Matrisleri Kullanarak Vektörleri Dönüştürme

P diye bir pozisyon vektörümüz olsun ve bu vektör, sütun vektörüne eşit olsun ya da diğer bir deyişle bu vektör, 2, 1 sütun vektörüyle gösterilsin. Bu vektörün grafiğini çizeceğim. Peki, hemen çizeyim. Grafiği çizmek için, ne yapacağız, bu y eksenim çizelim, bu eksen de x eksenim. İlk öğenin x koordinatı olduğunu var sayarsak, 1,2 virgül 1, pozisyon vektörümüz tam olarak bu vektör olacak. Pozisyon vektörümüzü, başlangıç noktası orijinde ve bitim noktası da bu noktanın üzerinde olan böyle bir vektör sembolü ile gösterebiliriz. Ya da pozisyon vektörünün koordinat düzlemindeki tam olarak bu noktayı belirttiğini söyleyebiliriz. Bu videoda yapmak istediğim şey, bu pozisyon vektörüne dönüşüm uygulamak. Bu dönüşümü yaparken, öncelikle P pozisyon vektörünü bir matris ile çarpacağım ve sonrasında ortaya çıkan sonuç bana başka bir pozisyon vektörü verecek. Bununla ne demek istiyorum? Bakalım, bununla ne demek istedim? Elimde bir dönüşüm matrisi olsun. Büyük T ile gösterelim ve bu matrisin öğeleri de 2, 1, -1 ve 2 olsun. T ile P yi çarparsam ne olur? Çarpma işlemini burada yapalım. T çarpı P. Öncelikle burada tanımlanan matris çarpımının ya da matris vektör çarpımının geçerli bir operasyon olduğundan emin olmalıyız. T ve P nin nasıl göründüklerine bir bakalım. Kopyala, yapıştır yapacağım. Bu T matrisi ve bu da P vektörü. 2 çarpı 2'lik bir matris ile buradaki gibi aslında 2 çarpı 1'lik bir matris olan sütun vektörünü çarpabilir miyiz? Evet, kesinlikle çarpabiliriz. Bildiğimiz gibi eğer ilk matrisin sütun sayısı, ikinci matrisin satır sayısına eşit ise, matris çarpımı ya da en azından olağan matris çarpımı tanımlıdır. Gördüğümüz gibi her ikisi de 2. Yani bu çarpım, sonuç olarak 2 çarpı 1'lik bir matris verecektir. Burada ilginç olan şey, sonucun yine bir sütun vektörü olması. Bu, başka bir pozisyon vektörüdür. P vektörünü alıp bu dönüşüm matrisi ile çarptığımız zaman 2 çarpı 1 lik bir vektör elde edeceğiz. Bu vektörü pozisyon vektörü olarak düşünüp grafiğini çizebiliriz. Burada olan şey aslında şu: bu dönüşüm vektörü hareket ediyor ve bize bu noktayı veriyor. Dönüşüm vektörü bize yeni bir nokta veriyor. Şimdi, bu noktanın ne olduğunu düşünelim. Buradaki ilk öğe için ilk satır ve ilk ve tek olan bu sütunla ilgileneceğiz. Evet, şimdi kullanmadığım bir renk kullanayım. Bu satır ve bu sütun ile ilgileneceğiz. İlk öğe, 2 çarpı 2 yani 4 artı 1 çarpı 1 olacak ki bu aslında 5'e eşit. Buradaki ikinci öğe yani ikinci satır, birinci sütun için ise ikinci satır ve yine ilk ve tek olan bu sütunu kullanacağız. -1 çarpı 2, -2, artı 2 çarpı 1 yani 2. -2 artı 2 de, 0'a eşittir. 5,0 pozisyonundayız ki bu da tam olarak 1, 2, 3, 4, 5 buradadır. Bu noktayla yani P pozisyon vektörü ile başlamıştık ve bu vektörü başka bir pozisyon vektörüne dönüştürmüştük. Bu vektöre P çizgi diyelim. Bunları vektör olarak çizmek isterseniz, olağan vektör formundaki bu vektör P çizgi vektörüdür ve buradaki de P vektörüdür. Bu vektör P vektörü. Aslında burada bir çizgi işareti var. Bu, P çizgi vektörü. P'den P çizgiye ulaşmak için bu dönüşüm matrisini kullandık. Çok iyi yaptık. Şahane!