If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:58

Video açıklaması

Matrislerden oluşan bir denklemimiz var. A matrisi çarpı bu, artı B matrisi çarpı bu, artı C matrisi çarpı bu matris, Ve sonuç olarak da, bu 2’ye 2 matrisi bulmuşuz. Sorunun bu haliyle sanki bir bilmeceye bakıyormuşum gibi hissediyorum. Ama A, B ve C matrisleri için, ya sıfır ya da birim matris olabileceklerini söylersem, bu bilmeceyi çözebilir miyiz? Çözebilir misiniz? Haydi, şimdi videoyu durdurun ve A, B ve C matrislerinin sıfır matris mi yoksa birim matris mi olduğunu bulmaya çalışın. Evet eminim hangi matrisin ne olduğunu buldunuz, hepsini çözdünüz ama yine de gelin şimdi soruyu birlikte çözelim. Çarpım matrisindeki 2’yi elde edebilmek için, bu matrislerin ne olması gerekir? Bir düşünelim, eğer bunlar birim matrisse, çarpım çarpıldıkları matrise eşit olacak. Sıfır matrisse de, bu ifadelerden biri direk elenir çünkü sıfır matrisle çarpımın sonucu sıfırdır ve sıfır matris toplama etki etmez. Sıfırın etki etmediği gibi.. Bir düşünelim, eğer bunlar birim matrisse çarpım, çarpıldıkları matrise eşit olacak. Sıfır matrisse de, bu ifadelerden bir tanesi direk elenir çünkü sıfır matrisle çarpımın sonucu sıfırdır ve sıfır matris, sıfırın olduğu gibi toplama etki etmez. Şimdi eğer A sıfır matrisse ve B ve C birim matrisse, 1’i, 1’le toplarız ve 2 elde ederiz. Fakat bu toplamın 2 olması başka bir türlü de mümkün, başka bir şekilde de mümkün. Mesela A birim, B sıfır ve C de yine birim matris olabilir. Ve bu durumda da burası, yine 2 olur. Ya da, C sıfır matristir, A ve B birim matristir. Ve bu şekilde de, burası 2 eder! Tüm bu olasılıklara bakarak, bu 3 matristen 2’sinin birim, diğerinin de sıfır matrisi olacağını sonucuna ulaşabilirsiniz. Ama hangisinin sıfır olduğunu henüz bilmiyoruz! Devam edelim ve bu elemana, 4’e bakalım. 4’e nasıl ulaşırız, bir düşünelim. A ve B birim matrisse, C sıfır matris olur. 3 artı eksi 5, eksi 2 eder. 4 etmez. O halde, A ve B’den bir tanesi birim matris olmamalı! Peki ya B ile C birim matris, A’da sıfır matrisse? A sıfır matris, B ile bunu çarpacağız, sonuç bu olacak. C ile de bunu ve sonuç yine bu olacak. Eksi 5 artı 1, eksi 4 eder! Ve yine 4’ü bulamadık. Son olasılık ise, aslına bakarsanız, şu ana kadar B’nin birim matris olamayacağını bulmuş olduk, 2 olasılıkta da, B birim matristi ve istediğimiz sonuca ulaşamadık. O halde, B sıfır, A ile C’nin de birim matris olmalı. Bakalım, bu olasılık doğru mu? Bu ve bu birim matrisse, tüm bu denklemi, 1, 3, 4, eksi 2, Artı, 1, 1, 3, 2 Eşittir, 1 artı 1, 2, 3 artı 1, 4, 4 artı 3, 7. Ve eksi 2 artı 2, sıfır, olarak yazabiliriz. Ve bakın, bu ikisi birbirine eşit!