Ana içerik
Kalkülüse Hazırlık
Konu: Kalkülüse Hazırlık > Ünite 5
Ders 7: Karmaşık Sayıların Mutlak DeğeriKarmaşık sayılarda mutlak değer & açı tekrarı
Karmaşık sayıların özellikleriyle ilgili bilginizi tekrar edin: mutlak değer ve açı. Bunlarla bir sayının kartezyen gösterimi arasında dönüştürme yapın.
a, plus, b, i'nin mutlak değeri | ||
\mid, z, \mid, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root | ||
a, plus, b, i'nin açısı | ||
theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis | ||
Mutlak değer r ve theta açısından dikdörtgensel form | ||
r, cosine, theta, plus, r, sine, theta, i |
Karmaşık sayıların mutlak değeri ve açısı nedir?
Karmaşık sayıları dikdörtgensel formlarında yazmaya alışkınız; bu, onların start color #11accd, start text, g, e, r, ç, e, l, end text, end color #11accd ve start color #1fab54, start text, i, m, a, j, i, n, e, r, end text, end color #1fab54 parçalarını verir. Örneğin, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i.
Sayıları karmaçık düzlemde parçalarına göre çizebiliriz:
Grafiksel olarak düşünüldüğünde, karmaşık sayıları özgün şekilde tanımlamanın başka bir yolu daha vardır — bunların start color #e07d10, start text, m, u, t, l, a, k, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, i, n, i, end text, end color #e07d10 ve start color #aa87ff, start text, a, ç, ı, s, ı, n, ı, end text, end color #aa87ff kullanmak:
start color #e07d10, start text, M, u, t, l, a, k, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, end text, end color #e07d10 veya start color #e07d10, start text, m, o, d, u, with, \", on top, l, end text, end color #e07d10 karmaşık düzlemde sayının başlangıç noktasından uzaklığını verir; start color #aa87ff, start text, a, ç, ı, end text, end color #aa87ff veya start color #aa87ff, start text, a, r, g, u, with, \", on top, m, a, n, end text, end color #aa87ff ise sayının pozitif gerçel eksenle oluşturduğu açıdır.
Bir z karmaşık sayısının mutlak değeri, bir gerçek sayının mutlak değeri ile benzer şekilde yazılır, vertical bar, z, vertical bar gibi.
Karmaşık sayıların mutlak değerine ve açısına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Alıştırma seti 1: Mutlak değeri bulma
Karmaşık bir sayının mutlak değerini bulmak için, parçaların karelerinin toplamının karekökünü alırız (Bu, doğrudan Pisagor teoreminin bir sonucudur):
Örneğin, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i'nin mutlak değeri square root of, start color #11accd, 3, end color #11accd, squared, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5'tir.
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Alıştırma seti 2: Açıyı bulma
Bir karmaşık sayının açısını bulmak için, parçalarının oranının ters tanjantını alırız:
Bu, sayı ile gerçel eksen arasında oluşan dik üçgende trigonometri kullanmanın bir sonucudur.
Örnek 1: Çeyrek Düzlem start text, I, end text
start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i açısını bulalım:
Örnek 1: Çeyrek Düzlem start text, I, I, end text
start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i'nin açısını bulalım. İlk olarak, start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i'nin Çeyrek Düzlem Quadrant start text, I, I, end text'de olduğuna dikkat edin.
minus, 53, degrees Çeyrek Düzlem start text, I, V, end text'tedir, Çeyrek Düzlem start text, I, I, end text'de değildir. Ters açıyı elde etmek için 180, degrees eklemeliyiz:
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Alıştırma seti 3: Mutlak değer ve açıdan dikdörtgensel form
Bir karmaşık sayının mutlak değerinden ve açısından bu sayının gerçel ve imajiner parçalarını bulmak için, mutlak değeri açının sinüs veya kosinüsüyle çarparız:
Bu, sayı ile gerçel eksen arasında oluşan dik üçgende trigonometri kullanmanın bir sonucudur.
Örneğin, mutlak değeri start color #e07d10, 2, end color #e07d10 ve açısı start color #aa87ff, 30, degrees, end color #aa87ff olan karmaşık sayının dikdörtgensel formu budur:
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.