Karmaşık sayıların özellikleriyle ilgili bilginizi tekrar edin: mutlak değer ve açı. Bunlarla bir sayının kartezyen gösterimi arasında dönüştürme yapın.
a+bia+bi'nin mutlak değeri
z=a2+b2\mid\!\! z\!\mid=\sqrt{a^2+b^2}
a+bia+bi'nin açısı
θ=tan1(ba)\theta=\tan^{-1}\left(\dfrac{b}{a}\right)
Mutlak değer rr ve θ\theta açısından dikdörtgensel form
rcosθ+rsinθir\cos\theta+r\sin\theta i

Karmaşık sayıların mutlak değeri ve açısı nedir?

Karmaşık sayıları dikdörtgensel formlarında yazmaya alışkınız; bu, onların gerçel\blueD{\text{gerçel}} ve imajiner\greenD{\text{imajiner}} parçalarını verir. Örneğin, 3+4i\blueD3+\greenD4i.
Sayıları karmaçık düzlemde parçalarına göre çizebiliriz:
Grafiksel olarak düşünüldüğünde, karmaşık sayıları özgün şekilde tanımlamanın başka bir yolu daha vardır — bunların mutlak deerinig˘\goldD{\text{mutlak değerini}} ve açısını\purpleC{\text{açısını}} kullanmak:
Mutlak deerg˘\goldD{\text{Mutlak değer}} veya modlu¨\goldD{\text{modül}} karmaşık düzlemde sayının başlangıç noktasından uzaklığını verir; açı\purpleC{\text{açı}} veya argmanu¨\purpleC{\text{argüman}} ise sayının pozitif gerçel eksenle oluşturduğu açıdır.
Bir zz karmaşık sayısının mutlak değeri, bir gerçek sayının mutlak değeri ile benzer şekilde yazılır, z|z| gibi.
Karmaşık sayıların mutlak değerine ve açısına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Mutlak değeri bulma

Karmaşık bir sayının mutlak değerini bulmak için, parçaların karelerinin toplamının karekökünü alırız (Bu, doğrudan Pisagor teoreminin bir sonucudur):
a+bi=a2+b2|\blueD a+\greenD bi|=\sqrt{\blueD a^2+\greenD b^2}
Örneğin, 3+4i\blueD 3+\greenD4i'nin mutlak değeri 32+42=25=5\sqrt{\blueD3^2+\greenD4^2}=\sqrt{25}=5'tir.
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Açıyı bulma

Bir karmaşık sayının açısını bulmak için, parçalarının oranının ters tanjantını alırız:
θ=tan1(ba)\theta=\tan^{-1}\left(\dfrac{\greenD b}{\blueD a}\right)
Bu, sayı ile gerçel eksen arasında oluşan dik üçgende trigonometri kullanmanın bir sonucudur.

Örnek 1: Çeyrek Düzlem I\text{I}

3+4i\blueD3+\greenD4i açısını bulalım:
tan1(43)53\tan^{-1}\left(\dfrac{\greenD4}{\blueD3}\right)\approx 53^\circ

Örnek 1: Çeyrek Düzlem II\text{II}

3+4i\blueD{-3}+\greenD4i'nin açısını bulalım. İlk olarak, 3+4i\blueD{-3}+\greenD4i'nin Çeyrek Düzlem Quadrant II\text{II}'de olduğuna dikkat edin.
tan1(43)53\tan^{-1}\left(\dfrac{\greenD4}{\blueD{-3}}\right)\approx -53^\circ
53-53^\circ Çeyrek Düzlem IV\text{IV}'tedir, Çeyrek Düzlem II\text{II}'de değildir. Ters açıyı elde etmek için 180180^\circ eklemeliyiz:
53+180=127-53^\circ+180^\circ=127^\circ
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Mutlak değer ve açıdan dikdörtgensel form

Bir karmaşık sayının mutlak değerinden ve açısından bu sayının gerçel ve imajiner parçalarını bulmak için, mutlak değeri açının sinüs veya kosinüsüyle çarparız:
Bu, sayı ile gerçel eksen arasında oluşan dik üçgende trigonometri kullanmanın bir sonucudur.
Örneğin, mutlak değeri 2\goldD 2 ve açısı 30\purpleC{30^\circ} olan karmaşık sayının dikdörtgensel formu budur:
2cos(30)+2sin(30)i=3+1i\goldD 2\cos(\purpleC{30^\circ})+\goldD 2\sin(\purpleC{30^\circ})i=\blueD{\sqrt 3}+\greenD1i
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Yükleniyor