Denklem Sistemlerini Yerine Koyma Yöntemi ile Çözelim: y = 4x - 17,5 ve y + 2x = 6,5

Elimizde bir denklem sistemi var, y eşittir 4x eksi 17 buçuk, ve y artı 2x eşittir 6 buçuk. Bu denklemleri X ve y için çözeceğiz. İki denklemin de aynı sonucu verdikleri x ve y değerleri arıyoruz. Buna bakarken yapacağımız en iyi şey şöyle düşünmek; üstteki denklemi zaten y için çözmüşüz. Tekrar yazalım. Ben pembe yazacağım şimdi. Elimizde, "y eşittir 4x eksi 17 buçuk" var. Bu birinci denklem, kelimenin tam anlamıyla, bize diyor ki; y, x'in 4 katının 17 buçuk eksiği olmalıdır. Peki... Şimdi, ikinci denklem ne diyor? Y ne olursa olsun, ona 2x ekliyoruz ve 6 buçuğa eşit oluyor. Bu y, aynı zamanda yukarıdaki kurala da uymalı. Y, 4x eksi 17 buçuğa eşit olmalı yani. Yapacağımız şey, bu değeri y'nin yerine yazmak. Hemen açıklayayım. Buradaki ikinci denklem, y artı 2x eşittir 6 buçuk. Bunu bildiğimize göre, y buradaki şeye eşit olmak zorunda. y, 4x eksi 17 buçuğa eşit olmak zorunda. Şimdi 4x eksi 17 buçuğu y'nin yerine koyuyoruz. Evet, onu oraya koyalım. Eğer öyle yaparsak, yani y'nin yerine 4x eksi 17 buçuk koyarsak, çünkü birinci denklemde öyle söylüyor, o zaman, 4x eksi 17 buçuk artı, 2x eşittir 6 buçuk denklemini buluruz. Şimdi elimizde tek bir doğrusal denklem ve tek bir bilinmeyen var. X için çözelim. Şimdi x'i bulalım. Öncelikle x'ler var. 4x ve 2x. Gruplayıp ekleyebiliriz. 4x artı 2x eşittir 6x. O zaman elimize geçen şey, 6x eksi 17 buçuk, eşittir 6 buçuk. Sonra 17 buçuktan kurtulmak için iki tarafa da 17 buçuk ekleriz. Buradaki eksi 17 buçuk, o yüzden denklemin iki tarafına da, pozitif 17 buçuk ekliyoruz. Sol tarafta sadece 6x var, çünkü bunlar birbirini götürdü. Evet, 6x eşittir...6 ile 17'yi topladık 23, yarımları topladık 1 eder. Yani 24. Ve sonra bu denklemin her iki tarafını da, 6'ya bölebilirsiniz. Ve geriye x eşittir, 24 bölü 6 kalır, ki o da 4 demek. Evet, x değerini bulduk, x ve y ikilisini bulmak için ikisinin de iki denklemi de tamamlaması lazım. Şimdi y değerini bulmak gerek. Bunu da x değerini bu denklemlerden birine yerleştirerek bulabiliriz, değil mi? İkisi de olabilir, ikisinden de y değerini çıkarabiliriz. Sadece yukarıdaki için yapalım. Eğer x'in 4 olduğunu biliyorsak, yukarıdaki denklem bize y'nin 4 çarpı x yani, yani 4, 4 çarpı 4, eksi 17 buçuk olduğunu söyler. Bu değer, 16 eksi 17 buçuğa eşit olur, yani bu da, eksi 1buçuk demekmiş. Yani y eşittir, eksi 1 buçuk, negatif 1 buçuk Yani bu sistemin çözümüne göre, x eşittir 4 ve y eşittir eksi 1 buçuk. Test edebiliriz, üstteki işlemlerimizi test edelim. 4'ü koyalım, çarpı 4 eksi 17 buçuk, eksi 1 buçuğu buluruz. Ama ikincisi için de geçerli bu cevap. Hemen onu yapalım. İkincide, eksi 1 buçuk artı 2 çarpı x yani 4, neye eşit olur? Eksi 1 buçuk artı 8.O da 6 buçuk demek.