Güncel saat:0:00Toplam süre:6:50
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 6 lessons on Çarpanlar ve Katlar.
See 6 lessons

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Alıştırması

Video açıklaması
en büyük ortak bölen alıştırması 20 ve 40’ın en büyük ortak böleni nedir? Bunu ebob(20,40)=? Şeklinde yazabiliriz. En büyük ortak bölen terimi kulağa çok havalı bir şeymiş gibi geliyor. Ama aslında bu ‘20 ve 40’ı tam olarak bölen en büyük sayı nedir?’ demekten farklı bir şey değil. Bu örnek aslında oldukça basit, zira 20 halihazırda 40’ı tam olarak bölebiliyor. Yani 20 ve 40’ın en büyük ortak böleni 20’dir diyebiliriz. 20 eşittir 20 kere 1ve 40 eşittir 20 kere 2. Bu örnek için kalem oynatmamıza bile gerek yok, cevap 20. Bir kaç örnek daha çözelim. 10 ve 7’nin en büyük ortak böleni nedir? İşte daha zorlu bir soru. Kara tahtamıza yazalım. ebob en büyük ortak bölen (10,7)=? Bunu yapmanın iki yolu var. Birincisi, bu iki sayının tüm çarpanlarını yazmak, sadece asal çarpanlarını değil, bütün çarpanlarını. Sonra da en büyüğünün hangisi olduğuna bakacağız. Elimizde 10 var. 1 çarpı 10 ya da 2 çarpı 5 olarak yazılabilir. O halde 1, 2, 5 ve 10, 10’un çarpanları. Aynı zamanda bölenleri. Ortak bölenlerin en büyüğüne ortak çarpanların en büyüğü de denir. Peki ya 7? 7 asal bir sayı, yani çarpanları kendisi ve 1. O halde ebob nedir? Ortak tek bir bölen var, o da 1. Yani 10 ve 7’nin ortak çarpanlarının ya da bölenlerinin en büyüğü 1’dir. Hadi bir tane daha yapalım. 21 ve 30’un en büyük ortak böleni nedir? Bu aynı zamanda ortak çarpanlarının en büyüğü demek. Yazalım, ebob (21,30)=? Bir kez daha söyleyelim, bunu yapmanın iki yolu var. Az önce çarpanların hepsini yazma yolunu göstermiştim. Hızlı bir şekilde yine aynı yöntemi kullanayım. 21’in çarpanları nelerdir? 1 ve 21, 3 ve 7. Hepsi bu kadar. 30’un çarpanları; 1 ve 30, 2 ve 15, 3 ve 10, 5 ve 6. 30’un çarpanları bunlar. Ortak çarpanlar hangileri? 1 ve 3. En büyüğü ise 3. Yani cevap 3. Deminden beri ikinci bir yöntemden bahsediyorum, evet şimdi de onu anlatayım. Bu yöntem asal çarpanlarına ayırmayı içeriyor. 21’i asal çarpanlarına ayırıyoruz, 3 ve 7. 30’u yapalım; 3 ve 10, 10’un asal çarpanları da 2 ve 5. 21 ve 30’un ortak asal çarpanlarından en büyük hangi sayıyı elde edebiliriz? Asal çarpanlarına ayırdığımız bu işlemde ortak olan tek sayı 3. O halde 21 ve 30’un en büyük ortak böleni ya da en büyük ortak çarpanı 3 diyebiliriz. Eğer hiç ortak çarpan olmasaydı en büyük ortak bölen 1 olacaktı. Hadi şimdi daha ilginç bir örnek yapalım, iyice anlayın. Diyelim ki 105 ve 30’un en büyük ortak bölenini arıyoruz. ebob (105, 30). Bu sefer asal çarpanlarına ayırmak daha mantıklı, zira 105’in çarpanlarının tümünü bulmak biraz uğraştırabilir. Asal çarpanlarına ayırırsak...105, 5’e kesinlikle bölünüyor, diğer çarpan 21, 21’in asal çarpanları 3 ve 7. Yani 105’in asal çarpanlarına ayrılmış hali, küçükten büyüğe doğru yazarsak 3 çarpı 5 çarpı 7. 30’u asal çarpanlarına ayırdığımızda ise elimizde 2 çarpı 3 çarpı 5 oluyor. Bu asal çarpanların ortak olanlarına bakıyoruz. 3 ve 5 ortak, o halde en büyük ortak bölen, aynı zamanda en büyük ortak çarpan bu iki sayının çarpımı olacak. ebob (105, 30)=15 İki yolu da kullanabilirsiniz. Çarpanların hepsini yazıp ortak ve en büyük olanın hangisi olduğuna bakabilirsiniz. Ya da sayıları asal çarpanlarına ayırıp ortak olanların çarpımıyla ebob’i bulabilirsiniz.