Karmaşık Sayılar

Matematik hayatımızın çoğunda hatta hemen hemen hepsinde reel sayılarla uğraştınız. Sıfır, 1, sıfır virgül devirli 3, pi, e, Bunların hepsi reel sayılara verilebilecek örnekler. Ve hepiniz bu sayıları yakından tanıyorsunuz. Sonra bir gün, bir şey oldu ve ilginç bir şey keşfettiniz. Bir sayının karesinin eksi 1’e eşit olabileceğini! Ve karesini aldığımızda eksi 1 elde ettiğimiz bu şeye, bu sayıya“i” dedik. Ve daha sonra, bu imajiner yani sanal kısmın yani i’nin katları olan yepyeni bir sayı kümesi tanımladık. Ve bunlara da, imajiner ya da diğer ismiyle sanal sayılar dedik. İmajiner sayılara örnek olarak, i Eksi i, Pi çarpı i, E çarpı i’yi gösterebiliriz. Peki, tüm bunlardan yola çıkarak, reel ve imajiner sayıları birleştirirsek, ne olur? Reel ve imajiner sayıların toplamı ya da farkı olan sayılar, nasıl sayılardır? Mesela, elimizde, z sayısı olsun, Z harfi biraz sonra bahsedeceğimiz karmaşık sayıları göstermek için en sık kullanılan sembol. en sık kullanılan Z ve z x Reel sayı olan 5 ile imajiner sayı olan 3 çarpı i’nin toplamına eşit olsun. Reel bir sayı ile imajiner bir sayıyı toplamış olduk! Bu iki sayıyı toplamak isteyebilirsiniz ama aslında toplayamazsınız! Bu iki kısım birbirinden tamamen farklı, 5 ile 3i’yi toplamak kolay gibi görünebilir ama reel bir sayı ile imajiner bir sayının toplamını bundan daha fazla sadeleştiremezsiniz.4 Bu reel, bu imajiner. bu imajiner. Ve bu sayıyada karmaşık sayı denir! Karmaşık sayı. Yani karmaşık sayıların bir reel bir de imajiner ya da sanal kısmı olur. Bazen, böyle gösterimler de görebilirsiniz, Z’nin reel kısmı nedir? 5! Peki, z’nin imajiner kısmı? İmajiner kısmı tanımlarken, i ile çarpılan sayıya bakarsınız, Bu da, bu örnekte 3’e eşittir. Bu sayıyı 2 boyutlu bir düzlemde gösterebiliriz. Her zaman kullandığımız koordinat düzlemini hatırlayın, Her iki eksende de reel sayılar vardır, öyle değil mi? Karmaşık sayıların düzleminde ise, Dikey eksende imajiner kısım, Yatay eksende ise reel kısım olur. Ve işte böyle, reel kısım. Peki bu örnekte reel kısım neydi? 5, O zaman bu eksende, 1, 2, 3, 4 ve 5, İmajiner kısım ise, 3’tü, o zaman 1, 2 ve 3. İşte bu iki noktanın karmaşık düzlemde kesiştiği bu nokta, karmaşık sayımızı gösteriyor. İşte z! Reel eksende 5, İmajiner eksende 3, Başka karmaşık sayıları da bu düzlemde gösterebiliriz. Mesela, A karmaşık sayısı, Eksi 2 artı i’ye eşit olsun. Evet, bu sayıyı nerede gösteririz? Reel eksende eksi 1, Eksi 2, Ve imajiner kısmı da, artı 1 i olarak düşünürsek, İmajiner eksende 1 gideriz, İşte burada, A sayısı! Karmaşık düzlemdeki a sayısı Son bir tana daha yapalım, Diyelim ki, b karmaşık sayısı, 4 eksi 3i’ye eşit. Bu sayı nerede ? Ne yapacağız ? Reel eksende 4, İmajiner eksende eksi 3, Eksi 1, eksi 2 ve eksi 3, Ve bu da b sayısı! Bu kadar kolay !