Kesirleri Karşılaştırma

30/45 ve 54/81 kesirleri birbirine eşit midir ? soru bu Bunu anlamanın en kolay yolu bu kesirleri, olabilecek en küçük sayılar oluşana dek sadeleştirmektir. İşte o zaman eğer her ikisi de aynı ise, eşit kesirdirler. Önce 30/45'e bakalım: 30 ve 45'in en büyük çarpanı kaçtır? 15'tir çünkü 15 hem 30'a hem de 45'e dönüşebilir. Yani 30, 2 çarpı 15'tir; 45 de 3 çarpı 15'tir. Öyleyse, pay ve payda'yı 15'e bölebiliriz. Bu durumda ne olur? Bunu 15'e böldüğümüzde birbirlerini götürürler; şunu da 15'e böldüğümüzde bunlar da birbirlerini götürürler. Geriye kalan sadece 2/3 olur. Yani aslında 30/45 ile 2/3 aynı değerdedir. 30/45'i sadeleştirdiğimizde elde edebileceğimiz en düşük küçük kesir 2/3'tür. Şimdi de aynı şeyi 54/81 üzerinde deneyelim. Dur bakalım. Aklıma bir şey gelmedi. Evet, aslında bu ikisi de 9'a bölünebilir galiba. 54'ü 6 çarpı 9 olarak yazabiliriz; 81'i de 9 çarpı 9 olarak yazabiliriz. Dolayısıyla pay ve paydanın her ikisini de bölebiliriz. 9'lar birbirlerini götürür. Geriye 6/9 kalır. Peki, acaba daha da sadeleştirebilir miyiz? Evet, 6 yerine 2x3 yazabiliriz; 9 yerine de 3x3 yazabiliriz. 3'ler birbirlerini götürür; bu sadeleştirmeyi, pay ve paydanın her ikisini ayrı ayrı 3'e bölerek, veya 1/3 ile ayrı ayrı çarparak da yapabiliriz. Ama kesirlerde çarpma işlemini şimdi karıştırmayalım çünkü bu konuyu daha sonra öğreneceksiniz. O zaman, sadece 3'e bölerek sadeleştirme yoluna gidelim. Pay ve payda'yı üçe bölerek sadeleştirdiğimizde geriye kalan 2/3 kesiridir. Demek ki, en başta sorulan 30/45 ve 54/81 kesirlerini sadeleştirdiğimizde her ikisi de 2/3 olmaktadır; öyleye bunlar eşit kesirlerdir.