Tanımlı Matris İşlemleri

Elimizde D ve B matrisleri bulunuyor.Bize DB'nin tanımlı olup olmadığı sorulmuş. Yani D çarpı B tanımlı mı? Bunu iyi bir şekilde anlatabilmek için temiz bir sayfa açayım ve soruyu da kesip yapıştırayım. Şimdi bu iki matrise bir bakalım. Öncelikle D matrisi. 3 sıra ve 3 sütun bulunuyor. Yani 3'e 3 bir matris. Bunu B matrisiyle çarpıcaz. B ise 2'ye 2 bir matris. Matris çarpımının tanımlı olabilmesi için koşul neydi? içteki bu iki sayının aynı olması. Yani D'nin sütun sayısı, B'nin sıra sayısına eşit olmalı. Buradaki durumda bu iki değer eşit değil. O halde matris çarpımı tanımlı değil. Geri dönüp cevap verelim. Hayır, D çarpı B tanımlı değil. Birkaç örnek daha yapalım. Şimdi elimizde 2'ye 1 bir matris var ve diğer matris de aynı şekilde, 2'ye 1. Bu ikisine sütun vektörü de denilebilir. Bize C artı B'nin tanımlı olup olmadığı sorulmuş. Evet matris toplamının, bir matris toplamının tanımlı olabilmesi için iki matrisin de tamamen aynı boyutlarda olması gerekiyor. Ve bunun sebebi toplama sırasında birbirine denk düşen bütün terimleri toplamak zorunda olmamız. Bu iki matrisin boyutları aynı. Toplamımız 4 artı 0 eksi 2 artı 0 yani C matrisinin aynısı olacak ama zaten bize sorulan toplamın tanımlı olup olmadığı. İşlemin sonucunu istemiyorlar o zaman kısaca "Evet" dedik. Ve bir tane daha. A çarpı E'nin tanımlı olup olmadığı sorulmuş A, 2'ye 2 bir matris. Yine temiz bir sayfa açalım ve neden bahsettiğim daha iyi daha net bir şekilde anlaşılsın. Evet, yukarıdaki matris, yani A matrisi 2'ye 2 bir matris. Matris E ise yani çarpanımız ise 1'e 2 bir matris. Bu durumda da, bir kez daha, yine A matrisinin sütun sayısı 2 E matrisinin sıra sayısı ise 1. O halde bu işlem de tanımsız. Tanımlı olması için daire içine aldığım bu iki sayının eşit olması gerekiyordu. ama işin ilginç tarafı, işlemi başka bir şekilde ele alsaydık ve A çarpı E yerine E çarpı A deseydik, bakalım o zaman tanımlı olacak mıydı? E matrisi 1'e 2. A matrisi ise 2'ye 2 yani 2 sütun ve 2 sıra. Demek ki bu işlem o zaman tanımlı olacaktı. E matrisi 2 sütundan oluşuyor ve bu sayı A matrisinin sıra sayısına eşit. Buradan anlıyoruz ki, matris çarpımında çarpılan değerlerin sıralaması önemli. Soruya dönersek, A çarpı E tanımlı mı? Hayır, değil.