Ortak Paydayı Bulalım: 3/5 ve 7/2

Aşağıdaki kesirleri paydaları 10 olacak şekilde yeniden yazın. Bize verilen “3 bölü 5” ve “7 bölü 2” kesirlerinin, sırasıyla 5 ve 2 olan paydalarını 10’a yani ortak paydaya eşitlememiz istenmiş. O halde, 3 bölü 5’le başlamak istiyorum. Gözünüzde canlandırabilmeniz için bir dikdörtgen kullanacağım. Bu dikdörtgeni, “1 tam” olarak düşünün. Bir tamın “3 bölü 5”ini gösterebilmek için, öncelikle bu tamı 5 eşit parçaya bölmem gerekir. Eşit olmalarına özen göstererek, bu üçüncü parça, evet, bu da sonuncusu. Bir tamı 5 eşit parçaya ayırdık! 3 bölü 5’i gösterebilmek için, bu 5 parçanın 3’ünü boyamalıyız. 1, 2, 3! 5 parçanın 3’ünü boyayarak, “3 bölü 5”i gözümüzde canlandırmış olduk. Ama paydayı 10 olarak değiştireceğimize göre, bizden bir tamı 5’e değil, 10’a bölmemizi istemişlerdi, öyle değil mi? Yeni paydamızın 10 olması gerekiyor. Şekildeki 5’te birlikleri 10’da birlik olarak gösterebilmek için, buradaki parçaları ortadan ikiye bölebiliriz! 5 parçanın 10 parça olması için şöyle bir çizgi çizelim. Gördüğünüz gibi, artık, 5 parça yerine, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10 eşit parça var! Boyadığımız alanları değiştirmeden, 5 parçadan 10 parça elde edebildik ! Elimizdeki parça sayısını 2 katına çıkarmak için paydayı 2’yle çaptık! Pay içinse, boyalı parçaları sayarsak, 3 yerine, 1, 2, 3, 4, 5, 6 parça olduğunu görürüz. O halde, pay da iki katına çıkmış olmalı! Evet, bu da 2’yle çarpılmış. Elimizdeki parça sayısını iki katına çıkardığımızda, buradaki boyalı parçaların da ortadan ikiye bölündüğüne dikkat etmenizi istiyorum. Payın iki katına çıkmasının sebebi de bu zaten! Sonuç olarak, 3 bölü 5’in paydasını 10’a eşitlersek, kesir “6 bölü 10”a dönüşür. “3 bölü 5”, “6 bölü 10”a eşittir, yani aslına bakarsanız kesri değiştirmedik! Paydasını 10’a eşitleyince, payını da iki katına çıkardık. “3 bölü 5”, “6 bölü 10”la aynı kesirdir. “7 bölü 2” kesrinin paydasının da 10 olması istenmişti. Az önceki gibi yine şekil üzerinden gidebilir ya da 2’de 1’lerin, 10’da 1 olarak ifade edilmesi için üstte yaptığımızı tekrar edebiliriz. Burada, paydayı 10 yapmak için, 5’i 2’yle çarpmıştık. O halde, 2’yi 10 yapmak için de, 5’le çarpabiliriz ! O zaman “çarpı 5” yazalım! 2 parçanın her birini 5 eşit parçaya ayırırsak, toplam 10 parça elde ederiz, öyle değil mi? Burada paydayı 10 yapabilmek için 2’yle çarptıktan sonra payı da 2'yle çarpmıştık. Bir kesrin paydasını bir sayıyla çarptığınızda, kesrin değerinin değişmemesi için, payını da aynı sayıyla çarpmamız gerektiğini sakın ama sakın unutmayın! Paydayı 5’le çarptığımız için payı yani 7’yi de 5’le çarpalım. 7 çarpı 5, 35 eder. “35 bölü 10”, “7 bölü 2”yle aynı kesirdir! Baştaki kesirlerin paydalarını 10’a eşitlediğimiz de, “3 bölü 5”, “6 bölü 10”, “7 bölü 2” de, “35 bölü 10” haline geldi!