Matematiksel Örüntüler ile İlgili Örnek: Masa

Burada gördüğümüz dikdörtgen şekiller, masalar. Kişileri ise dairelerle göstereceğim. Masaların kısa kenarlarına 1 kişi oturabiliyor. Masaların uzun kenarlarına da 2 kişi sığıyormuş. Yani 1 masada o zaman 1 2,3,4,5,6. Toplam 6 kişi oturabiliyor. 6 kişi. Eğer uç uca eklenmiş 2 masamız olsaydı neler olurdu yani bu iki masaya kaç kişi sığardı ona bakalım. Şimdi bir masa var, ikinci masayı da kısa kenardan bununla birleştiriyoruz. Kısa kenarlar birleştiği için, artık burada tabiki kimse oturamıyor. İki masayı birleştirip oluşturduğumuz bu uzun masaya peki kaç kişiyi oturtabiliriz onu bulalım. 1, 2 3 , 4 5 ve diğerinin eşi olan bu masaya da 6, 7 8, 9 en başa da bir kişi dersek, toplam 10 kişi oturtabiliyoruz. Evet, kısa kenarlardan birbirine birleştirdiğimiz iki masada toplam 10 kişiyi oturtabiliyoruz. Devam edelim belirli bir örüntünün, şablonun olup olmadığını anlamaya çalışalım. Bu sefer üç masayı, iki masa yerine üç masayı kısa kenarlarından birleştireceğiz. Bu sefer misafirler daha kalabalık. Bu seferde masa 1 Masa 2 ve Masa 3. Üçüncü masada geldi. Bir öncekinde olduğu gibi, yine kısa kenarlara birer kişi oturtuyoruz. 2 kişi kısa kenarlarda o zaman 3,4,5,6,7 8,9,10,11,12,13 ve 14. Bu durumda da 14 kişi oturtabiliyoruz. Peki burada neler oluyor? Bir bakalım. Sığdırabildiğimiz kişi sayısı 6, 10, 14. Yani her seferinde 4 kişi ekliyormuşuz gibi gözüküyor. Aslında bu son derece mantıklı, son derece akla yatkın. Bunların gerçek kişiler olduğunu düşünelim. şimdi buradaki kişiyi mavi renkle işaretleyeceğim. Yeni bir masa getirdiğimizde, Masa 2 eklendiğinde, buradaki Masa 1'di bu başta oturan kişi başka yere kaymak zorunda kalıyor değil mi? Mavi renkli kişi şimdi bu başa kayıyor. Şimdi bu birleştirilmiş masaya oturabilen yeni kişileri başka bir renkle işaretliyim. Bu kişi, buradaki arkadaş bu arkadaşımız bu arkadaşımız ve buradaki zat, zatı muhterem. Yani masa eklediğimizde, bu yeni masaya fazladan 4 kişi oturtabildik. Bu durumu düşünmenin bir yolu şu: Yeni masa eklediğimizde kısa kenarı kullanabiliyoruz. Bu kısa kenara, zaten daha önce kısa kenarda oturmakta olan kişi kayıyor. Dolayısıyla, eklediğimiz masada yeni kişileri oturtabileceğimiz tek yer, bu uzun kenarlar. Yani her masa eklediğimizde, fazladan sadece 4 kişi daha oturtabiliyoruz, sığdırabiliyoruz. Bu son derece mantıklı. Bu örüntüye, bu şablona dayanarak, bu şemaları çizmeye gerek kalmaksızın, 4 veya 5 masayı kısa kenarlarından birleştirdiğimizde toplam kaç kişi oturtabileceğimizi, kaç kişi sığdırabileceğimizi hesaplayabiliriz. Eğer diyelim ki 4 masamız varsa sadece 4 kişi daha ekleyeceğiz, ve toplam o zaman 18 kişi sığdırabileceğiz değil mi? Eğer 5 masamız varsa, 22 kişi oturtabileceğiz. Ve böyle devam edecek.