If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Çember Denklemi Tekrar

Çember denklemlerinin standart ve genişletilmiş (açık) formlarını bir daha gözden geçirelim ve bunlara ilişkin sorular çözelim.

Çemberin standart denklemi nedir?

(xh)2+(yk)2=r2
Merkezi (h,k) ve yarıçapı r olan çember için genel standart denklem budur.
Çemberler genişletilmiş formda da verilebilirler, bu form standart formdaki binom kareleri açmanın ve benzer terimleri birleştirmenin sonucudur.
Örneğin, merkezi (1,2) ve yarıçapı 3 olan çemberin denklemi (x1)2+(y2)2=32'dir. Genişletilmiş denklem budur:
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0
Çember denklemlerine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Standart çember denklemini kullanma

Problem 1,1
(x+4)2+(y6)2=48
Bu çemberin merkezi nedir?
(
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
,
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
)
Bu çemberin yarıçapı nedir?
Eğer gerekirse, cevabınızı ondalık işaretinden sonra iki basamağa yuvarlayın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
birim

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı ve bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Çember denklemlerini yazma

Problem 2,1
Bir çemberin yarıçapı 13 birimdir ve merkezi (9,3,4,1) noktasında yer almaktadır.
Bu çemberin denklemini yazın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Çemberlerin genişletilmiş denklemini kullanma

Bir çemberin genişletilmiş denklemini yorumlamak için, ''kareye tamamlama'' yöntemini kullanarak bu denklemi standart formda yeniden yazmalıyız.
Örneğin, x2+y2+18x+14y+105=0 genişletilmiş denklemini standart formda yeniden yazma sürecini düşünün:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52
Şimdi, çemberin merkezinin (9,7) ve yarıçapının 5 olduğunu söyleyebiliriz.
Problem 3,1
x2+y210x16y+53=0
Bu çemberin merkezi nedir?
(
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
,
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
)
Bu çemberin yarıçapı nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
birim

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı ve bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.