If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Konu: Cebire Hazırlık > Ünite 13

Ders 4: Eğim
Matematik
Cebire Hazırlık
İki Değişkenli Denklemler
Eğim
© 2024 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Eğim Formülü

Google Classroom
Eğim formülünü sıfırdan nasıl yazabileceğimizi ve iki noktası verilen bir doğrunun eğimini bulmak için nasıl uygulayabileceğimizi öğrenelim.
Bir doğrunun eğimini bulmak istediğimiz her sefer bir grafik çizmek zorunda olmamız biraz sinir bozucu, öyle değil mi?
Eğim için genel bir formül yazarak bundan kaçınabiliriz. Başlamadan önce, eğimin nasıl tanımlandığını hatırlayalım:
Eğim=y’deki değişimx’teki değişim
İki genel noktadan, (x1,y1) ve (x2,y2), geçen bir doğru çizelim.
x’teki değişim için bir ifade x2−x1'dir:
Benzer şekilde, y’deki değişim için bir ifade y2−y1'dir:
Şimdi, eğim için genel bir formül yazabiliriz:
Eğim=y’deki değişimx’teki değişim=y2−y1x2−x1
Budur! Başardık!

Eğim formülünü kullanma

(2,1) ve (4,7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulmak için eğim formülünü kullanalım.
Adım 1: x1, x2, y1 ve y2 değerlerini belirleyin.
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
Adım 2: Eğimi bulmak için bu değerleri eğim formülüne koyun.
Eğim=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
Adım 3: Akıl süzgecinden geçirin! Koordinat düzlemindeki noktaları düşünerek, bu eğimin mantıklı olduğundan emin olun.
Evet! Eğim pozitif olduğu ve doğru yükseldiği için, bu eğim mantıklı gözükmektedir.

Eğim formülünü kullanma anlatımı

(6,−3) ve (1,7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulmak için eğim formülünü kullanalım.
Adım 1: x1, x2, y1 ve y2 değerlerini belirleyin.
x1=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
y1=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
x2=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
y2=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Adım 2: Eğimi bulmak için bu değerleri eğim formülüne koyun.
Eğim=y2−y1x2−x1=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Adım 3: Akıl süzgecinden geçirin! Koordinat düzlemindeki noktaları düşünerek, bu eğimin mantıklı olduğundan emin olun.
Bu eğim mantıklı mı?
1 cevap seçin:

Alıştırma yapalım!

1) (2,5) ve (6,8) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulmak için eğim formülünü kullanın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

2) (2,−3) ve (−4,3) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulmak için eğim formülünü kullanın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

3) (−5,−7) ve (−2,−1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulmak için eğim formülünü kullanın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Bir düşünün

x2=x1 olduğunda eğim formülünde ne olur?
Hatırlatma amacıyla, işte size eğim formülü:
Eğim=y2−y1x2−x1
Aşağıdaki yorumlar bölümünde görüşlerinizi paylaşabilirsiniz!

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
  • Ömer Faruk AKAR kullanıcısının avatarı spunky sam blue style
    10 ay önce önce paylaşıldı. Ömer Faruk AKAR kullanıcısının ''x'i zaman olarak y'yi ise'...' gönderisini görmek için direkt link
    x'i zaman olarak y'yi ise yer değiştirme olarak alırsak x1 ile x2 eşit olduğunda bir cismin aynı anda 2 farklı noktada olduğunu düşünmemiz gerekir. 2 veya 3 boyutlu evrende bu maalesef mümkün değildir ve genel matematik kuralları bunu tanımsız olarak kabul eder.
    (3 oy)
    kullanıcısının avatarı Default Khan Academy avatar
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.