If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Sanal Birim i Sayısının Kuvvetleri

Sanal birim olarak adlandırdığımız i'nin herhangi bir kuvvetini nasıl sadeleştirebileceğimizi öğrenelim. Örneğin, i²⁷ 'yi -i olarak sadeleştirebiliriz.
i=1 ve i2=1 olduğunu biliyoruz.
Ancak ya i3? i4? i'nin diğer tam sayı kuvvetleri? Bunları nasıl hesaplayabiliriz?

i3 ve i4'ü bulma

Üslerin özellikleri burada bize yardımcı olabilir! Aslında, i'nin üslerini hesaplarken, üsler tam sayı olduğu sürece, gerçel sayı sisteminde doğru olduğunu bildiğimiz üslere ilişkin özellikleri uygulayabiliriz.
Bunu aklımızda tutarak, i3 ve i4'ü bulalım.
i3=i2i olduğunu biliyoruz. Ancak i2=1 olduğundan, bunu görüyoruz:
i3=i2i=(1)i=i
Benzer şekilde, i4=i2i2'dir. Gene i2=1 olduğu gerçeğini kullanarak aşağıdakini elde ediyoruz:
i4=i2i2=(1)(1)=1

i'nin başka kuvvetleri

Bunu devam ettirelim! Benzer bir yöntem kullanarak, i'nin sonraki 4 kuvvetini bulalım.
i5=i4i     Üslerin özellikleri=1iÇünkü i4=1=i
i6=i4i2Üslerin özellikleri=1(1)Since i4=1 and i2=1=1
i7=i4i3Üslerin özellikleri=1(i)Çünkü i4=1 ve i3=i=i
i8=i4i4    Üslerin özellikleri=11Çünkü i4=1 =1
Sonuçlar tabloda özetlenmiştir.
i1i2i3i4i5i6i7i8
i1i1i1i1

Ortaya çıkan örüntü

Tabloya göre, i'nin kuvvetleri i, 1, i ve 1 dizisiyle değişmektedir.
Bu örüntüyü kullanarak, i20 olduğunu bulabilir miyiz? Bunu deneyelim!
Aşağıdaki liste, yineleyen dizideki ilk 20 sayıyı göstermektedir.
i, 1, i, 1, i, 1, i, 1, i, 1, i, 1, i, 1, i, 1, i, 1, i, 1
Bu mantığa göre, i20 1'e eşit olmalıdır. Bunu üsleri kullanarak destekleyebilir miyiz görelim. Hatırlayın, burada üslerin özelliklerini aynı gerçek sayılarla yaptığımız gibi kullanabiliriz!
i20=(i4)5Üslerin özellikleri=(1)5i4=1=1Sadeleştirin
Her şekilde, i20=1 olduğunu görüyoruz.

i'nin daha büyük kuvvetleri

i138'i bulmak istediğimizi varsayın. i, 1, i, 1,... dizisini 138. terime kadar kullanabilirdik, ancak bu çok fazla zaman alırdı!
Dikkat ederseniz, bununla birlikte, i4=1, i8=1, i12=1, vb., veya başka şekilde ifade edersek, i'nin 4'ün bir katına yükseltilmesi 1'dir.
i138'i sadeleştirmemize yardımcı olması için, bu bilgiyi ve üslerin özelliklerini kullanabiliriz.

Örnek

i138'i sadeleştirin.

Çözüm

138 4'ün bir katı değildir, ancak 136 öyledir! i138'i sadeleştirmemiz yardımcı olması için, bunu kullanalım.
i138=i136i2Üslerin özellikleri=(i434)i2136=434=(i4)34i2Üslerin özellikleri=(1)34i2i4=1=11i2=1=1
Buna göre, i138=1.
Şimdi, neden i138 as i136i2 yazmayı seçtiğimizi sorabilirsiniz.
Eğer orijinal üs 4'ün bir katı değilse, bu durumda 4'ün bundan küçük ve buna en yakın kuvvetini bulmak, sadece i4=1 olduğu gerçeğini kullanarak üssü i, i2 veya i3'e sadeleştirmemizi sağlar.
Orijinal üssü 4 ile bölerseniz, bu sayıyı bulmak kolaydır. Bu sadece bölüm (kalansız) çarpı 4'tür.

Şimdi birkaç soruyla alıştırma yapalım

Problem 1

i227'yi sadeleştirin.

Problem 2

i2016'yı sadeleştirin.

Problem 3

i537'yi sadeleştirin.

Zor Problem

Aşağıdakilerden hangisi i1 ile denktir?
1 cevap seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.