Ana içerik

Kalkülüse Hazırlık

Konu: Kalkülüse Hazırlık > Ünite 6

Ders 6: Karmaşık Sayıların Eşleniği ve Karmaşık Sayılarda Bölme

Karmaşık sayılarla bölme işleminin bir daha gözden geçirilmesi

Karmaşık sayılarla bölme becerilerinizi bir daha gözden geçirin.

Karmaşık sayıları nasıl böleriz?

Bir karmaşık sayıyı bir gerçek sayıyla bölmek kolaydır. Örneğin:

\begin{aligned} \frac{2 + 3 i}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} i \\ = 0, 5 + 0, 75 i \end{aligned}

İki karmaşık sayının bölümünü bulmak ise daha karmaşıktır. Örneğin:

\begin{aligned} \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \\ = \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} \end{aligned}

İki tarafı da, aynı gerçel kısma ve ters imajiner kısma sahip bir sayı olan, paydanın eşleniği ile çarptık. Eşlenik sayılara ilişkin aklımızda tutmamız gereken şeylerden birisi, bunların çarpımlarının daima bir gerçek sayı olduğudur. Devam edelim:

\begin{aligned} = \frac{(20 - 4 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} \\ = \frac{52 - 52 i}{13} \end{aligned}

Paydayı

(3 + 2 i)

eşleniği

(3 - 2 i)

ile çarpmak, arzu ettiğimiz gibi paydada bir gerçek sayı elde etmemizi sağladı. Bölümün aynı kalmasını sağlamak için, payı da

(3 - 2 i)

ile çarpmamız gerekti. Şimdi, hesaplamayı tamamlayabiliriz:

\begin{aligned} = \frac{52}{13} - \frac{52}{13} i \\ = 4 - 4 i \end{aligned}

Karmaşık sayıları bölmeye ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 1

\frac{4 + 2 i}{- 1 + i} =

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.