If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:42

Video açıklaması

Matrislerde çarpma işlemi ile geleneksel ya da skaler çarpma işlemi arasında benzetmeler yapıyorduk, ilişkiler kurmaya çalışıyorduk. Bunlardan bir taneside Geleneksel çarpma işleminde, Herhangi bir sayıyı 1 ile çarptığımızda, Sayının kendisini elde ettiğimiz için, 1 e birim eleman ya da etkisiz eleman demiştik. Ve bu özellikten yola çıkarak, birim matrisler hakkında düşünmeye başlamıştık. Belki öyle matrisler var ki, hangi matrisle çarpılırsa çarpılsın, sonuç her zaman diğer matrise yani çarpılan matrise eşit olacak. Bunu diğer şekilde de yapabileceğinizi tahmin etmişsinizdir düşünmüşünüzdür diye düşünüyorum. Bir matrisi birim matrisle çarparsak yine kendisine eşit olacak. Herhangi bir matrisi birim matrisle çarparsanız, o matrisin aynısını elde edersiniz. Eğer buradaki A matrisi kare bir kare matris ise, bu iki birim matris birbirinin aynısıdır. Ama A matrisi bir kare matris değilse o zaman buradaki birim matrisler boyutları itibarı ile farklı birim matrislerdir. Evet, bunu anladığımıza göre, Geleneksel çarpma işlemi ile matris çarpımı arasında başka benzerlikler olup olmadığına bakalım. Geleneksel çarpma işleminde özel kabul edilen bir başka sayı daha vardır. Ve bu sayı, sıfır! Sıfırı, hangi sayı ile çarparsanız çarpın, sonuç sıfır olur. Sıfır çarpı a’da, A çarpı sıfır da, Sıfıra eşittir. Matris çarpımı söz konusu olduğunda ise, öyle bir matris bulmalıyız ki Hangi matrisle çarpılırsa çarpılsın, sonuç sıfır matrisi olsun. Peki, bu matrise ne denir? Sıfır matrisi! Herhangi bir matrisi alalım, diyelim ki A matrisi, Ve A matrisini Sıfır matrisiyle çarpalım, Ve sonuç bir sıfır matrisi olsun. Sıfır matrisiyle çarpılan matrisin boyutlarına bağlı olarak, bu iki sıfır matrisin boyutları aynı olmayabilir. Ama tabi bir sıfır matrisinin nasıl göründüğünü neye benzediğini tahmin edebilirsiniz. Diyelim ki, A matrisi, 1, 2, 3, 4, Bu matrisle çarptığımızda sıfır matrisi elde edebilmemiz için çarpanlardan diğeri nasıl olmalıdır? Bir sürü sıfırdan oluşmalıdır! Bu 2 matrisi çarparsanız, bu iki matrisi çarpmal için Bu satır ile bu sütunu çarparsınız ve buradan, Sıfır çarpı 1 artı sıfır çarpı 3 gelir, Ve böyle devam edip, Sıfır, sıfır, sıfır ve sıfır elde edersiniz. Başka bir matris düşünelim, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Şimdi de sıfır matrisi, 2 matrisi çarpabilmek için, İlk matrisin sütun sayısının, İkinci matrisin satır sayısına eşit olması gerekir. Yani sıfır matrisinin sütun sayısının 2 olması lazım. 3 satırı, 2 sütunu olan bir sıfır matrisi, ve 3 satırı, 2 sütunu olan bir sıfır matrisi, bu şekilde gösterilir. Sıfır, sıfır, sıfır, sıfır, sıfır, sıfır. Evet, şimdi videoyu durdurun ve bu çarpma işlemini yapın. Boyutlarını yazacak olursak, Bu 3’e 2 bir matris, Bu da, 2’ye 3. Bu ikisi birbirine eşit olduğu için, çarpma işlemini yapabiliriz. İlk matrisin sütun sayısı, İkinci matrisin satır sayısına eşit. Ve bildiğimiz başka bir şey daha var. Çarpım matrisi, 3’e 3 bir matris olacak. Ve işte 3’e 3 olan matris. İsterseniz şimdi bu işlemi yapıp, tüm bu elemanların sıfır olacağını kanıtlayabilirsiniz. Her satırı her sütun ile çarpıp bir elemanı bulurken, bir matris sadece sıfırdan oluştuğu için, çarpım matrisi de sıfıra eşit olur. Bu örnekte, görmenizi istediğim şey şu Herhangi bir sıfır matrisini bir başka matrisle çarptığınızda, farklı boyutları olan bir sıfır matrisi elde edebilirsiniz.