Kenar Uzunluğu ve Alan Orantılı mıdır?

Gelin, bir kare çizelim. Çok da düzgün bir çizim olmadı ama bu yamuk yumuk şeklin bir kare olduğunu kabul edelim, olur mu? Kareyi diğer şekillerden farklı yapan şeylerin başında ne gelir? Karenin dört kenarı da birbirine eşittir, öyle değil mi? Mesela burası x ise, diğer kenarlar da x olacak. Hatta bunların tamamının dik açılar olduklarını da biliyoruz. Şimdi size, “bir karenin kenar uzunlukları, alanına orantılı mıdır” diye soruyorum. Her zaman olduğu gibi şimdi videoyu durdurun ve karenin kenar uzunluğu ile alanı arasında orantı olup olmadığına kendi kendinize karar vermeye çalışın. Bu soruya cevap vermek için bir tablo çizeceğim. Buraya kenar uzunluğu olan, x’i yazalım. Evet, kenar uzunluğu x olacak. Bir sütun daha çizeceğim, düzgün olması için şunu kullanayım. İşte böyle, evet, buraya da “alan”ı koyacağım. Karenin alanı nasıl bulunur? Kenar uzunluğunun karesini alırsınız, başka bir deyişle “genişlik çarpı yüksekliği” hesaplarsınız, öyle değil mi? X çarpı x, “x kare” eder. Şimdi, x’e bazı değerler vererek alanın ne olacağını hesaplamaya çalışacağım. Eğer x 1’se, alan, “1 çarpı 1”den, 1 olur. X, 2 olursa, alan, “2 çarpı 2”den 4, x, 3 olursa da, alan, “3 çarpı 3”ten 9 olur. Bu şekilde devam edebiliriz ama ben bunların “kenar uzunluğu alana” ya da “alan kenar uzunluğuna” orantılı mıdır sorusuna cevap vermek için yeterli olacağını düşünüyorum. Orantı olup olmadığını anlamak için, değişkenler yani bu örnekte kullanılan kenar uzunluğu ve alan arasındaki orana bakmalısınız. Orantı için, bu oranın her zaman aynı olması gerekir. Kenar uzunluğu ile alan ya da alan ile kenar uzunluğu arasındaki orana bakacağız demiştik. Bunu şöyle yazayım, “Alan bölü kenar uzunluğu”… Şimdi tabloya bir sütun daha ekleyip, buraya da alanla kenar uzunluğu arasındaki oranı not edeceğim. Burada oran, “1 bölü 1”den, 1’dir! İkinci sıra için oran, “4 bölü 2”den, 2’dir. Aslına bakarsanız, 2’yi bulduktan sonra, devam etmemize gerek bile yok ama bunu da hesaplayalım, buradaki oran da, “9 bölü 3” yani 3‘tür. Her seferinde farklı bir değer elde ettiğim için, yani oran sonucunda bulduğum değerler sabit olmadığı için, “kenar uzunluğu ile alan orantılı değildir” diyebiliriz. Şuraya da yazalım: “Orantılı değil!” Tabloyu yakından incelediğinizde, “oran”ın kenar uzunluklarına eşit olduğunu görebilirsiniz. Ve zaten alanı, kenar uzunluğunun karesini alarak hesapladığımız için de, bu, son derece mantıklı! Bakın, eğer bu x ise, bu “x kare” olacak, öyle değil mi? Ve “x kare”yi x’e böldüğünüzde, x elde ederiz. X çarpı x, x’e bölündüğünde, x’ler birbirini götürür ve geriye x kalır. Karenin kenar uzunluğu ve alanının orantılı olmadığını bir kere daha tekrar ettikten sonra videoyu burada noktalıyorum. Hoşçakalın !