'e bölünebilir, o zaman 120'de 4'e bölünebilir. O zaman 4 çarpanlarımızdan bir tanesi olacak. Peki, 4'ü ne ile çarparsak 120 bulabileceğimizi hesaplamak için, bunu kafanızdan yapabilirsiniz çok kolay. 12' yi 4'e bölün kaç eder ? 3. 120'nin 4'e bölümü ne eder ? 30. Yani iki çarpanımız daha oldu: Peki sıra geldi 5'e. 5 bir çarpan mıdır ? 5 kere bir şey 120'ye eşitmidir. ? Evet test edelim, 5'e bölünebilme kuralı neydi ? Eğer siz bir sayısanız ve 0 ya da bir 5 ile bitiyorsanız, 5'e bölünebilirsiniz. Bu yüzden, 120 kesinlikle 5'e bölünebilir. Kaç tane olduğunu hesaplayalım. 120'de 5 .1'in içinde 5 var mıdır? Yoktur. 12'de var mıdır ? Vardır, 2 tane vardır.2 kere 5 10. 12'den çıkaralım kaç kalıyor 2. Güzel..0'ı aşağıya indirdik o zaman 20'de 5 kaç tane var ? 4 kere vardır, 4 kere 5, 20. Çıkaralım 20'den 20 çıktı, 0. Güzel iki çarpanımız daha oldu. 5 ve 24 6 ile devam edelim. 120, 6 kere neye eşittir? Bakalım.. Şimdi, 6'ya bölünebilme kuralını hatırlayalım. Siz bir sayıysanız ve 2'ye ve 3'e bölünebiliyorsanız o zaman 6 yada bölünebilirsiniz. Şimdi biliyoruz ki zaten 2 ve 3'e bölünebiliriz, yani kesinlikle 6'yada bölünebiliyoruz ve bence bu işlemi kafadan yapabiliriz. Her işi kafadan yapmak o kadar kolay değil ama 120'mi çok kolay. 12'yi 6'ya bölersek kaç kalır ? 2. Burada ne kaldı 0'ımız var bir tane. 0'ı aşağıya indirdik, demek ki 20 imiş. Şahane ! 2 tane daha çarpanımız oldu. 6 ve 20. Evet geldik 7'ye. 7 hakkında biraz düşünelim. 7 tuhaf bir sayıdır. Şimdi düşünmeyi boş verin hemen bir deneyelim.120'de kaç tane 7 olduğunu bulalım. 1'in içinde 7 var mıdır ? Yoktur. 12'de bir kere vardır. 1 kere 7, 7'dir. 12'den çıkaralım 12 eksi 7 eşittir 5. 0'ı aşağı getirdik.7 kere 7, 49.Yani içinde 7 tane 7 var. Çıkaralım ne kaldı ? 1. Bir tane kalanımız var Yani tam olarak bölünmüyor. Demek ki 7 işe yaramaz. Şimdi 8 hakkında düşünelim 8'in ne işe yaradığını düşünelim.Bakalım 8 acaba işimize yarayacak mı.? 120'nin içindeki 8'lere bakalım. Hemen deneyelim.12'de 8 vardır. 1'de yoktur, 12'de bir tane vardır.1 kere 8 , 8 getirdik, çıkaralım 12 eksi 8 eşittir 4. 0'ı aşağıya indirelim 40'ta 8 beş tane vardır. 5 kere 8, 40. Hiç kalan yok, yani tam bölünüyor.Süper. 120, 8 kere 15'e eşitmiş. Hemen bu arkadaşların çarpan listemize ekleyelim.Şimdi bir 8 ve bir 15'imiz var. Sırada 9, bakalım 129'a bölünebilir mi? Denemek için, yalnızca basamakları toplayalım ne olacak ? 1 artı 2 artı 0 daha once yapmıştık neydi ? 3. 3'ün bölünme kuralına uyuyor ama 3, 9'a bölünemez, bu yüzden sayımız 9'abölünemez.Yani 9 işe yaramayacak. 9 işe yaramaz. Bu yüzden 10 ile devam edelim, bu çok basit. 0 ile bitiyor, demek ki 10'a bölünebilir. Evet bunu hemen not alalım.120 eşittir evet bu çok basit oldu, 10 çarpı 12 tam olarak 120 eder.O yüzden 10 ve 12 arkadaşlarımızıda çarpanların arasına katalım. Kalan bir sayımız daha var. 11'imiz var. Ama 11'i denemeyeceğiz bile çünkü zaten 12'yi denedik ve biliyoruz ki üzerine hiçbir çarpan yok. Çünkü azalan sıra ile gittik buraya kadar, bu yüzden tüm çarpanları aslında bulduk. 11'i deneyebilirsiniz.İsterseniz.. Deneyelim 120'de 11 vardır, şimdi biliyorsunuz eğer 11'e kadar olan çarpım tablosunu biliyorsanız bu işe yaramayacak, yalnızca göstereceğim.İşe yaramayacağını göstereceğim. 12'de 11 bir kere vardır. 1 kere 11, 11'dir. 12 den çıkardık ne etti 1. 0'ı aşağıya indirdik 11'de 10, 0 kere vardır. 0 kere 11, 0'dır 10 kalanını bıraktık.Yani 120'de 11 on tane vardır, 10 kalanla. Yani kesinlikle tam olmuyor. O zaman tün çarpanlarımız burada:1, 2, 3, 4,5, 6, 8, 10,12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120. Yaptık !