Denklem Sistemlerini Yerine Koyma Yöntemi ile Çözelim: y = -1/4x + 100 ve y = -1/4 + 120

Burada elimizde bir denklem sistemi var ve x ve y'yi bulmamız isteniyor. İki denklem içinde y, çözülmüş, o yüzden yapabileceğimiz en kolay şey; eğer bu y'ye eşitse, y ikinci denklemde de eşit deyip, hemen onları birbirlerine eşitleyebiliriz. Başka şekilde bakalım, eğer y sağda bütün bunlara eşitse, birinci denklemden bunu anlayabiliriz ve iki denklemi yerine getiren x ve y'yi bulmamız gerekiyor ise, hemen şunu buraya, y yerine yerleştirelim. Eğer öyle yaparsak, alttaki denklemin sol tarafı eksi 1 bölü 4x artı 100 olur. O da bu sağ taraftakine eşit olur. Onu da aynı renkte yapalım. Eksi 1 bölü 4x, artı 120. Yapabileceğimiz ilk şey, yapacağımız ilk şey, bütün x içeren terimleri sol tarafa almak, ya da sağ tarafa, fark etmez. Eğer bu x'li terimleri sağ taraftan sola atmak istiyorsak, iki tarafa da 1 bölü 4x eklememiz gerek. Hemen onu yapalım. Buraya da, diğer tarafa da 1 bölü 4x ekliyoruz, şimdiden bir şeylerin doğru görünmediğinin farkına varmışsınızdır. Neyse, hemen dediğimiz şeyi yapalım. Eksi 1 bölü 4x artı 1 bölü 4x. Birbirini götürdüler. 0x kaldı. Yani deklemin sol tarafı sadece 100. Sağ tarafta da durum aynı. Eksi 1 bölü 4x, artı 1 bölü 4x. Birbirini götürdüler. x kalmadı. Elimizde sadece 120 kaldı. 100, 120'ye eşit değildir, bunun doğru olmadığını hepimiz biliyoruz. Burada anlamsız bir denklem var ve bu denklemde 100, 120'ye eşit. Bu ve bunun gibi sistemlerin çözümü yoktur. Burada çözüm olmadığını biliyoruz çünkü: bir çözümün olabilmesi için, bu iki sayının birbirlerine eşit olmaları gerekiyordu, ama eşit değiller. İlk denklemlere bakarsak, hemen neden çözüm olmadığını görebiliriz. Bu iki çizgi, yada denklem, çizgi olarak bakınca eğimleri aynı. Ama y ile kesiştikleri yer farklı. Şuraya hızlıca bir grafik çizelim. Bu y ekseni, bu da x ekseni, evet, y ve x. İlk çizginin y ekseni ile kesiştiği yer 100. Evet, biraz daha aşağıya koyalım.Y ekseni ile 100'de, yani şurada kesişiyor. Ve eğimi eksi 1 bölü 4. Peki, O da şöyle bir şey olur. Peki bu birinci çizgi, ilk çizgi İkinci çizgi ise, onu da pembeyle yapalım, y eşittir eksi 1 bölü 4x artı 120, yani y ile kesiştiği yer 120. Ama eğimi aynı, yani eksi 1 bölü 4, yani bu denklem de şöyle bir şey olur. Bakınca, iki denklemi de tamamlayan x ve y noktalarının olmadığını görüyoruz. Peki başka bir şekilde düşünelim. Bir x alıyoruz. İlk denkleme göre x'i alıyoruz, eksi 1 bölü 4 ile çarpıyoruz ve 100 ekliyoruz, o da bize bunun y'ye eşit olduğunu söylüyor. Buradaysa, aynı x'i alıyoruz, eksi 1 bölü 4 ile çarpıyoruz ve 120 ekliyoruz, onun da y'ye eşit olması lazım. Bunun doğru olmasının tek yolu, 100 ve 120'nin aynı sayı olmaları yani, bu denklemlerin sonuçlarının aynı olmaları ama öyle değiller. Yani bu sistemin hiçbir zaman çözümü olamaz. Bu iki çizgi de asla kesişmez, çünkü eğimleri tamamen aynı.