Ana içerik

Kalkülüse Hazırlık

Konu: Kalkülüse Hazırlık > Ünite 2

Ders 7: Parabolün Odak Noktası ve Doğrultmanı

Parabolün Odak Noktası ve Doğrultmanı Tekrar

Parabolün odak noktası ve doğrultmanı konularındaki bilgilerimizi bir kere daha gözden geçirelim.

Bir parabolün odak noktası ve doğrultmanı nedir?

Paraboller genelde ikinci dereceden fonksiyonların grafikleri olarak bilinir. Bunlar aynı zamanda belirli bir noktadan (odak) uzaklıkları, belirli bir doğrudan (doğrultman) uzaklıklarına eşit olan tüm noktalar kümesi olarak da düşünülebilir.

Bir parabolün odağına ve doğrultmanına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Odak noktası ve doğrultmandan parabolün denklemini bulma

Bir parabolün odak noktası ve doğrultmanı verildiğinde, parabolün denklemini bulabiliriz. Örneğin, odak noktası left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis'te ve doğrultmanı y, equals, 3'te olan bir parabolü düşünün. Parabolün üstündeki genel bir left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis noktasını düşünerek başlayacağız.

Uzaklık formülünü kullanarak, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis ile odak left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis arasındaki uzaklığın square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root olduğunu ve left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis ile doğrultman y, equals, 3 arasındaki uzaklığın square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root olduğunu buluruz. Parabolde bu uzaklıklar eşittir:

\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}

Odak ve doğrultmandan parabol denklemini bulmaya ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 1

Akım

Odağı left parenthesis, 6, comma, minus, 4, right parenthesis'te ve doğrultmanı y, equals, minus, 7'de olan bir parabolün denklemini yazın.

y, equals

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Sıralama ölçütü:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.