Ana içerik
Kalkülüse Hazırlık
Konu: Kalkülüse Hazırlık > Ünite 5
Ders 10: Kutupsal Formdaki Karmaşık Sayılarla Çarpma ve Bölme- Kutupsal ve Üstel Gösterimdeki Karmaşık Sayılarda Bölme
- Karmaşık sayılarla çarpma işleminin görselleştirilmesi
- Karmaşık Sayıların Kuvvetleri
- Karmaşık Sayı Denklemleri: x³=1
- Karmaşık kuvvetleri görselleştirme
- Karmaşık sayıların kutupsal formu konusunun bir daha gözden geçirilmesi
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Karmaşık sayıların kutupsal formu konusunun bir daha gözden geçirilmesi
Karmaşık sayıların kutupsal formu konusunu bir daha gözden geçirin ve bu formu kullanarak karmaşık sayıları çarpın, bölün ve kuvvetlerini bulun.
Kutupsal form nedir?
Karmaşık sayıların kutupsal formu, bunların grafiksel özelliklerini vurgular: start color #e07d10, start text, m, u, t, l, a, k, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, end text, end color #e07d10 (sayının karmaşık düzlemde başlangıç noktasından uzaklığı) ve start color #aa87ff, start text, a, ç, ı, end text, end color #aa87ff (sayının pozitif gerçel eksenle oluşturduğu açı). Bunlar aynı zamanda start color #e07d10, start text, m, o, d, u, with, \", on top, l, end text, end color #e07d10 ve start color #aa87ff, start text, a, r, g, u, with, \", on top, m, a, n, end text, end color #aa87ff olarak adlandırılır.
Eğer kutupsal gösterimde parantezleri açarsak, sayının dikdörtgensel formunu elde ettiğimize dikkat edin:
Kutupsal formdaki karmaşık sayılara ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Karmaşık sayıların değişik formlarına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu makaleyi okuyun.
Dikdörtgensel ve kutupsal formları birbirine çevirmeye ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu makaleyi okuyun.
Karmaşık sayıların değişik formlarına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu makaleyi okuyun.
Dikdörtgensel ve kutupsal formları birbirine çevirmeye ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu makaleyi okuyun.
Alıştırma seti 1: Kutupsal formda çarpma ve bölme
Kutupsal form, karmaşık sayıları çarparken ve bölerken gerçekten yararlıdır:
Kutupsal formda çarpma ve bölmeye ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Alıştırma seti 2: Kutupsal formda karmaşık sayıların kuvvetleri
Örnek 1
left parenthesis, 1, plus, square root of, 3, end square root, i, right parenthesis, start superscript, 6, end superscript'yı bulalım. Önce, kutupsal forma çeviriyoruz:
left parenthesis, 1, plus, square root of, 3, end square root, i, right parenthesis, equals, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, left parenthesis, cosine, start color #aa87ff, 60, degrees, end color #aa87ff, plus, i, sine, start color #aa87ff, 60, degrees, end color #aa87ff, right parenthesis
Şimdi, yukarıdaki kuralı kullanıyoruz:
Örnek 2
z, cubed, equals, 27 denkleminin çözümlerini bulalım. Önce, r ve theta'yı, z'nin mutlak değeri ve açısı olarak tanımlarız. Buna göre, z, start superscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, end superscript r, start superscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, end superscript, open bracket, cosine, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, right parenthesis, plus, i, sine, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, right parenthesis, close bracket'dır.
27 sayısı 27, open bracket, cosine, left parenthesis, k, dot, 360, degrees, right parenthesis, plus, i, sine, left parenthesis, k, dot, 360, degrees, right parenthesis, close bracket olarak tekrar yazılabilir.
Ana denklemden (z, cubed, equals, 27) iki denklem elde ediyoruz:
r, start superscript, start color #11accd, 3, end color #11accd, end superscript, equals, 27
start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, equals, k, dot, 360, degrees
start color #11accd, 3, end color #11accd, dot, theta, equals, k, dot, 360, degrees
Birinci denklemin çözümü r, equals, 3'tür. İkinci denklemin çözümü theta, equals, k, dot, 120, degrees'dir ve bunun üç farklı çözümü vardır: 0, degrees, 120, degrees ve 240, degrees. Bunlar, aşağıdaki üç çözüme karşılık gelir:
Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.