Negatif Tam Sayılar

Bu videoda, negatif sayı ne demek onu anlatacağım. Negatif sayılarla nasıl toplama çıkarma işlemi yaparız onu da göreceğiz. Negatif sayıları İlk gördüğünüzde çok derin, çok anlaşılmaz gizemli görünmüş olabilirler. Çünkü genelde bir şeyleri sayarken pozitif sayıları kullanırız. Peki, ama negatif sayı nedir? Aslında bir düşünürseniz, günlük hayatınızda negatif sayılarla mutlaka karşılaşmışsınızdır. Örnek vermeye başlamadan önce söyleyeyim; negatif sayı 0'dan küçük olan sayılara deniliyor. 0'dan küçük. Eğer bu tanım size tuhaf ve soyut geldiyse, farklı örneklerle anlamaya çalışalım. Diyelim ki sıcaklık ölçüyoruz . Santigrat derece ya da fahrenhayt derece olur, fark etmez ama şimdilik santigrat derece de ölçüm yapıyoruz diyelim. Şimdi üzerinde sıcaklık ölçülerini gösterebileceğimiz bir doğru çizelim. Diyelim ki burası 0 derece olsun, burası 1°, 2°, 3°. Ve diyelim ki bugün oldukça serin bir gün ve hava 3 derece. Ve yine diyelim ki hava durumunda size yarın 4 derece daha soğuk olacağı söylendi. yani bugünden 4 derece daha soğuk olacakmış hava durumu. Peki yarın ne kadar soğuk olacak? Bu soğukluğu nasıl gösterebiliriz? Bu soğukluğu bu dereceyi nasıl gösterebiliriz? Sadece 1 derece daha soğuk olsaydı 2 derece olurdu, ama 4 derece birden soğuyacağını biliyoruz. Eğer 2 derece soğusaydı, hava 1 derece olurdu. 3 derece soğusaydı, hava 0 derece olurdu ama bu bile yeterli değil. Hava 4 derece soğuyacak, yani 0'ın 1 derece daha altına ineceğiz. 0'ın 1 derece altı 0'ın 1 altı negatif 1 oluyor, yada eksi 1. Sayı doğrusuna baktığınızda, 0'ın sağına doğru gittikçe pozitif değerlerin yükseldiğini görebilirsiniz. Ama 0'ın soluna gidersek negatif 1, negatif 2, negatif 3 gibi sayılara ulaşıyoruz. Yani solda bakış açınıza göre gittikçe büyüyen negatif sayılar var. Ama negatif 3, negatif 1'den küçüktür. Yani, hava eksi 3 iken, eksi 1'e göre daha soğuktur. Isı daha azdır. Bu durumu iyice bir netleştirelim. Yani negatif 100, negatif 1'den çok daha küçüktür. 100'e ve 1'e baktığınızda bunları kıyasladığınızda içinizden bir ses size 100'ün daha büyük olduğunu söylüyor olabilir. Ama bir düşünün: negatif 100. Negatif, bir şeyin azlığı anlamına geliyor. Eksi 100'de sıcaklık az, yani eksi 1'den daha az sıcaklık var. Başka bir örnek verelim. Diyelim ki banka hesabımda bugün 10 liram var. Bugün, 10 liram var. Sonra alışverişe çıkıyorum ve 30 lira harcıyorum. Evet, yazalım harcanan 30 lira. Ve diyelim ki çok cömert çok bonkör bir bankam var ve Bankam bana sahip olduğumdan daha fazla para harcamama izin veriyor. Bu arada bankalar gerçekten böyle. Evet, 30 lira harcadım. Ve şimdi hesabımdaki para miktarı nasıl gözükecek? Peki, buraya bir doğru daha çizelim. Doğal olarak bankaya borçlandığımı söyleyeceksiniz değil mi? O halde şuraya yazalım. Yarın yarın banka hesabımda ne kadar olur? " Eğer 10 liram varsa ve 30 lira harcıyorsam, Bu 20 lira da bi yerden gelmiştir." diyebilirsiniz değil mi? O 20 lira bankadan geliyor. Yani bankaya 20 lira borcum var. Banka hesabımda ne kadar var dersek; 10tl eksi 30tl eşittir negatif eksi 20tl. Negatif 20 liram varsa bankaya borçluyum demektir. Yani hiç param yok ve üstüne üstlük bir de borcum var. Önce harcayabilecek 10 liram vardı. Bu da banka bana 10 lira borçlu demek. Şimdiyse ben bankaya borçlandım. Yani diğer yönde gitmeye başladım. Burada çizdiğimiz sayı doğrusunu kullanırsak çok daha iyi anlaşılacak. Şimdi burası 0 dedik. 10 lirayla başladık. 30 lira harcadık, yani 30 birim sola gideceğiz. 10 birim sola gidersem 10 lira harcamışım demektir ve 0'a geri dönmüş olurum. Yani bankamda hiç para kalmaz. Bir 10 lira daha giderse, 10 lira daha harcadım. Negatif 10'a düşmüş olurum. Bir 10 lira daha giderse, negatif 20 lirada olurum. Tüm bu mesafe ne kadar harcadığımı gösteriyor. 30 lira harcadım. Harcanan 30 lira. Yani para harcadığınızda , çıkarma yaptığınızda ya da hava soğuduğunda, sayı doğrusunun soluna ilerliyorsunuz. Artık biliyorsunuz ki 0'dan küçük sayılar da var. Negatif 1, negatif 2 diye devam ediyor. Hatta negatif 1.5, negatif 1 virgül 6 diye bile olabilir. Ne kadar negatife doğru giderseniz o kadar kaybediyorsunuz, o kadar azalıyorsunuz o kadar azalıyor demektir. Örneğin bu paranın üstüne eklersek, mesela maaş aldım diyelim doğrudan sağ taraf ilerlemiş olurum. Evet, örneklerle açıkladığımıza göre, şimdi biraz işlem yapalım. Mesela 3 eksi 4. Bu sıcaklık örneğinde yaptığımızın aynısı. 3'ten başlıyoruz ve bundan 4 çıkarıyoruz. Yani sola doğru 4 birim gideceğiz. 1, 2, 3, 4. Negatif 1'e gelmiş olduk. Bu şekilde çözmeye devam ettikçe negatif sayıları daha iyi anlayacaksınız. Doğruyu gözünüzün önüne getirin ve doğrunun üstünde hareket ederek işlemi çözün. Çok basit. Evet, bir kaç tane daha yapalım. 2 eksi 8. İlerki videolarda farklı yöntemler de deneyeceğiz ama şimdilik sayı doğrusuyla devam edelim. 0 burada. Biraz sağa tarafa doğru çizeyim. 1, ve biz de 2 deyiz. 8 çıkarırken, sola doğru 8 birim gideceğiz. Evet 1, 2, tane gidiyoruz. 2 tane gidince 0'a geldik. Sola doğru daha kaç tane gitmemiz gerekir? Zaten 2 tane gittik, 8 tane gitmek için altı tane daha, altı birim daha sola gitmemiz gerekiyor. O halde 1, 2, 3, 4, 5, 6. Peki, şimdi nereye gelmiş olduk? 0'daydık. Burası negatif 1, negatif 2, negatif 3, negatif 4, negatif 5, negatif 6. Yani 2 eksi 8 eşittir negatif 6. 2 eksi 2, 0. Yani 0'ın 6 birim soluna gideceksiniz. Bir örnek daha yapalım. Bu biraz farklı olacak ama işinize yarayacak. Bunu farklı bir renkle yazayım. Negatif 4 eksi 2. Bu sefer negatif bir sayıyla başlıyoruz ve bundan bir sayı çıkarıyoruz. Bu biraz karışık geldiyse, sayı doğrusuna tekrar bakalım. Şimdi burası 0, negatif 1, negatif 2, negatif 3, negatif 4. Negatif 4 başlangıç noktamız. 2 çıkaracağımız için 2 birim sol tarafa gideceğiz. Eğer 1 çıkarırsak negatif 5'e geliriz, 1 daha çıkarırsak negatif 6 olur. Yani sonuç negatif 6. Farklı bir işlem daha yapalım. Bu seferde negatif 3'ten başlayalım ve çıkarmak yerine 2 ile toplayalım. Bakalım bu bizi sayı doğrusunda nereye getirecek hangi noktaya getirecek? Negatif 3'ten başlıyoruz ve 2 ekliyoruz. Yani sağa doğru gideceğiz. Şimdi 1 eklersek negatif 2 olur. 1 daha eklersek negatif 1'e geliriz. Yani sağa doğru 2 birim gitmiş olduk. Negatif 3 artı 2 eşittir negatif 1. Bu aslında, bildiğiniz toplama ve çıkarma işleminden pek de farklı olmayan bir şey. Eğer negatif 1'den 2 çkarırsak negatif 3 buluruz. Yani yukarıdaki işlemin tersi gibi. Negatif 3 artı 2 bizi buraya götürüyorsa, bundan 2 çıkarıp tekrar negatif 3'e dönebiliriz. Sayı doğrusuna bakarak görebilirsiniz. Negatif 1'den başlarsanız, ve bundan 2 çıkarırsanız, 2 tane sola ilerlersiniz değil mi? İki birim sola ilerlersiniz. Tekrar negatif 3'e dönmüş olursunuz. Evet, bu videoda negatif sayılar hakkında genel bir fikir sahibi olduk. Diğer videolarda negatif sayılarla ilgili bir dolu başka örnek yapacağız.