Denklem Sistemlerini Yerine Koyma Yöntemi ile Çözelim: 2y=x+7 ve x=y-4

Bu denklemlerdeki x ve y bilinmeyenlerini yerine koyma metodu ile bulalım. İşte burada denklemlerimiz yazılı İlk denklemimiz şu imiş. 2y eşittir x artı 7 ve ikinci denklemimiz de x eşittir y eksi 4. Yerine koyma yönteminde yapmak istediğimiz şey değişkenlerden birini diğeri cinsinden bulup denkleme yerleştirerek, denklem sistemini bir bilinmeyenli denklem haline getirmektir. Neden bahsettiğimi şimdi açıklayayım. Öncelikle bu birinci dereceden denklemi yazalım. 2y eşittir x artı 7. Bunun üzerine ikinci bir denklem daha var, o da x eşittir y eksi 4. Ve şimdi X ve Y için her iki denkleme de uyabilen değerler arıyoruz. Eğer x ve y'ler iki denklemde de eşitliği sağlıyorsa, bu durumda iki denklem de eş zamanlı olarak doğru olmalıdır. Aradığımız değerler iki denklemde de doğru sonuç vermeli. x, y eksi 4'e eşit. Yani yukarıdaki bu denklemi gördüğümüz her yerde y eksi 4'e eşittir. x gördüğümüz her yere o zaman, x yerine y eksi 4 yazalım. Eğer yukarıdaki bu denklemde x yerine y eksi 4 koyarsak, denklemi 2y eşittir y eksi 4 artı 7 şeklinde yazabiliriz, değil mi? 2y eşittir, burada x'in de y eksi 4'e eşit olduğu yazılı Yani x yerine y eksi 4 yazıyorum, Bir de artı 7'mi vardı, evet onu da yazalım. Kısaca, tüm yaptığım x gördüğüm her yere y eksi 4 koymak. Buradaki bilgiye göre y eksi 4,x'e eşit. x y eksi 4'e eşit. Şimdi tek bir denklemimiz ve daha önemlisi tek bir bilinmeyenimiz var. Bir bilinmeyenli bir denklem elde ettik ve şimdi y'yi bulabiliriz. Elimizde 2y eşittir y eksi 4 artı 7 yani 2y eşittir y artı 3 var. O zaman her iki taraftan da y'yi çıkarabiliriz. Sol tarafta 2y eksi y eşittir y olur. Diğer tarafta da bu ikisi birbirini götürdü ve sonuç olarak y,3'e eşit olur. Şimdi geriye dönüp her iki denkleme de yerine koyma metodunu uygulayarak x'i bulabiliriz. x, y eksi 4'e eşit olmalı. O zaman x ' 3 eksi 4 eşittir eksi 1. Yani x eksi 1'e eşit imiş. O zaman çözümümüz x eşittir eksi 1 ve y eşittir 3. Sonucu aynı zamanda yukarıdaki denklem için de doğrulayabiliriz. 2 çarpı 3 eşittir 6 bu da eksi 1 artı 7 'ye eşit. Şimdi bunu size yerine koyma yöntemini uyguladığımız bu denklemde de göstermek istiyorum. x'in neye eşit olduğunu bulduğumuz bir denklemimiz vardı bu nedenle x'leri yerine koyabiliyorduk. Şimdi göstermek istediğim şey ise aynı sonucu diğer şekilde de bulabilecek olmamız. Önce y'yi bulup sonra y'leri yerlerine koyabilirdik. Aynı denklemde ya da diğer denklemde yaptığımızın tam tersi şekilde yerine koyma yöntemini uygulayabilirdik. Her iki yolun sonucunda da yine aynı cevabı bulacaktık. x eşittir y eksi 4 demek yerine eğer ikinci denklemde, denklemin her iki tarafına da 4 eklersek x artı 4 eşittir y ifadesini elde ederiz, değil mi? Bu ve şu, her ikisi de aynı denklemdir. Burada sadece denklemin her iki tarafına da 4 ekleyip buraya yazdığım diğer denklemi elde etmeye çalıştım. Şimdi, y'nin neye eşit olduğunu bulduğumuz için ilk denklemi kullanabiliriz ve y gördüğümüz her yerde y yerine x artı 4'ü yerleştirebiliriz. Yani 2 çarpı x artı 4 eşittir x artı 7. Bu 2 'yi parantezin içine dağıtabiliriz böylece yeni bir denklem çıkar. 2x artı 8 eşittir x artı 7 oldu, değil mi? Şimdi denklemin her iki tarafından da x'i çıkaralım. Ve daha sonra da 8'i çıkarabiliriz. Sol tarafta, bu ikisi birbirini götürür sağ tarafta da bu ikisi birbirini götürür ve elimizde eksi 1 kalır. Sonrasında burada yerine koyma yöntemini tekrar uygulayabiliriz. Elimizde y eşittir x artı 4 var. y eşittir eksi 1 artı 4 eşittir 3. Evet, gördüğünüz gibi x'i kullanarak değil de y'yi kullanarak yerine koyma metodunu uyguladığımızda da, yine aynı sonuca ulaştık.